ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Эйлера из "Аналитическая динамика " Ориентация тела определяется направлениями двух линий ОА, ОВ, фиксированных в теле. Отрезки О А и ОВ удобно взять единичной длины, тогда точки А vi В будут фиксированными точками тела на единичном расстоянии от неподвижной точки О. Представим себе две сферы с центром в общей точке О сферу радиуса единица, неподвижную в пространстве, и бесконечно тонкую сферическую оболочку с внутренним радиусом единица, неизменно связанную с телом и движущуюся вместе с ним. [c.105] Предположим, что при некотором перемещении тела точка А оболочки переходит в точку 5, а точка оболочки, находившаяся ранее в В, переходит в точку С (отрезок О А при этом выбран произвольно, а отрезок ОВ определен только что указанным условием). Плоскость AB пересекает неподвижную сферу по окружности (рис. 10). Пусть Z,—какой-либо полюс этой окружности. Равнобедренные треугольники LAB и LB равны дуги АВ и ВС равны, поскольку представляют одну и ту же дугу движущейся сферической оболочки в двух положениях. Следовательно, дуга АВ может быть переведена в положение ВС путем поворота около оси 0L на угол ALB. [c.105] Отметим некоторые особые случаи. Если точка В совпадает с точкой А, то теорема очевидна и перемещение представляет собой поворот около ошОА. [c.105] Теорема Эйлера эквивалентна утверждению, что для любых двух ориентаций тела можно указать единственную фиксированную в теле прямую 0L, направление которой (равно как и направление вращения) остается неизменным. Любая прямая, фиксированная в теле и параллельная 0L, остается после вращения параллельной первоначальному направлению. Сечение тела плоскостью, перпендикулярной к 0L, может быть переведено в конечное положение путем перемещения в своей собственной плоскости. [c.105] Вернуться к основной статье