Основные математические обозначения

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ [c.13]

Математические обозначения основные (редакция 1931 г.) Электротехника. Обозначения основных величин (буквенные) Геометрическая оптика. Обозначение основных величин Обозначения условные графические для электрических схем Нефтепродукты. Метод определения кинематической вязкости Нефтепродукты. Метод определения условной вязкости Физическая оптика. Обозначения основных величин [c.490]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ (ОСНОВНЫЕ) ОСТ 573 [c.13]

Основные понятия, использованные в этой главе, и их связь с моделью в целом, рассмотрены в гл. 2. Здесь вкратце напомним основные определения и обозначения. Все настройки, о которых будет идти речь сейчас и в дальнейшем, рассматриваются как последовательности попыток, каждая из которых состоит из регулировки и вслед за ней проверки. Под регулировкой здесь подразумеваем выполненные между проверками действия рабочего с целью обеспечить соответствие фактического значения X математического ожидания признака качества х заданному уровню настройки Проверка включает составление выборки, измерения, обработку полученных результатов и выбор решения в отношении повторения попытки. [c.85]

Кратко опишем идентификаторы основных используемых в программе переменных и массивов (в квадратных скобках указаны обозначения этих идентификаторов в обычных математических символах). [c.83]

Основные допущения, принимаемые при математическом описании модели, опираются на многократно подтвержденное явление, заключающееся в том, что сила F, развиваемая мышцей при сокращении и постоянном возбуждении, является суммой пассивной составляющей и активной составляющей (рис. 1, а). Невозбужденная мышца, которая подвергается пассивному растяжению на длину, большую, чем ее длина в состоянии покоя, обозначенная Lg на рис. 1, а, противодействует растяжению. Зависимость между пассивной силой и длиной L мышцы — линейная в сравнительно большом диапазоне и ае зависит от возбуждения. Активная составляющая F , является следствием действия сокращаемых элементов структуры мышцы и в общем случае ее значение зависит от возбуждения. [c.198]

Теорию пластичности на современном научном уровне невозможно изложить без использования тензорного исчисления и теории тензорного поля, которые составляют основное содержание первой главы, посвященной математическим основам механики сплошной среды, В результате многочисленные формулы в последующих главах получены простой заменой обозначений в формулах первой главы. [c.5]

Математические методы, получившие свое название в честь Ж. Б. Фурье, чрезвычайно эффективны в указанных областях. Они вводятся в гл. 3 и 4 и широко применяются в заключительных главах. Описанная в учебниках общей физики скалярная аппроксимация полностью пригодна для математического представления света и использована по всей книге. В приложении А дается сводка обозначений и основных уравнений, напоминается смысл таких терминов, как разность путей и разность фаз, и рассматривается использование фазовых диаграмм для суммирования волн с различными амплитудами и фазами. [c.9]

Прежде чем переходить к изложению этих идей, предупредим читателя относительно метода, принятого в настоящей главе. Мы преднамеренно решили вести изложение весьма простым и нестрогим образом. Многие свойства приводятся без доказательств, поскольку их можно легко найти в ряде стандартных учебников. С другой стороны, комбинаторная математика и диаграммная техника, используемые в более строгих доказательствах, весьма сложны. Основные физические идеи и математические приемы могут оказаться скрытыми за фасадом обозначений. Поэтому мы надеемся, что принятое здесь упрощенное изложение послужит достаточно полным введением в предмет и облегчит заинтересованному читателю дальнейшее его изучение. [c.213]

Все размеры элементов букв и цифр зависят от размера К) шрифта, а их соотношение является кратным hl7, поэтому для удобства запоминания закономерностей шрифта их целесообразно выражать производными от одной основной величины. В качестве такой величины принят размер шрифта h. Пользуясь математической символикой, эту зависимость можно выразить уравнением X = f (h). Таким образом, все обозначения размерностей шрифта (например, Ь, Ь , Ь ,. . ., h , приведенные в табл. 1) являются функциями принятого размера шрифта. На рис. 28— 43 и др. они соответственно обозначены / h, 4 h,. . ., 0,5— 0,7/1. [c.48]

