Теорема Эйлера в теории поворотов

Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела. При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Мин-ковского и собственные частоты малых колебаний оказываются в математическом отношении тождественными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике. Наконец, в связи с изучением параметров Кэйли — Клейна матричные методы позволяют ввести понятие спинора . [c.8]

Теорема Эйлера —Даламбера. Выше было установлено, что перемещение тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения в другое осуществляется путем трех последовательных независимых поворотов вокруг соответствующих осей. Однако можно доказать, что такое перемещение можно осуществить не тремя поворотами, а одним поворотом вокруг оси, выбранной надлежащим образом. Чтобы это представить себе, докаже и следующую теорему Эйлера — Даламбера всякое перемещение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, из одного положения в другое можно осуществить одним поворотом этого тела вокруг оси, проходящей через точку О. [c.378]

В книге изложена общая теория описания винтов с помощью особых комплексных чисел и даны приложения теории к определению конечных поворотов твердого тела (сложение и разложение поворотов), к анализу и синтезу пространственных механизмов. Рассмотрены задачи, решаемые методом винтов о движении тела под действием расположенных на нем маховиков или других произвольно движущихся масс, об измерении пространственного движения тела с помощью инерционных датчиков, пространственное обобщение теоремы Эйлера-Савари, играющей большую роль в теории зацепления задача о колебаниях упруго подвешенного тела и ряд других. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...