Теорема Гаусса Эйлера

Другой метод вывода уравнения неразрывности. Предыдущий вывод уравнения неразрывности в переменных Эйлера представляет в сущности перефразировку вывода в переменных Лагранжа, так как мы рассматривали изменеиия плотности и объема в некоторой части жидкости, состоящей из одних и тех же частиц, следуя за ней при ее движении. Можно получить уравнение неразрывности в переменных Эйлера и другим методом, оставаясь строго на точке зрения Эйлера. Для этого достаточно рассмотреть поток вектора рг сквозь некоторую неподвижную замкнутую поверхность 5 произвольной формы. Этот поток, на основании теоремы Гаусса, может быть представлен объемным интегралом [c.25]

Интегрирование по движущейся поверхности 8 г, /) в (1.10) заменено здесь интегрированием по неподвижной поверхности 5, а оставшаяся разность интегралов по поверхностям 5 (г, /) и 5 превращена, согласно теореме Гаусса, в объемный интеграл. При малой амплитуде колебаний точек граничной поверхности объем V, заключенный между поверхностями 8 г, 1) и 5, может быть приближенно записан как йУх% й8 здесь при переходе считается, что й8 от времени не зависит. При этом (1У/сИ= Ш (18, где Ш==% — колебательная скорость поверхности тела. Воспользовавшись далее уравнением движе1П1я Эйлера и совершив несложные преобразо- [c.121]

Теорема Ламберта привлекла заметное внимание. Проиллюстрируем лишь наиболее известные имена. До Ламберта Эйлеру [1] удалось получить частный случай параболических орбит, который, впрочем, можно найти и у Ньютона [5] в несколько ином виде. После того как в 1761 году появилось доказательство Ламберта [1], использующее геометрический синтез , Лагранж [5] первым опубликовал в 1766 году аналитическое доказательство, а в 1778 году — три других [6]. Лаплас [4], Гаусс [3], Гамильтон [4], Якоби [2], Келли [1], Сильвестер [1], Адамс [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...