Величины, определяющие колебательные движения

Величины, определяющие колебательные движения. На [c.13]

Величины, определяющие колебательные движения На примере колебаний маятника можно определить основные величины, которыми характеризуется любое колебательное движение. [c.13]

Изучаемой системы при различных амплитудах и называется скелетной кривой. Рассматривая характер полученных резонансных кривых, мы замечаем следующее при частоте воздействия р, меньшей частоты свободных колебаний (Оц, в системе всегда происходит однозначно определяемое колебательное движение с амплитудой, зависящей от величин Р и р. Когда в процессе своего изменения р становится больше сод, то, начиная со значения р> в системе, кроме существовавшего ранее движения, оказываются возможными еще два колебательных процесса с различными амплитудами. При этом амплитуда исходного вынужденного процесса с ростом р продолжает расти (область А), амплитуды же двух вновь появившихся решений изменяются так, что одна из них растет с ростом р (область С), другая уменьшается (область В). Линия раздела этих областей показана на рис. 3.17 штрих-пунктиром и она проходит через точки амплитудных кривых с вертикальными касательными. Таким образом, если для заданной амплитуды Р воздействующей силы ее частота р изменяется, начиная с малых значений до любых сколь угодно больших значений и обратно, мы получим однозначное решение, соответствующее одной из ветвей резонансной кривой в области А. Заметим, что здесь нас интересовала лишь величина а, ее абсолютное значение, а знак амплитуды, связанный с возможным изменением фазы на л не учитывается. Отметим лишь, что колебания в областях Л и 5 для одной и той же амплитуды внешней силы Р отличаются друг от друга по фазе на л. [c.101]

В качестве расчетной величины принимают длительность процесса передачи энергии, т. е. время т, которое 3 протекает между пуском маятника Ра и его остановкой. На основании теоретических выводов, определяющих колебательное движение такой системы, модуль упругости образца можно вычислить по его моменту инерции и времени т. Отсчет этого времени производят хронометром 3, запускаемым одновременно с маятником Р - [c.16]

Пусть имеем неустановившиеся движения тела в жидкости, представляющие собой некоторые поступательные движения, характеризующиеся скоростью г>, и колебательные движения с определённой формой колебаний, но возможно с различной частотой к. Для подобия различных движений необходимо обеспечить постоянство числа Струхаля, если к, I -а v задаются заранее по смыслу рассматриваемой задачи. Если >ко частота к является определяемой величиной, то постоянство числа Струхаля получится как следствие условий подобия, составленных из задаваемых величин. В ряде случаев мы встречаемся с изучением неустановившегося движения тела в жидкости, когда движение тела не известно заранее. В качестве подобной задачи рассмотрим задачу о колебаниях упругого крыла в поступательном потоке жидкости (флаттер крыла). [c.76]

Все происходит так, как если бы на ось тора в плоскости (Р) действовала сила Р, постоянная по величине и направлению. Ось тора будет поэтому совершать колебательное движение около некоторого положения равновесия. Положение равновесия оси составляет с вертикалью угол F, определяемый предыдущими формулами. Этот угол называется девиацией, причем девиация Е имеет место в ту или в другую сторону в зависимости от знака Е. [c.194]

Результатами решения этих задач являются сведения о динамических нагрузках в элементах и звеньях системы привода, о пиковых значениях токов, напряжений, давлений в двигателях и системах управления, т. е. о величинах, определяющих работоспособность и надежность систем сведения о точности воспроизведения заданных траекторий и положений рабочих органов сведения о временах протекания переходных процессов сведения о характере колебательных процессов и т. д. Для обработки результатов моделирования и получения на их основе простых соотношений, связывающих показатели динамического качества системы привода с конструктивными параметрами ее элементов, применяется аппарат вторичных математических моделей (ВММ). Для получения ВММ исходная математическая модель (ИММ), т. е. система уравнений движения объекта, исследуется на ЭВМ по определенному плану при различных сочетаниях параметров. Зафиксированные в машинных экспериментах результаты обрабатывают либо методами множественного регрессионного анализа, либо с помощью алгоритмов распознавания образов. В первом случае получают количественные соотношения, позволяющие определять динамические показатели системы в функции ее параметров. Во втором случае получают выражения для качественной оценки соответствия изучаемого объекта заданному комплексу технических требова- [c.95]

Формула (3. 28) для колебательного движения вала с учетом сил трения отличается от формулы (3. 15) для колебательного движения вала без их учета следующим частоты собственных колебаний, входящие в два первых члена, есть комплексные величины амплитуда вынужденного кругового движения центра тяжести диска, определяемая третьим членом, выражение которого дано формулой (3. 30), также комплексная. [c.124]

