Обозначения математические

СТАТИСТИКА-определенным образом полученная числовая характеристика. Она используется для обозначения математической статистики, т.е. основы методов, служащих для принятия обоснованных решений в условиях неопределенности, так и в совершенно ином смысле для обозначений некоторой числовой характеристики. [c.68]

При изложении рассуждений Ассура мы воспользуемся его оригинальными обозначениями, которые несколько отличаются от принятых в настоящее время (и использованных выше) обозначений. Математическое выражение Ассур ищет для аналогов ускорений, которые ему нужны для решения кинетостатической задачи. При этом он исследует сперва движение с одной степенью свободы, находит математическое выражение для аналогов ускорений и распространяет затем полученные результаты на движение с несколькими степенями свободы. [c.48]

Обобщенные координаты 368 Обобщенные силы 368 Обозначения математические I ---Монжа производных функций многих переменных 144 [c.557]

VI. Обозначения математического анализа [c.14]

Следует отметить, что все рассуждения, относящиеся к нормальным напряжениям, сохраняют свою силу и для касательных напряжений. Только в соответствующих математических выражениях обозначение а необходимо изменить на т. [c.228]

Условные буквенные обозначения механических, математических, электрических и других величин должны соответствовать установленным стандартам. Перед обозначением параметра дают его пояснение, например временное сопротивление разрыву, о g , емкость С > и т. п. [c.208]

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур- [c.8]

Окончательный выбор расчетных зависимостей отдельных блоков и их детализацию вплоть до элементарных расчетных операции удобно осуществлять с помощью операционных графов, в которых элементарные математические операции и функциональные преобразования образуют узлы, а направленные ветви соответствуют расчетным переменным по аналогии со структурными схемами. Общепринятая символика графов относится к линейным зависимостям, а в расчетах ЭМП используются нелинейные зависимости. Поэтому примем следующие нестандартные обозначения О — операция алгебраического сложения — нелинейная операция умножения 0 —операция деления 0 —нелинейная операция над переменной (возведение в степень, извлечение корня и т. п.) -нелинейная функция (функция) нескольких переменных. [c.126]

Система обозначений входит составной частью в математический язык и поэтому является важной принадлежностью математики. Векторная система обозначений имеет два существенных преимущества. [c.39]

Математическое дополнение 2. Обобщенная векторная система обозначений в декартовых координатах [c.69]

Вероятно, Гиббс слишком хорошо понимал значение системы обозначений, когда он писал Именно сомнения относительно преимущества различных систем обозначений, удерживавшие меня ранее от каких-либо публикаций по данному предмету и удерживающие меня также сейчас от какой-либо формы окончательной публикации,. .. вызвали у меня ощущение, что в моем способе применения символов кроется какая-то неточность . Гиббс ввел точку и крест для обозначения скалярного и векторного произведений. Значение разработки векторного анализа иллюстрируется следующей характеристикой, данной самим Гиббсом Если я достиг каких-то успехов в математической физике, то это, как я думаю, произошло потому, что я смог преодолеть математические трудности , [c.70]

Пояснительная записка должна включать название, назначение и область применения модуля, описание, метод и алгоритм выполнения необходимой операции, текст программы, данные о носителях информации, контрольный пример подготовки модуля к работе и результаты решения задачи. Описание выполняемой операции должно включать математическую формулировку операции, описание входных и выходных данных, список обозначений данных с указанием их наименований, единиц измерения, диапазонов допустимых значений и др. [c.73]

Уравнение (1.4.1) неудобно тем, что в нем применены разные обозначения для продуктов реакции и исходных веществ. Различным образом обозначены и стехиометрические коэффициенты. При математическом моделировании химических реакций целесообразно использовать одинаковые обозначения для всех веществ, участвующих в реакции. Поэтому вместо уравнения (1.4.1) в дальнейшем будем применять уравнение вида [c.34]

В физической газодинамике реагирующих сред широко используют математический аппарат векторного и тензорного анализа. В связи с этим целесообразно привести сводку наиболее часто употребляемых формул тензорного и векторного анализа. При записи последующих формул использованы обозначения f, g — скаляры А, В, С, D—векторы Т — тензор V — оператор Гамильтона (набла), символический вектор, выражение которого в декартовой д д д [c.451]

Для программирования на АВМ достаточно знать функциональное назначение решающих элементов и правила их соединения в схему. Обозначение сумматора на схеме показано на рис. 5.4,а. Математические действия, выполняемые сумматором, описываются уравнением [c.210]

Обозначение интегратора на схемах показано на рис. 5.4,6. Этот решающий элемент выполняет следующие математические действия [c.210]

