Случай постоянного коэффициента Пуассона

Случай постоянного коэффициента Пуассона. Рассмотрим граничную задачу теории ползучести для однородного изотропного тела, когда коэффициенты поперечного сжатия для упругой деформации VI t и деформации ползучести Та t, т) одинаковы и [c.277]

Более полный анализ возникающих волн проведен в работе [61], где проанализированы также численные результаты для случая постоянного коэффициента Пуассона v (при этом yi = 2 = V. wi==w2=w). На рис. 5.2.1—5.2.4 приведены графики по t функций [c.170]

Случай постоянного коэффициента Пуассона [c.32]

Наиболее простым является случай, когда рассматривается стабильная среда с пропорциональными функциями релаксации (например, изотропная среда с постоянным коэффициентом Пуассона) при условии, что эти функции представляются в виде суммы экспонент. Тогда функция а 1,т) состоит из слагаемых вида т. е. переменные разделяются. [c.253]

Рассмотрим практически наиболее важный случай, когда коэффициент Пуассона х можно считать постоянным по толщине пластинки. Тогда из уравнений (2.30)—(2.35) и (2 49)—(2.53) следует, что усилия в основной плоскости пластинки Ых, Ыу и Мху) и изгибающие и крутящий моменты Мх, Му и Мху) определяются независимо. " [c.348]

Таким образом, рассматривается частный случай соотношений (2.2) с линейной однородной функцией первой степени Ф(б). Вследствие изотропности материала тензор четвертого ранга определяется двумя постоянными параметрами (константами) А и ц (параметры Ламэ) или Е и и (модуль Юнга и коэффициент Пуассона), связанными друг с другом соотношениями [c.69]

Так как в односвязной области для плоского случая решение второй краевой задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных, то деформации e,j для односвязной области с коэффициентом Пуассона и выражаются через деформации e]j и для той же области соответственно с коэффициентами Пуассона 1/1 и 1/2 по формуле [c.313]

Изотропный материал можно рассматривать как частный случай ортотропного и трансверсально изотропного материалов, иллюстрированных выше. Ему отвечает случай, когда три системы стержней в решетке имеют одинаковые размеры. Как мы видели, для описания поведения изотропного материала нужны только две независимые упругие постоянные модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона v. Модуль сдвига G связан с постоянными и v выражением (2.4.2). [c.189]

Теперь установим постоянную зависимость модуля сдвига О От модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона 1. Для этого рассмотрим простой случай деформации под действием только нормальных напряжений, которая в других осях представляет собой чистый сдвиг. Допустим, что напряжение 033 = О, тогда деформация происходит [c.309]

Значит, отношение относительного поперечного сжатия к относительному продольному удлинению (или при Т <С О отношение поперечного расширения к продольному сжатию) есть величина постоянная, не зависяш ая от формы сечения растягиваемого стержня и от величины растягивающего усилия. Это отношение и и называется коэффициентом Пуассона. Рассмотрим теперь другой частный случай. Пусть [c.68]

Случай равных постоянных Пуассона. В одном частном, но важном для практики случае интегральные уравнения 2—5 значительно упрощаются. Это — случай равных постоянных Пуассона. Коэффициентами Пуассона для сред , и В , как известно, являются соответственно числа [c.98]

Рассмотрим более подробно частный случай коэффициент Пуассона — величина постоянная, а модуль Е есть произведение функции полярной координаты г на функцию координаты 0 [c.204]

Из (1.159), (1.162) следует хорошо известный факт, что соотношения закона Гука для случаев плоской деформации и плоского напряженного состояния с точностью до обозначений совпадают между собой. Если в качестве основных выбраны постоянные упругости G, (х, то любое решение теории упругости для плоского напряженного состояния справедливо для случая плоской деформации, если заменить коэффициент Пуассона ц на Их и модуль упругости Е на Е . [c.45]

Выражения (8.3) справедливы в том случае, если основные направления упругости совпадают с координатными линиями. Это, например, будет соответствовать случаю, когда оси координат 0x1, 0x2 соответственно направлены по основе и утку стеклоткани. Таким образом, зависимости (8.3) включают четыре независимые основные постоянные, которые связаны с обычными техническими постоянными — модулями упругости и коэффициентами Пуассона — следующими соотношениями [c.329]

