ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоскость Положение плоскости в пространстве из "Начертательная геометрия _1981 " Задание плоскости. Плоскость в пространстве может быть задана тремя не инцидентными одной прямой точками. Если соединить две из них прямой линией, то плоскость будет задана прямой и не инцидентной ей точкой. Соединив прямой еще две точки, перейдем к заданию плоскости двумя пересекающимися прямыми. И наконец, можно, соединив прямой две точки, провести через третью точку прямую, параллельную первой. Плоскость будет задана двумя параллельными прямыми. Иногда удобно задать плоскость ее отсеком произвольной формы треугольником, кругом, частью плоскости, расположенной внутри эллипса, или линиями, определяющими границы отсека сторонами треугольника, окружностью, эллипсом. Эпюр плоскости, когда она задана двумя пересекающимися прямыми, показан на рис. 104, двумя параллельньпчи прямыми— на рис. 105 и отсеком (треугольником) — на рис. 106. [c.40] Расположение плоскости относительно основных плоскостей проекций. Плоскость, не перпендикулярную ни одной из основных плоскостей проекций, будем называть плоскостью общего положения (см. рис. 107). К занимающим частное положение относятся проецирующие плоскости (перпендикулярные плоскостям проекций). В рассматриваемых нами ортогональных проекциях существует три вида проецирующих плоскостей перпендикулярная П, называется горизонтально проецирующей, перпендикулярная П2 — фронтально проецирующей, перпендикулярная Пз — профильно проецирующей. [c.41] Профильно проецирующая плоскость показана на рис. 113 и 114. Ее фронтальный и горизонтальный следы параллельны оси х Профильный след, совпадающий с профильной проекцией плоскости ( Шз = 2з), наклонен к оси у под углом аз =а наклона плоскости к П,. Угол Рз наклона этого следа к оси 2 равен углу наклона профильной проецирующей плоскости к П2. [c.42] Рассмотрим эпюры проецирующих плоскостей при задании их точками и прямыми. Фронтально проецирующая плоскость П (А В С) показана на рис. 115. Фронтальные проекции точек А, В, С лежат на прямой П2 — фронтальной проекции плоскости. [c.42] Горизонтально проецирующая плоскость П (а ПЬ) изображена на рис. 116. Горизонтальные проекции обеих прямых совпадают с горизонтальной проекцией плоскости а, = 7, = П,. [c.42] На рис. 117 показана профильно проецирующая плоскость О. АВ СВ). По фронтальным и горизонтальным проекциям прямьтх АВ к СВ нельзя судить о расположении в пространстве определяемой ими плоскости. Профильные же проекции прямых совпадают друг с другом и с профильной проекцией плоскости АзВ = = СзЛз = 0. , что и указывает на проецирующее положение плоскости. Проекционная связь между проекциями точек А к В плоскостях П, и Пз установлена с помощью прямой, наклоненной к линиям связи под углом 45° (см. пояснения к рис. 62), проведенной в произвольном месте чертежа (см. /44/). [c.42] Плоскости, параллельные одной из основных плоскостей проекций, а следовательно, перпендикулярные двум другим плоскостям, называются плоскостями уровня. Они дважды проецирующие. [c.42] Плоскость I, параллельную Hj, назовем фронтальной плоскостью, она является горизонтально профильно проецирующей (рис. 118). [c.43] Параллельная плоскости П,, или горизонтальная, плоскость является фронтально профильно проецирующей (рис. 119). [c.43] Плоскость, па раллельная Пз, называется профильной. Она фронтально горизонтально проецирующая (рис. 120). [c.43] Любая проецирующая плоскость может быть задана на эпюре той ее проекцией, которая представляет собой прямую. [c.43] Все прямые плоскости пересекаются с плоскостью проекций в точках, лежащих на следе плоскости. [c.44] На рис. 122 дана плоскость Е(Ш, и горизонтальная проекция о, прямой а С1. Нужно найти фронтальную проекцию прямой. Отметим точки JV, и Л/, пересечения прямой а, с горизонтальными проекциями следов плоскости, затем найдем их фронтальные проекции (точка JVj на оси х почему Точка — на фронтальном следе почему ). На рис. 123 дано наглядное изображение построенной линии. [c.44] Плоскость, инцидентная прямой. Прямой общего положения может быть инцидентно множестю плоскостей общего положения, проецирующих же только три фронтально проецирующая Ч горизонтально проецирующая il и профильно проецирующая S (рис. 124). Прямой уровня (не перпендикулярной одной из плоскостей проекций) могут быть инцидентны две проецирующие плоскостной, наконец, проецирующей прямой — множество плоскостей, перпендикулярных той плоскости проекций, которой перпендикулярна прямая. [c.44] Чтобы построить фронтально проецирующую плоскость, инцидентную прямой а общего положения, достаточно принять фронтальную проекцию прямой (см. /16/) за фронтальную проекцию плоскости (рис. 125). Если плоскость по условиям задачи должна быть задана следами, то ее фронтальный след совпадет с фронтальными проекциями прямой и плоскости (aj = ilj S fiTIj). Горизонтальный след ПП, перпендикулярен оси х. Постройте самостоятельно следы горизонтально проецирующей плоскости, инцидентной прямой а. [c.44] Построим фронтально проецирующую плоскость, инцидентную прямой а (а, Oj) и зададим ее прямыми а П 6 (рис. 126). Через любую точку у4, прямой а, проведем прямую , произвольного направления. Прямые aj и 62 в соответствии с (16) должны совпасть между собой и с фронтальной проекцией плоскости 02=b2 = = ilj- Аналогично решается задача на проведение горизонтально проецирующей плоскости, инпидентной прямой общего положения. [c.44] Чтобы плоскость, инцидентная прямой а, была профильно проецирующей (рис. 127), нужно через произвольную точку А прямой а провести профильно проецирующую прямую Ь. [c.45] Следы плоскости. От задания плоскости прямыми можно перейти к заданию ее следами и наоборот (см. /74/). Дана плоскость общего положения П (о П ) (рис. 128). Найдем ее следы. Для этого построим фронтальные проекции фронтальных следов заданных прямых (см. /65/) — точки и 2 и соединим их прямой линией. Вслед за этим соединим прямой горизонтальные проекции горизонтальных следов прямых—точки А, и j (см. /64/). Если следы прямых, задающих плоскость, выходят за пределы чертежа, следует взять в плоскости другую пару прямых и определить ее следы. При построении одного из следов плоскости может быть использована найденная ранее точка iijt, лежащая на оси х. [c.45] Особые линии плоскости. Среди множества линий плоскости можно выделить линии, параллельные плоскостям проекций фронтали плоскости, горизонтали плоскости и профильные прямые плоскости. Они называются линиями уровня плоскости, к особым относятся и линии наклона, определяющие угол наклона плоскости к соответствующей основной плоскости проекций. [c.45] Вернуться к основной статье