При изложении курса гидравлики естественно возникает вопрос об используемой терминологии, об определениях различных понятий, а также о буквенных обозначениях соответствующих величин. В связи с составлением данного учебника, нами специально разрабатывалось возможное решение этого весьма важного вопроса, причем результаты этой разработки после многократного их рецензирования и консультаций со многими специалистами (относящимися к разным научным школам), были опубликованы в виде толкового словаря гидравлических терминов. При выполнении этой работы мы убедились, что профессионалы, работающие в области технической гидромеханики, и профессионалы, работающие в области математической гидромеханики, достаточно часто используют различную терминологию и разные определения для одних и тех же понятий. Оказалось, что единства терминологии и определений для различных профессий добиться практически невозможно (что, впрочем, достаточно хорошо известно). В качестве примера здесь можно привести определение для понятия жидкость в математической гидромеханике жидкость всегда определяется как сплошная среда в технической же гидромеханике мы жидкостью называем физическое тело, обладающее определенными свойствами (сплошную же среду мы рассматриваем только как модель жидкости, которой в настоящее время удобно пользоваться) идеальной жидкостью инженеры называют воображаемую жидкость, [c.6]

При создании математической модели рассматриваемой ГТУ в качестве расчетного параметра удобно ввести отношение температур в адиабатном обратимом процессе так же, как это было сделано для простой ГТУ (10.21). Введем обозначения [c.263]

Все это требует математического описания кинематических цепей, пар и звеньев с применением символических обозначений. Необходимы также алгоритмы , позволяющие ЦВМ опознавать и анализировать кинематические цепи. [c.38]

Доказательство утверждений, содержащихся в соотношениях (3.41) и (3.42), проведем в более удобных и общих обозначениях. Пусть а х1, Хз) — некоторая однородная функция первой степени от системы переменных х ,. .., ж" и, кроме этого, может зависеть произвольным образом от некоторых параметров Хз, которые в нижеследующих математических рассуждениях рассматриваются как постоянные. В реальных процессах эти параметры могут изменяться. К числу таких параметров можно отнести температуру, параметры упрочнения и другие физические величины. [c.447]

Конечно, возможны иные критерии оптимизации периода предупредительных замен. Так, могут быть заданы не стоимости проведения предупредительной и аварийной замен, а их длительности, что приведет к необходимости минимизировать коэффициент простоя элемента (математическая постановка задачи в данном случае сохранится с точностью до обозначений), или может быть оптимизирована вероятность выполнения задачи заданной длительности. Могут быть сформулированы задачи на условную оптимизацию. Например, необходимо добиться заданных эксплуатационных характеристик при минимальных экономических затратах (или добиться максимально возможных эксплуатационных характеристик при заданных экономических затратах). [c.359]

Символы (обозначения) физических величин, стоящие в математических выражениях физических закономерностей и определений и используемые для установления единиц, представляют собой не сами величины, а именованные числовые значения, которыми эти величины выражаются при соответствующем выборе единиц. [c.95]

ТО же уравнение, что и (101.8) (за исключением тривиальных изменений в обозначениях), то становится ясной математическая важность простой подстановки [c.364]

Коэффициенты полиадных произведений могут быть представлены и смешанным расположением индексов, когда часть индексов при а написана сверху, например " и т. д. Следует иметь в виду, что система подобных однородных индексных обозначений математических объектов имеет большое значение для упорядочения операций с ними в тензорном анализе. [c.57]

Идешификатор математической модели элемента, указывающий, какую из имеющихся моделей нужно применить. Иногда идентификатор ММ отождествляьэт с обозначением вида элемента, тогда для одного и того же вида элемента могут использоваться несколько различных обозначений. [c.46]

Обозначения в виде символов и математических выражений располагают параллельно горизонтальной линии (см, рис. 34.6, 34.8) обозначения в виде наименований или наименований и символов наносят параллельно соогветствующим осям (см. рис. 34.2). [c.434]

OPERATOR VI, VN - используется для описания элементов VI,. .., VN в качестве новых математических операторов, вводимых в систему. Задание значений или свойств операторов при этом не требуется. Один и тог же идентификатор может быть использован для обозначения функции от любого числа аргументов. [c.155]

Раздел I (главы 1—5) объединяет все остальные разделы учебника. В нем излагаются основные понятия, теории напряжений и деформаций, общая форма законов связи напряжений с деформациями. При изложении материала предполагалось, что студенты владеют лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В силу этого в первой главе излагаются математические основы МДТТ и даются некоторые сведения по сложным разделам высшей математики, которые обычно не включаются в программы технических вузов. Математический язык МДТТ — тензорный язык. Поэтому в учебнике изложение общих вопросов МДТТ ведется в индексных обозначениях, что существенно сокра- [c.3]

