Математический анализ — Обозначения

Математические обозначения 1—61 Математические приборы 345—360 Математический анализ — Обозначения 2 [c.576]

Применение метода интегральных уравнений, или метода потенциала, для получения решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных уходит своими корнями в классический анализ. Многие обозначения и терминология в этой области связаны с развитыми в девятнадцатом веке представлениями для сил притяжения в ньютоновских гравитационных полях. Параллельно разрабатывались методы решения задач о нагруженных упругих телах. Для частных конфигураций были найдены функции Грина, позволяющие находить явные решения интегральных уравнений. Вслед за классической работой Фредгольма появилось большое число исследований по теории потенциала, посвященных построению всевозможных доказательств существования и единственности применительно к конкретным частным типам математических задач. [c.9]

Книга может оказаться полезной для студентов технических высших учебных заведений, а также для инже-неров-практиков. При этом предполагается, что читатель знаком с основами математического анализа и теорией линейных дифференциальных уравнений. Кроме того, предполагается, что читатель изучит преобразование Лапласа, так как большинство рассматриваемых в книге уравнений и задач записывается в обозначениях преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа рассматривается в гл. 2 приведенные там простейшие правила легко воспринимаются. Используемый в книге математический аппарат делает ее доступной для студентов младших курсов, однако сведения по динамическим характеристикам объектов рассчитаны на студентов, которым уже известны принципы работы химических аппаратов, законы тепло- и массообмена. При обсуждении динамических характеристик теплообменников, дистилляционных колонн и реакторов предполагается, что читатель уже имеет некоторое представление о работе этих агрегатов в установившемся режиме- [c.5]

VI. Обозначения математического анализа [c.14]

Вероятно, Гиббс слишком хорошо понимал значение системы обозначений, когда он писал Именно сомнения относительно преимущества различных систем обозначений, удерживавшие меня ранее от каких-либо публикаций по данному предмету и удерживающие меня также сейчас от какой-либо формы окончательной публикации,. .. вызвали у меня ощущение, что в моем способе применения символов кроется какая-то неточность . Гиббс ввел точку и крест для обозначения скалярного и векторного произведений. Значение разработки векторного анализа иллюстрируется следующей характеристикой, данной самим Гиббсом Если я достиг каких-то успехов в математической физике, то это, как я думаю, произошло потому, что я смог преодолеть математические трудности , [c.70]

В физической газодинамике реагирующих сред широко используют математический аппарат векторного и тензорного анализа. В связи с этим целесообразно привести сводку наиболее часто употребляемых формул тензорного и векторного анализа. При записи последующих формул использованы обозначения f, g — скаляры А, В, С, D—векторы Т — тензор V — оператор Гамильтона (набла), символический вектор, выражение которого в декартовой д д д [c.451]

Поскольку данная книга посвящена в основном статистическим проблемам в оптике, мы начнем с четкого изложения математических методов, используемых при анализе случайных или статистических явлений. Мы будем исходить из того, что читатель по крайней мере частично знаком с основными элементами теории вероятностей. В данной главе мы дадим общий обзор наиболее важного материала, установим обозначения и представим ряд конкретных результатов, которыми будем пользоваться в дальнейшем в приложениях теории. Особое внимание обращается не на математическую строгость, а на физическую наглядность. Для более полного изучения теории вероятностей читатель может обратиться к руководствам по статистике (например, [2.1, 2.2]). Кроме того, существует много прекрасных книг технического характера, в которых излагается теория случайных переменных и случайных процессов (например, [2.3— 2.8]). [c.18]