Так как такое умножение никогда не выполняется в явном виде, запишем здесь матрицу [Д] только для изотропного материала, хотя это нетрудно сделать и для случая произвольной анизотропии. При использовании обычных упругих постоянных модуля упругости Е и коэффициента Пуассона V — матрица имеет вид [c.109]

Случай постоянного коэффициента Пуассона. Когда v = onst, формулы (2.34) и (2,35) приобретают особенно простой вид [c.142]

Мы видим, что постоянные bi и d зависят от коэффициента Пуассона. В силу этого распределение напряжений в кольце обычно зависит от упругих характеристик материала. Оно становится не зависящим от ynpyi HX констант только в том случае, когда коэффициенты Oj и j обращаются в нуль, откуда, согласно уравнению (81), b i=d[=Q. Этот частный случай имеет место, когда (см. уравнения (г)) /4j = Dj и Bi = — j. Мы имеем такое условие, когда результирующая всех сил, приложенных как к внутренней, так и внешней границе кольца, равна нулю. Возьмем, например, результирующую компоненту Б направлении х сил, приложенных к границе г =а. Эта компонента, согласно (а), равна 2л [c.148]

Приведенный анализ упругого поля вблизи края трещины, как нетрудно сообразить, используя принцип микроскопа или соответствующий ему предельный переход, годится также для произвольных неоднородных тел, если зависимость модуля Юнга и коэффициента Пуассона от координат точки представляет собой дифференцируемую функцию. В этом случае слова вблизи края означают также, что расстояние от контура трещины г считается малым по сравнению с величинами EqIEq и Vq/vq, где Еа, Vq, E q и Vq —значения упругих постоянных и их градиентов в рассматриваемой точке О. Случай анизотропных тел и тел, у которцх упругие постоянные представляют собой разрывные функций координат (например, случай кусочнооднородных тел), требует специального изучения. [c.76]

В работе [19] рассмотрена осесимметричная задача о круглой непроницаемой плите конечной жесткости, лежащей без трения на пороупругом полупространстве, насыщенном несжимаемой жидкостью (случай проницаемой плиты был рассмотрен в более ранней работе этих авторов [18]. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени строится приближенное решение задачи путем разложения по системе кусочно-постоянных функций с выделением статической особенности под краем штампа. Обращение преобразования Лапласа выполняется численно. Приведены некоторые результаты численных расчетов для равномерно распределенной нагрузки на плиту, исследовано влияние проницаемости и жесткости плиты и коэффициента Пуассона грунта на степень консолидации. [c.568]

Конечные деформации изотропной идеально упругой несжимаемой среды. Специальным случаем материала, рассмотренного в 2.2, Б, является упругое тело, обладающее коэффициентом Пуассона v = /2 = onst и постоянными модулями упругости Е и сдвига 0 = Е13 в условиях, когда упругие деформации могут возрастать до конечных значений. Так должна себя вести идеально упругая резиноподобная изотропная среда, не обнаруживающая при умеренных деформациях никакого упругого [c.75]

Другие авторы, как, например, Н. Г. Ченцов [100], Я. И. Секерж-Зенькович [92], в частных случаях анизотропии вместо постоянных а /и Aij вводят так называемые технические константы — модули Юнга и сдвига, коэффициенты Пуассона и другие. А. Л. Рабинович предложил развернутую систему технических констант и для самого общего случая однородного анизотропного тела [85]. Пусть тело отнесено к какой-то фиксированной системе координат. Тогда, вводя вместо aij новые обозначения, мы можем, следуя А. Л. Рабиновичу, записать уравнения (3.8) таким образом [c.28]

Прежде чем закончить рассмотрение селективного затухания, следует рассмотреть недавнюю статью Тамма и Вейса [17]. Эти авторы рассчитали частотную зависимость затухания нормальных волн, распространяющихся в пластинке, обладающей конечным внутренним трепием. Авторы вводили потери в материале посредством задания комплексной формы упругих постоянных. Другие примеры такого подхода моячно найти в пятой главе книги Ивинга и др. [56]. В статье Тамма и Вейса затухание в среде вводится заменой обычных модулей упругости в дисперсионных уравнениях Релея — Лэмба на комплексные модули упругости. В частности, приводятся резул1>таты для случая, когда материал пластинки имеет коэффициент Пуассона /з и угол потерь 0,2 как [c.199]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...