Некоторые затруднения, возникшие при составлении учебника, были связаны с существенными особенностями в содержании и объеме программ курса механики, изучаемого на различных факультетах и специальностях. Чтобы удовлетворить основным требованиям и составить учебник по возможности компактно, нужно изложить содержание курса с учетом необходимости его максимального охвата в одних случаях и устранения в других случаях без существенного нарушения единства изложения в целом тех разделов, которые выходят за пределы соответствующих программ. Чтобы облегчить пользование учебником при изучении теоретической механики на специальностях с сокращенным объемом курса, содержание книги разделено на три группы вопросов те части курса, которые входят в программы всех факультетов, напечатаны обычным шрифтом без дополнительных обозначений. Вопросы, которые могут быть отнесены к расширенным программам курса механики (вопросы второй группы), обозначены звездочкой около номера параграфа они обязательны для студентов механико-математических факультетов университетов. Петитом паиечатаны части курса, предназначенные главным образом для студентов механической специальности механико-математических факультетов. Кроме этого, петитом напечатаны решения иллюстративных примеров, приведенных в учебнике. Эти примеры разъясняют, до известной степени, методику решения конкретных задач механики и предназначены для облегчения самостоятельной работы студентов и для заочного обучения. Они не обязательны для усвоения студентами и могут быть заменены другими по ук.тзаниям преподавателя. [c.12]

Смысл введенных здесь обозначений известен из основ математического анализа. Заметим, что при интегрировании векторных функций имеют место некоторые соотношения, аналогичные известным из основ интегрального исчисления для скалярных функций. Например, существует формула ннтщ рирования по частям [c.63]

Как и в первом томе, содержание книги разделено на три группы вопросов. Те части курса, которые, по мнению автора, должны быть усвоены на всех специальностях, содержащих теоретическую механику в учебных планах, напечатаны обычным шрифтом без дополнительных обозначений. Вопросы, относящиеся к расширенным программам курса механики, отмечены звездочкой возле номера параграфа. Они, по-видимому, обязательны для студентов механико-математических факультетов университетов. Наконец, петитом со звездочкой возле номера параграфа напечатаны части курса, предназначенные, главным образом, для студентов механической специальности механикоматематических факультетов университетов. Примеры, как и в первом томе, напечатаны петитом. Они не обязательны для усвоения студентами и могут быть заменены иными по указанию преподавателя. Конечно, это разделение содержания книги на три группы вопросов весьма условно. [c.11]

Ясно, однако, что возможны и такие специальные подборы значений 1, kj и fflj, kj, при которых между (Oj -f Шг и к, -f к (будем говорить для определенности о суммах, а не о равностях) будет выполняться одно из тех соотношений, которые должны иметь место для монохроматических волн в данной среде. Вводя обозначения (Oj = oj + oj, кз = kj +kj, мы можем сказать с математической точки зрения, что соз, кз соответствуют в этих случаях волнам, удовлетворяющим однородным линейным уравнениям движения (без правой части) первого приближения. Если в правой стороне уравнений движения второго приближения имеются члены, пропорциональные е с такими соз, кд, то, [c.146]

При математическом описании некоторых задач механики реагирующих сред существенную роль играет перенос энергии излучением (см. 5.3, 5.4 и 7.12). Поэтому выпишем полную систему уравнений аэротермохимии еще раз с учетом переноса энергии излучением с использованием обозначений, принятых в механике реагирующих газов [c.185]

Несмотря на одинаковое математическое выражение физическое существо двух указанных трактовок совершенно различно в первом случае поверхности зоны ослабленных связей есть атомные плоскости, во втором — границы пластической зоны. Следовательно, в нервом случае материал между поверхностями дополнительного разреза отсутствует, а во втором случае этот промежуток заполнен сплошной средой, находящейся в состоянии пластического течения. Естественно, что и характеристика материала бк в этих случаях имеет как принципиальное, так и количественное различие. Это различие подчеркивается другим обозначением критического раскрытия в вершине трегципы за счет пластической деформации, а именно вместо 6 пишут бс. [c.56]

Особенностью математического обеспечения ЭВМ Наири является то, что в списке переменных параметров, передаваемых для использования программы ил (указана в операторах 5— 14 в скобках), не допускается указывать переменные с индексами. Именно поэтому для каждой подынтегральной функции в ойератор 4 вводится свое обозначение (у, з, г, и и т. д.), а результаты вычисления интегралов вначале присваиваются буквенным переменным без индексов (переменные, а, б, в, г, д, е и т. д.), а уже затем в операторе 15 присваиваются переменным С( [c.112]