При течении двухфазной жидкости характер потока во времени меняется, так как в процессе движения газо-жидкостная смесь совершает пульсирующие, колебательные движения. Поэтому все физические величины, определяющие движение, осредняются по пространственно-временным координатам. В таком же понимании употребляется термин установившееся движение . Поскольку в общем случае расход газа пли жидкости чере.з произвольное сечение трубы меняет свои значения в различные моменты времени, отклоняясь ог средних значений в ту или другую сторону, то для каждой формы течения имеется такой промежуток времени, в течение которого этот расход можно считать постоянным. В дальнейшем все величины, связанные с расходом, употребляются именно в этом смысле. Имея это в виду, примем следующие обозначения, опуская знаки осреднения II термин среднее (в тексте дается математическая конструкция пространственно-временного осреднения и осреднения по сечению потока в случае одномерного движения) [c.4]

Постановка вопроса. Из опыта известно, что твердые тела под влиянием внешних сил претерпевают некоторые изменения формы, исчезающие при постепенном прекращении действия сил внезапное же прекращение действия сил вызывает колебательные движения. Задачей математической теории упругости является точный количественный учет возникших таким путем изменений геометрической формы и механического состояния тела. Пред нами стоит, таким образом, вопрос об определении деформаций и напряженного состояния твердого тела, если известны как действующие на него внешние силы так и те условия закрепления, которым оно подчинено. Метод, которым мы руководствуемся, приступая к ре шению этих задач, есть обычный метод математической физики. В первую очередь определяются механические величины, характеризующие физическую картину напряженного состояния материала затем, геометрические величины, определяющие деформацию тела. Зависимость между механическими и геометрическими величинами определяется из опыта их математическая формулировка приводит нас к так называемым основным уравнениям теории упругости, иными словами, к уравнениям с часТными производными, интегрирование которых отвечает в каждом отдельном случае на поставленные выше вопросы. Кроме составления этих основных уравнений, главным содержанием математической теории упругости является еще теория их интегрирования. [c.5]

Величина эксцентриситета е, определяющая амплитуду колебательного движения доводочного диска, находится из соотношения [c.53]

Л < 1. Корни комплексные сопряженные (vi = — V2). Так как модули двух сопряженных величин между собой равны, то в данном случае каждый из них равен единице тогда [ii = [I2 = 0. Оба решения q и <72 ограниченные, а поэтому система динамически устойчива. Система совершает колебательные движения с ограниченной амплитудой. Что касается вопроса о периодичности решения, то, как видно из уравнения (3.138), qj периодично, если Vj есть рациональное число. Полное решение является периодическим, если V, и V2 являются оба рациональными числами. Это следует непосредственно из формулы (3.129), определяющей общее решение. [c.185]

Необходимо иметь в виду, что в данном случае, в отличие от линейных молекул, определяемые по формуле (2,282), не представляют собой, как правило, колебательных моментов количества движения относительно оси симметрии. В разделе 2а гл. IV будет подробно показано, что колебательный момент вырожденного колебания равен , (/г/2и), где С в общем случае не есть целое число и по величине меньше единицы. [c.234]

Исследования воздействия звука высокой интенсивности на турбулентные струи [6] подтверждают в целом точку зрения, что взаимодействие звука со струей локализовано вблизи выходного сечения сопла и что звук достигнутой в проведенных опытах интенсивности (до 174 дБ) не оказывает заметного влияния на уже образовавшиеся возмущения (т.е. нет взаимодействия между акустической и вихревой компонентами движения). Однако остается открытым вопрос о том, что является определяющим фактором в звуковых волнах в явлениях аэроакустических взаимодействий в струях, что заставляет сдвиговый слой сворачиваться в вихри. Обычно полагают [7], что для заметного воздействия на струю звуковое давление в падающей волне должно составлять определенную часть от полного давления в струе (или значение колебательной скорости в звуковой волне должно составлять определенную часть от скорости истечения струи). Роль этих величин в рассматриваемом явлении еще недостаточно изучена, и настоящая работа представляет попытку получить некоторые дополнительные данные о механизме воздействия звука высокой интенсивности на турбулентные струи. [c.40]

Для упрощения расчетов целесообразно исключить трансформатор из схемы, отразив осуществляемые им преобразования силовых величин (электрического напряжения и механической силы), характеристик движения (электрического тока и колебательной скорости), а также электрических и акустических импедансов введением множителей, определяемых коэффициентом трансформации А. Тогда схему можно представить в виде, показанном на рис. 6.16 . Если рассматривается работа преобразователя в режиме излучения, то возбуждение осуществляется через зажимы 7-2, зажимы Г-2 являются выходными. В режиме приема зажимы 1-2 выходные, а через I -2 осуществляется возбуждение. [c.125]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Движение, определяемое уравнением (16.11), называется простым гармоническим колебательным движением. Частица колеблется около центра притяжения наибольшее отклонение её от центра равно с и называется амплитудою. Величина k называется угловой частотой, аргумент синуса, носит название фазы колебаний, y называется начальной фазой. Гармонические колебания служат примером движений периодических, т . е. таких, в которых движущаяся частица в моменты времени, отстояш,ие друг от друга на постоянный промежуток т (называемый периодом), занимает одно и то же положение и имеет одну и ту же скорость. В нашем случае период равен [c.146]