При укладке стрелочного перевода на существующих путях, когда место укладки крестовины заранее известно, за исходную точку для разбивки перевода берут математический центр крестовины и от него отмеряют по эпюре расстояния, необходимые для определения положения основных точек перевода начала рамных рельсов, начала остряков и т. д. Все основные точки перевода закрепляют на месте кольями с забитыми сверху гвоздями для точного направления оси пути. На затесанной части кола делают надпись с обозначением точки, например, Центр перевода . [c.256]

Поскольку данная книга посвящена в основном статистическим проблемам в оптике, мы начнем с четкого изложения математических методов, используемых при анализе случайных или статистических явлений. Мы будем исходить из того, что читатель по крайней мере частично знаком с основными элементами теории вероятностей. В данной главе мы дадим общий обзор наиболее важного материала, установим обозначения и представим ряд конкретных результатов, которыми будем пользоваться в дальнейшем в приложениях теории. Особое внимание обращается не на математическую строгость, а на физическую наглядность. Для более полного изучения теории вероятностей читатель может обратиться к руководствам по статистике (например, [2.1, 2.2]). Кроме того, существует много прекрасных книг технического характера, в которых излагается теория случайных переменных и случайных процессов (например, [2.3— 2.8]). [c.18]

Основные измеряемые параметры Математическое описание Обозначения [c.600]

Аналоговые вычислительные машины предназначены специально для решения линейных и нелинейных дифференциальных алгебраических уравнений. Элементарные математические операции в АВМ реализуются с помощью определенных решающих элементов, из которых составляется блок-схема решения задачи (см. рис. 94). Условные обозначения и выполняемые функции основных решающих элементов АВМ приведены в табл. 28. Результаты решения задач на аналоговых машинах получаются в виде непрерывных кривых, изменяющихся во времени, которые могут быть сняты на осциллографе или другом приборе. [c.208]

Предисловие ко второму изданию.................. 7 Предисловие к первому изданию................... 9 Основные обозначения........................ 13 Глава . Математическая модель газовой динамики. ...... 14 [c.3]

Условные обозначения, использованные при изложении различных самостоятельных разделов, не согласуются друг с другом, но я и не пытался добиться единообразия искусственным путем, выдумывая абстрактную систему записи с однозначно определенными символами. Для достижения практических целей диалект, присущий каждой отдельной области, значительно более полезен при работе с соответствующей литературой, нежели искусственный универсальный язык. Пришлось, разумеется, внести некоторые изменения в терминологию, дабы избежать путаницы в ряде мест или подчеркнуть общность и неизменность некоторых математических понятий, возникающих, казалось бы, в совершенно различных разделах теории. Кроме того, в книге без доказательств или указания источников приведены формулировки многих теорем или основных положений квантовой механики, статистической механики, теории вероятностей и теории твердого тела предполагается, что все это известно читателю, или может быть найдено во многих известных руководствах. В конце концов, теория неупорядоченных систем не настолько элементарная область науки, чтобы ею можно было заниматься без основательной подготовки. [c.13]

Математический аппарат. При изложении практически любых вопросов, связанных с автоматизацией проектирования оптических систем, оказывается очень плодотворным и удобным применение математического аппарата матричной и линейной алгебры. Применение символики и понятий этих разделов математики позволяет значительно упростить запись формул и преобразования, а также сопоставить многим понятиям наглядную геометрическую аналогию, облегчающую понимание их сущности. Предполагая, что читатель знаком с основными положениями линейной алгебры, например, по книгам [11, 12, 13, 32], укажем здесь лишь некоторые обозначения, не являющиеся общепринятыми. [c.16]