Деление на иерархические уровни сложных радиоэлектронных систем соответствует конструктивной и функциональной иерархиям по БСКД. На каждом иерархическом уровне проектирования объекта используются свои математические модели. Конструктивная иерархия, применяемая в конструировании РЭА, включает уровни 1) детали, 2) сборочные единицы, 3) комплексы, 4) комплекты. Например, в конструкциях вычислительных машин различают следующие уровни 1) объект конструирования — стойка, состоящая из рам и дополнительных устройств типа блоков питания и систем охлаждения 2) конструирование рамы, состоящей из панелей 3) конструирование панели, состоящей из ТЭЗ 4) конструирования ТЭЗ. Элементами этого уровня являются модули. Модуль — элемент конструкции, снабженный средствами механического и электрического сопряжения с другими элементами. Это понятие используется для обозначения элементов конструкции любого уровня. [c.134]

Динамической расчетной моделью механизма, машины или прибора называют условное изображение их жестких звеньев, упрзтих и диссипативных связей, для которых соответственно указывают приведенные массы и моменты инерции, параметры упругости (или жесткости) и параметры диссипации (рассеяния) энергии, а также скорости движения или передаточные функции. В качестве примера на рис. 1.3 приведена простейшая расчетная динамическая модель машины, звенья которой и соединены упругодиссипативной связью, определяемой параметром упругости связи с при относительном кручении дисков и /3 и параметром / диссипации энергии в этой связи. Обозначения 1 и 2 одновременно отображают моменты инерции звеньев. Для выполнения расчетов по этой схеме путем составления дифференциальных уравнений вращательного движения должны быть указаны числовые значения названных параметров, а также даны моменты Мдв и движущих сил и сил сопротивления, приложенных соответственно к входному и выходному звеньям с угловыми перемещениями ф, и ф2. При этом моменты Л/да и могут быть заданы как функции обобщенных координат ф,, обобщенных скоростей ф и обобщенных ускорений ф i = 1,2). Пусть, например, = = Мд (ф,) и Ме = М,,(ф2). При этом математическая модель для приведенной динамической модели отобразится системой [c.14]

Вычислительный аппарат векторною исчисле1П1я. Конечной целью решения практических задач, в частности, анализа или синтеза (проектирования) механизмов, является числовое, а не символическое, представление параметров механизмов, поэтому от векторных обозначений необходимо перейти к числовым предславлениям параметров. Наиболее просто векторы преобразуются к проекциям в прямоугольной декартовой системе координат, широко используемой в аналитической геометрии. Метод скалярных ортогональных проекций в сочетании с алгеброй чисел является предпочтительным математическим аппаратом векторного исчисления. Выбрав прямоугольную систему координат Оху>2, осям абсцисс, ординат и аппликат которой соответствуют орты I, j и к, представим произвольные векторы a, Ь, с и т. д. через их скалярные проекции [c.43]

Здесь е представляет собой эффективную постоянную, которую можно определить из эксперимента так же, как определяется постоянная е при отсутствии статистических флуктуаций. Мы вывели также формальное выражение для е, которое дается формулой (51). К сожалению, обозначенное через г) слагаемое выражения (51) зависит от всех -точечных корреляционных функций среды и может быть непосредственно вычислено лищь в том случае, когда ограничиваются малыми возмущениями (см. формулу (56)). Правую часть равенства (51) можно подсчитать, сделав некоторые допущения относительно т] (величина s для двухфазного материала вычисляется точно) трудно, однако, соотнести эти математические допущения со свойствами реальных материалов. Интересная работа в этом направлении проделана Крёнером [28], а также Болотиным и Москаленко [9]. [c.266]

Обозначения графические услввные, электротехнические и общетехнические единицы измерения, некоторще математические и расчетные формулы [c.10]

По теории матриц имеется много подробных и полных книг, однако для наших целей достаточна глава 10 указываемой книги, математическая часть которой вполне соответствует вопросам, которые здесь были рассмотрены. В 15.5 и 15.6 этой книги рассматриваются параметры Кэйли — Клейна и спиновые матрицы Паули (хотя с применением сложных обозначений). [c.161]

Сравнивая (86.6) и (96.1), видим, что динамика консервативной системы в пространстве QP с гамильтоновой функцией Н q, р) математически тождественна динамике в пространстве QTPH с функцией энергии й (х, у). Единственное отличие заключается в обозначениях. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...