ЛСЭ используют ускорители электронных пучков высокой энергии ( > 10 МэВ), но небольших токов (/- 1—10 А). При этих условиях, как уже упоминалось выше, излучение света можно рассматривать как комптоновское рассеяние виртуальных квантов магнитного поля на отдельных электронах (комптонов-ский режим ЛСЭ). Были запущены также ЛСЭ, использующие электронные пучки низкой энергии Е = 1—2 МэВ) со значительно большими токами (/ 10—20 кА). В этом случае элек-трон-электронное взаимодействие становится столь сильным, что в электронном пучке во время взаимодействия с электромагнитной волной в ондуляторе возбуждаются коллективные колебательные движения (плазменные волны). Излучение теперь возникает вследствие рассеяния виртуальных квантов магнитного поля на этих коллективных движениях, а не на отдельных электронах. При этом частота излучения уже не дается выражением (6.58), а в действительности сдвигается в низкочастотную область на величину, определяемую этим коллективным движением. Это явление аналогично комбинационному (рамановско-му) рассеянию света на молекулярных колебаниях поэтому соответствующий лазер называется ЛСЭ в рамановском режиме. Вследствие более низкой энергии электронов, участвующих в работе лазера, все эти лазеры генерируют в миллиметровом диапазоне. [c.433]

Наличие тангенциального колебания в случае колокола было проверено следующим образом. Так называемый колокол воздушного насоса надежно прикреплялся к столу открытым концом кверху и приводился в колебательное движение влажным пальцем. Небольшая зазубрина в ободке, отражающая луч свечи, давала светлый зайчик, движение которого можно было наблюдать при помощи соответствующим образом установленной линзы Код-дингтона. По мере движения пальца вокруг края сосуда, можно было наблюдать вращение линии колебаний с угловой скоростью, вдвое большей скорости пальца величина смещения (определяемая длиной светлой линии) хотя и изменяется, но в любом положении остается конечной. Наблюдение соответствия между мгновенным направлением колебания и положением точки возбуждения, однако, оказалось несколько затруднительным. Для того чтобы произвести такое наблюдение удовлетворительным образом, оказалось необходимым приложить трение в окрестности одной точки. Тогда стало очевидным, что зайчик движется тангенциально в тех случаях, когла колокол возбуждается в точках, отстоящих от этой точки на О, 90, 180 или 270°, и нормально, когда трение приложено в промежуточных точках, соответствующих 45, 135, 225 и 315°. Иногда приходится принимать специальные меры для того, чтобы заставить колокол колебаться в основном тоне без заметной примеси обертонов [c.405]

Таким образом на низких частотах, на которых наблюдается вовлечение в колебательное движение всего электро1у1агнитного механизма, э. д. с. уменьшается в пределе с понижением частоты она стремится к нулю. В рассматриваемой сйстеме сила действует на массу М через гибкую связь, каковой являются резиновые демпферы. Можно, следовательно, ожидать явления резонанса на частоте, определяемой величинами М и С . Рассмотрение схемы подтверждает это предполбжение. [c.221]

Зная величину кинематической погрешности зубофрезерного станка, можно заранее определить погрешность обрабатываемого колеса. Следует различать две составные части кинематических погрешностей станка погрешности обкатки и погрешности подачи. Погрешность обкатки представляет собой угол, на который отклоняется шпиндель изделия от теоретического положения, определяемого настройкой станка и положением фрезерного шпинделя. Погрешность подачи представляет собой угол, на который отклоняется шпиндель изделия от теоретического положения, определяемого настройкой станка и положением фрезерного суппорта. Кинематическая точность станка определяется двумя способами дискретным (импульсным) и аналоговым. При импульсном способе определяется и регистрируется сдвиг по фазе между импульсами, поступающими от двух сравниваемых движений. При аналоговом способе используются сейсмические датчики, представляющие собой колебательную систему с собственной частотой от 0,3 до 3 Гц (в зависимости от модели). Датчики попарно включаются по дифференциальной схеме, чтобы исключить неравномерность работы привода, которая не влияет на кинематическую точность станка. Во многих случаях с помощью этих датчиков не удается определить накопленную ошибку делительного колеса. Сейсмический метод измерения поэтому должен быть дополнен измерением по методу Штепанека. [c.108]

Анализируя метод Лагранжа нахождения колебаний системы, видим, что весь процесс зависит от решения некоторого определяющего уравнения. Даже устойчивость или неустойчивость равновесия зависят от характера его корней. Еслн это уравненне можно решить, то сразу же становятся очевидными характер движения н периоды колебаний (если движение имеет колебательный характер). Если это уравнение нельзя решить, то можно разложить входящий в него детерминант и исследовать его корни методами, даваемыми в теории алгебраических уравнений. Однако иногда можно достичь тон же самой цели без разложения детерминанта в его наиболее простой форме, которая была указана в т. I, гл. IX затем мы рассмотримте изменения, которые следует внести при окаймлении детерминанта какими-либо величинами. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...