Раздел I (главы 1—5) объединяет все остальные разделы учебника. В нем излагаются основные понятия, теории напряжений и деформаций, общая форма законов связи напряжений с деформациями. При изложении материала предполагалось, что студенты владеют лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В силу этого в первой главе излагаются математические основы МДТТ и даются некоторые сведения по сложным разделам высшей математики, которые обычно не включаются в программы технических вузов. Математический язык МДТТ — тензорный язык. Поэтому в учебнике изложение общих вопросов МДТТ ведется в индексных обозначениях, что существенно сокра- [c.3]

Некоторые затруднения, возникшие при составлении учебника, были связаны с существенными особенностями в содержании и объеме программ курса механики, изучаемого на различных факультетах и специальностях. Чтобы удовлетворить основным требованиям и составить учебник по возможности компактно, нужно изложить содержание курса с учетом необходимости его максимального охвата в одних случаях и устранения в других случаях без существенного нарушения единства изложения в целом тех разделов, которые выходят за пределы соответствующих программ. Чтобы облегчить пользование учебником при изучении теоретической механики на специальностях с сокращенным объемом курса, содержание книги разделено на три группы вопросов те части курса, которые входят в программы всех факультетов, напечатаны обычным шрифтом без дополнительных обозначений. Вопросы, которые могут быть отнесены к расширенным программам курса механики (вопросы второй группы), обозначены звездочкой около номера параграфа они обязательны для студентов механико-математических факультетов университетов. Петитом паиечатаны части курса, предназначенные главным образом для студентов механической специальности механико-математических факультетов. Кроме этого, петитом напечатаны решения иллюстративных примеров, приведенных в учебнике. Эти примеры разъясняют, до известной степени, методику решения конкретных задач механики и предназначены для облегчения самостоятельной работы студентов и для заочного обучения. Они не обязательны для усвоения студентами и могут быть заменены другими по ук.тзаниям преподавателя. [c.12]

Основные принципы автоматизации расчета схем. Как было показано выше, в ЭЦВМ вводится информация двух видов 1) математическое определение типов элементов (т-элементов) схем изучаелюго класса в виде уравнений и неравенств и математическое определение связей 2) описаипе конкретной схемы при помощи обозначений элементов и связей. Каждое уравнение, входящее в определение т-элемептов, в исходном виде представлено разрешенным относительно какой-то одной несобственной переменной. [c.62]

Существенным вкладом в учебную литературу явилась и книга Изгиб пластин , изданная в 1934 г. Главной редакцией судостроительной литературы в качестве основного пособия для курсантов кораблестроительного сектора Военно-морского инженерного училища имени Ф. Э. Дзержинского. Принятые в книге обозначения и форма окончательных расчетных формул совпадают с используемыми Ю. А. Шиманским во втором и третьем томах Справочника по судостроению . Таким образом основным назначением книги явилось расширение кругозора будущих корабельных инженеров путем систематического изучения основ теории и математического аппарата, с помощью которых устанавливаЕотся соответствующие расчетные зависимости. Но и при этом Юлиан Александрович остается верен своим методологическим принципам дабы не затемнять громоздкими математическими выкладками сущности излагаемых вопросов, такие выкладки приведены в сносках мелким шрифтом . В соответствии о назначением книги значительное в ней место отведено упражнениям и примерам, иллюстрирующим практическое применение теоретических результатов. [c.168]

То, что все механические явления протекают в движущихся и покоящихся системах совершенно одинаково, доказывает, что во всех инерциальных системах действует один и тот же основной закон динамики — второй закон Ньютона, который и обусловливает при одинаковых начальных условиях бдинаковое протекание процесса в разных системах, Э то означает, что второй закон Ньютона должен иметь одинаковую математическую запись во всех инерциальных системах отсчета (различие может быть только в обозначениях переменных). [c.175]