Настаивая на том, что совершенное решение задачи должно удовлетворять требованию строгости доказательства, я хотел бы, с другой стороны, выступить против мнения о том, что лишь понятия анализа или даже одной лишь арифметики поддаются вполне строгому рассмотрению. Это мнение, защищаемое иногда и выдающимися умами, я считаю совершенно ошибочным. Такое одностороннее толкование требования строгости быстро привело бы к игнорированию притока нового материала извне и в конечном счете к отказу от понятий континуума и иррационального числа. А какой важный нерв, жизненно необходимый для математической науки, оказался бы перерезанным, если бы мы искоренили геометрию и математическую физику Я полагаю, что напротив, откуда бы ни исходили математические идеи, из теории познания или из геометрии, из физики или из других естественных наук, задача математики — исследовать принципы, лежащие в основе этих идей, и вывести эти принципы исходя из простой и полной системы, аксиом таким образом, чтобы точность новых Понятий и их применимость для дедукции ни в коей мере не были меньше, чем у старых арифметических понятий. Новым понятиям неизбежно соответствуют новые обозначения. Мы выбираем их так, чтобы они напоминали нам о явлениях, послуживших поводом для формирования новых понятий... Часто, когда нам не удается решить математическую проблему, причина состоит в том, что мы не овладели еще достаточно общей точкой зрения, с которой наша проблема представляется лишь отдельным звеном в цепи родственных проблем... [c.8]

Смысл введенных здесь обозначений известен из основ математического анализа. Заметим, что при интегрировании векторных функций имеют место некоторые соотношения, аналогичные известным из основ интегрального исчисления для скалярных функций. Например, существует формула ннтщ рирования по частям [c.63]

От изучающего газовую динамику в рамках настоящих лекций требуется определенная общая математическая кульгура и навыки в математическом анализе, развиваемые на первых двух курсах механико-математических и физических факультетов. Все специфические для газовой динамики понятия, термины и обозначения разъяснены непосредственно в тексте. Небольшое количество упражнений и задач, приведенных в конце глав, имеет целью проверку усвоения материала и возможностей са.мостоятель-ного решения изучающим частных вопросов, органически примыкающих к основному тексту. [c.12]

Обратим теперь внимание на то, что при введении в 2, п. а) дифференциальной формы для уже неявно использовалось предположение о квазистатичности бесконечно малого изменения объема дУ (или какого-либо другого параметра йа). Действительно, если в математическом анализе при рассмотрении величин типа eW = рд,У с точностью до членов, линейных по (IV, где dV = 2-VI, величину р, меняющуюся в диапазоне <1У на величину тоже первого порядка др/дУ) дУ, можно взять равной исходному ее значению р = р У ), то при использовании такого вида дифференциальной формы в термодинамике это можно сделать только в случае квазистатического изменения объема системы, который на рис. 17 обозначен сплошной линией. При очень быстром переходе 1—>2 (но таком, что У2 У = дУ — макроскопическая бесконечно малая величина) о поршень ударится меньшее число частиц, чем при медленном, эффективное давление на него р будет меньше исходного р уже не на величину первого порядка по дУ, а существенно меньше [c.38]

Вычислительный аппарат векторною исчисле1П1я. Конечной целью решения практических задач, в частности, анализа или синтеза (проектирования) механизмов, является числовое, а не символическое, представление параметров механизмов, поэтому от векторных обозначений необходимо перейти к числовым предславлениям параметров. Наиболее просто векторы преобразуются к проекциям в прямоугольной декартовой системе координат, широко используемой в аналитической геометрии. Метод скалярных ортогональных проекций в сочетании с алгеброй чисел является предпочтительным математическим аппаратом векторного исчисления. Выбрав прямоугольную систему координат Оху>2, осям абсцисс, ординат и аппликат которой соответствуют орты I, j и к, представим произвольные векторы a, Ь, с и т. д. через их скалярные проекции [c.43]

Коэффициенты полиадных произведений могут быть представлены и смешанным расположением индексов, когда часть индексов при а написана сверху, например " и т. д. Следует иметь в виду, что система подобных однородных индексных обозначений математических объектов имеет большое значение для упорядочения операций с ними в тензорном анализе. [c.57]

