Теорема Эйлера об однородных функция

При стационарных связях кинетическая энергия системы является однородной квадратичной функцией обобщенных скоростей (129.2), а потому, на основании теоремы Эйлера об однородных функциях, [c.370]

Но в силу (20) н теоремы Эйлера об однородных функциях [c.216]

Воспользуемся теоремой Эйлера об однородных функциях, утверждающей, что если W ( с) — однородная функция /г-й степени, [c.264]

По теореме Эйлера об однородных функциях имеем [c.77]

Так как в рассматриваемом случае кинетическая энергия Т является однородной функцией второй степени от скоростей q , то по известной теореме Эйлера об однородных функциях [c.457]

Это равенство является частным случаем равенства (11.33). На основании теоремы Эйлера об однородных функциях имеем [c.256]

Левая часть по теореме Эйлера об однородных функциях равна 2F = 2J. Таким образом, для значений а, р, 7, удовлетворяющих уравнениям (14), т. е. сообщающих экстремум функции F a, р, 7), имеем [c.287]

Далее воспользуемся выражением (16) и теоремой Эйлера об однородных функциях. Согласно этой теореме, для однородной функции j x, Х2, Хп) к-ж степени справедливо равенство [c.234]

ПО ПО теореме Эйлера об однородных функциях дЬ - л дЬ. [c.243]

На основании теоремы Эйлера об однородных функциях и равенства (6.124) будем иметь [c.199]

Первое слагаемое преобразуется по теореме Эйлера об однородных функциях, другие члены дополняются до полной производной по времени [c.124]

Внутренняя энергия системы [см. (5.41)] является функцией только аддитивных (экстенсивных) независимых переменных, и так как это однородная функция первого порядка, то по теореме Эйлера об однородных функциях имеем [c.117]

Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы (12.30) позволяет определить среднюю кинетическую энергию любой классической системы, теорема же о равнораспределении вириала по степеням свободы (12.34) дает возможность вычислить среднюю потенциальную энергию только таких систем частиц, потенциальная энергия /лг(Чь , 4n) взаимодействия которых является однородной функцией координат. Так, если степень однородности функции f/Ar(qi,..., Ялг) равна V, тО по теореме Эйлера об однородных функциях [c.202]

Заметим, что для линейно-упругого тела по теореме Эйлера об однородных функциях [c.239]

Если выполняются (8.4.3) и упругий потенциал U представляет собою однородную квадратичную функцию от ец, то по теореме Эйлера об однородных функциях [c.246]

Сопоставляя формулы (3.9) и (3.14), заключаем, что частные производные функции 1Г по составляющим деформации представляют собой однородные линейные функции составляющих деформации е , е , Уу , следовательно, сама функция W является однородной функцией второй степени этих составляющих. Вид функции Ш можно получить с помощью теоремы Эйлера об однородных функциях, которая утверждает, что если Г(х, у, г,. ..) есть однородная функция п-й степени, то дР [c.39]

В силу теоремы Эйлера об однородных функциях выражение [c.285]

В этом случае декартовы координаты х, у, г являются функциями от обобщенных координат д, не содержащими I. Поэтому х, у, г — линейные однородные функции от д, а 2Т — квадратичная однородная функция от д. Следовательно, по теореме Эйлера об однородных функциях, имеем [c.233]

Функцию / мы получим, умножая уравнения (3) на , Т , и складывая их. На основании теоремы Эйлера об однородных функциях будем иметь [c.305]

Функция Li является линейной формой относительно п + 1 переменных q, . ..,. Следовательно, согласно теореме Эйлера об однородных функциях, [c.217]

Как видно из выражения (45.14), кинетическая энергия является однородной функцией второй степени от переменных j > у / Следовательно, по известной теореме Эйлера об однородных функциях мы имеем [c.495]

Выясним теперь физический смысл Н. Еще раз допустим, что кинетическая энергия Г — однородная квадратичная функция (7ft и что потенциальная энергия U совсем не зависит от q . Из теоремы Эйлера об однородных функциях мы получим [c.125]

Здесь и далее при рассмотрении краевых задач для сферы многократно применяется теорема Эйлера об однородных функциях (VI. 2. 2) [c.249]

Доказательство. Преобразуем подынтегра-гЕьное выражение рассматриваемого принципа. Воспользуемся теоремой Эйлера об однородных функциях [c.618]

Предполагается, что эти линейные комбинации независимы. Проверитк прежде всего, что это условие достаточно и что поэтому произвольным приращениям ои, Zv,. .., соответствуют вполне определенные приращення oQ oQy,. .., оКг, и обратно. По теореме Эйлера об однородных функциях имеем [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...