Изложение в 4 вопроса об определении перемещений по тензору деформации представляет в известной мере пересказ в обозначениях тензорного анализа, приспособленный к дальнейшему развитию предмета, 15 книги Н. И. Мусхелишвнли Некоторые основные задачи математической теории упругости (Изд-во Акад. наук, 1949). [c.69]

Наиболее сложной является предварительная разработка алгоритма технологического проектирования и составление программы. работы машины. Алгоритм —это система операций, выполняемых в определенном порядке для решения поставленной задачи. Алгоритмы подразделяют на математические и эвристические. Первые обоснованы на достаточно точных законах, вторые на наблюдениях, опытах, статистических данных. Программа — это описание алгоритма на определенном языке (содержательном, математических выражений, фюрмальном, машинном). По программе в ЭВМ реализуется принятый алгоритм путем выполнения в определенной последовательности арифметических и логических операций, задаваемых набором команд. Программы перед вводом в ЭВМ кодируются на языке машины и записываются на перфоленте. Используются языки Ассемблер , Алгамс , Кабол Алгол-60 , Фортран п др. После кодирования программа представляет собой совокупность команд, преобразуемых в ЭВМ в управляющие сигналы. Перед началом работы программа отлаживается и контролируется. Ошибки в программе не допускаются. Алгоритм и программа могут разрабатываться для специального и типового случаев проектирования. В последнем случае по единой программе решаются задачи, сходные по структуре и последовательности выполнения этапов (проектирование технологии изготовления типовых деталей разных размеров). При решении задач такого типа в ЭВМ каждый раз вводятся исходные данные и ограничивающие условия. Весь комплекс работ по составлению программы отнимает много времени (в сложных случаях до двух недель). Поэтому широко применяется автоматическое программирование, представляющее собой перевод программы в содержательных обозначениях в машинные коды. Автоматическое программирование сокращает время до нескольких десятков минут. Основные этапы автоматизированного проектирования технологии на ЭВМ приведены на рис. 173, а (штриховой линией показаны этапы, выполняемые технологом). [c.385]

В зависимости от тех значений статистических величин, относительно которых вычисляются моменты, различаются начальные моменты, центральные моменты и основные моменты. Начальные моменты обозначаются буквой т, центральные моменты — буквой [а, а основные моменты — буквой г. В отличие от математических ожиданий, при обозначении моментов у соответствующих букв сверху справа ставится черточка. Степень момента показывается подписным значком, который ставится у соответс1вующей буквы внизу справа или непосредственно — при обозначении обыкновенных моментов, или в квадратных скобках —при обозначении факториельных моментов. Например, обыкновенные начальные моменты низших порядков будут представлены символами [c.147]

От изучающего газовую динамику в рамках настоящих лекций требуется определенная общая математическая кульгура и навыки в математическом анализе, развиваемые на первых двух курсах механико-математических и физических факультетов. Все специфические для газовой динамики понятия, термины и обозначения разъяснены непосредственно в тексте. Небольшое количество упражнений и задач, приведенных в конце глав, имеет целью проверку усвоения материала и возможностей са.мостоятель-ного решения изучающим частных вопросов, органически примыкающих к основному тексту. [c.12]

Мы не пытаемся здесь добиться математической строгости. В случае трех изл1ерений математические тонкости не сложнее, чем в одномерном случае,ибо каждый раз мы можем считать, что функция зависит лишь от одной переменной. Нас интересуют здесь формальные правила и обозначения, позволяющие в наиболее сжатой форме записать основные формулы трехмерного разложения Фурье, а не их строгий вывод. [c.376]

Изменение основных единиц измерения, естественно, приводит и к изменению производных единиц. Чтобы избел ать при этом ошибок в расчетах, необходимо знать соотношения, которые связывают производные единицы с основными. Эти соотношения называются формулами размерности. При составлении формул размерности пользуются условными обозначениями физических величин, измеряемых основными единицами, например, длину обозначают Ь, время— Т и массу М, С этими символическими обозначениями оперируют при различных математических действиях, как с алгебраическими величинами. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...