Применение ТСП к анализу и синтезу силовых передач требует известного навыка и умения пользоваться некоторыми новыми понятиями и обозначениями, составляющими азбуку теории. Поэтому необходимо эти понятия и обозначения хорошо усвоить и запомнить. В основу ТСП положены два принципа — закон сохранения энергии и закон равновесия передающей системы. Эти принципы являются основополагающими при расчете любых передающих и преобразующих энергию систем. Они дают математическое описание работы системы. [c.15]

В то время как точная общая теория может быть сформулирована, что уже делалось ранее, в более компактной форме с помощью тензорных обозначений и тензорного анализа, то же самое можно без труда сделать с помощью более простого математического аппарата, если не шататься отбрасывать промежуточные члены при построении теории в общем виде Более того, это, по-видимому, легче, чем использовать тензорную форму записи, если ставится задача дать полученным уравнениям яоную физическую интерпретацию, причем эти уравнения несложно преобразовать к форме, которая легко применима в практических задачах. [c.390]

Вообще в современной историко-научной литературе есть определенная тенденция преувеличивать значение средневекового наследия для деятелей научной революции XVII в. Конечно, схоласты рассматривали понятия разрывного и непрерывного, конечного и бесконечного, но преимущественно в связи с философскими проблемами и анализом процесса движения в весьма абстрактной постановке. Не имея удобного языка математических обозначений и не прибегая сколько-нибудь систематически к эксперименту, ученые XIV в., которым сейчас придается особенно большое значение, оперировали в сущности тем же материалом, который был в распоряжении античной науки, и наталкивались на те же трудности. Как по этой причине, так и в силу влияния деятелей раннего Ренессанса, сместивших центр тяжести научных интересов из области натурфилософии в область гуманитарных дисциплин, интерес к такой проблематике ослабевает. Новое обращение к ней у Галилея связано с новыми постановками физических проблем, ответы даются с помощью новых методов. Неудивительно, что Галилей не упоминает своих схоластических предшественников. [c.88]

Процесс определения положения, скорости и ориентации ЛА на основе данных, поставляемых многоканальным ГЛОНАСС/GPS-приемником, включает в себя фактически две принципиально разные задачи, одна из которых -- собственно навигационная, решаемая, как правило, на основе обработки так называемых кодовых измерений (псевдодальности и псевдоскорости), определяемых на основе навигационного послания приемника, достаточно хорошо изучена и описана в литературе [3.4]. Другая, а именно определение углового положения и угловых скоростей ЛА в той или иной системе координат, решается на основе обработки так называемых фазовых измерений, получение которых связано с необходимостью вычисления разности фаз несущей частоты на различных антеннах приемника. При этом решение второй задачи, вообще говоря, невозможно без предварительного решения первой. В силу сказанного ниже обсуждается решение обеих перечисленных задач, прежде всего с точки зрения анализа потенциальной точности определения положения, скорости и ориентации ЛА в конкретных условиях. М ногообразие неконтролируемых факторов (стохастических, неопределенных, нечетких), присутствующих при решении обозначенных задач, а также сложный характер их взаимодействия приводят к неизбежному выводу о том, что наиболее конструктивным подходом к решению задачи анализа точности определения положения, скорости и ориентации ЛА на основе Г ЛОН АСС/GPS-технологий является математическое моделирование. [c.53]

Изложение в 4 вопроса об определении перемещений по тензору деформации представляет в известной мере пересказ в обозначениях тензорного анализа, приспособленный к дальнейшему развитию предмета, 15 книги Н. И. Мусхелишвнли Некоторые основные задачи математической теории упругости (Изд-во Акад. наук, 1949). [c.69]

Размеры деталей на эскизе обозначают не цифрами, а буквами. Буквенные обозначения упрощают аналитические зависимости и уравнения, облегчая тем самым проведение математических преобразований, анализ, увязку повторяюш,ихся размеров и т. д. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...