Дирака представление

Представления об обменном механизме взаимодействия нуклонов основываются на соображениях, аналогичных тем, которые были использованы Дираком при построении теории электромагнитного взаимодействия. [c.162]

Волновые функции ifi, являющиеся решением уравнений Дирака (IX.8) и (IX.9), одновременно описывают состояние частицы и античастицы. Поэтому нет необходимости вводить представление о состояниях частиц (электронов) с отрицательной энергией. [c.353]

Если для расчета электронной тепловой поляризации пользоваться классическими представлениями, то результаты будут примерно такими же, как в случае ионной тепловой поляризации. Ясно, однако, что при описании движения электронов в кристаллах пренебрегать квантовыми эффектами нельзя. Необходимо учитывать, что эффективная масса электронов в кристалле сильно отличается от массы свободного электрона, что электроны в твердом теле подчиняются статистике Ферми —Дирака и т. д. Точные расчеты поляризуемости в этом случае достаточно сложны. [c.288]

Рассмотрение квантовых представлений на основе понятия амплитуда вероятности проводится, например, в трудах английского физика П. Дирака и американского физика Р. Фейнмана. Обсуждая в данном параграфе принципиально важный вопрос об интерференции амплитуд вероятностей, мы будем следовать подходу к этому вопросу, изложенному Фейнманом в его знаменитых Фейнманов-ских лекциях по физике . [c.100]

В 1927—1930 гг. было введено представление о матрице плотности фон Нейманом [6 7] и Дираком [8], а для частного случая — Л. Д. Ландау [9]. [c.212]

В нашем изложении мы будем использовать главным образом обычное координатное q-представление, приводя в некоторых случаях параллельно выражения в обозначениях Дирака, позволяющих легко перейти к произвольному необходимому представлению, как непрерывному, так и дискретному. [c.188]

Для понимания процессов, протекающих в полупроводниковых лазерах, необходимо представление о заполнении электронами энергетических состояний. Электроны внутри полупроводника, так же как и внутри металла, подчиняются закону распределения не Максвелла—Больцмана, а Ферми—Дирака. [c.57]

Поскольку радиационные поправки к матричным элементам выражаются в этом представлении через произведения пропагаторов, приходится оперировать с произведениями подобных сингулярностей, напр. с квадратами дельта-функции Дирака от а. С матем. точки зрения проблема сводится к задаче определения операции умножения обобщённых функций. [c.564]

Р. применяется также для представления данного распределения в виде предела последовательности регулярных распределений. Напр., дельта-функция Дирака имеет Р. [c.302]

Предположим, что несущая частота воздействия со является фиксированной. Функция q (t) допускает представление в виде интеграла Фурье ее спектральная плотность выражается через б-функцию Дирака [c.81]

Значит, для вычисления нужно проинтегрировать в пределах от - [ а/т до оо выражение для числа электронов, имеющих скорость от Vx до vx + dvx- Расчет на основании квантовых представлений о распределении электронов в металле согласно статистике Ферми-Дирака дает выражение, известное как формула Ричардсона — Дешмана [c.63]

В нашем случае уравнение Дирака (IX.5) удобней записать в несколько иной форме. Для этого матрицы Дирака записываются в специально выбранном, так называемом, майорановском представлении [c.352]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

Сложный эффект Зеемана удается объяснить, вводя в рассмотрение спин электрона. Теория может быть построена на основании уравнения Шредингера или более непосредственно с помощью теории Дирака Разберем ее, привлекая полумодельные представления, аналогичные тем, которыми мы пользовались в 39, рассматривая общую векторную схему для атомов. [c.334]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Рис. 5.15. Физические модели автоэмиссии а — граница раздела металл—вакуум. С левой стороны рисунка представлен эскиз распределения Ферми—Дирака электронов в металле б — нанотрубка на вершине металлического острия моделируется как полупроводники. Электронная эмиссия может происходить с вершины валентной зоны или с дна зоны проводимости в — между нанотрубкой и металлическим острием имеется изолирующая граница раздела

Рис. 5.15. <a href="/info/21490">Физические модели</a> автоэмиссии а — <a href="/info/126816">граница раздела</a> металл—вакуум. С левой стороны рисунка представлен эскиз <a href="/info/135242">распределения Ферми—Дирака электронов</a> в металле б — нанотрубка на вершине металлического острия моделируется как полупроводники. <a href="/info/7534">Электронная эмиссия</a> может происходить с вершины <a href="/info/16455">валентной зоны</a> или с дна <a href="/info/16457">зоны проводимости</a> в — между нанотрубкой и металлическим острием имеется изолирующая граница раздела

Нахождение динамич. группы симметрии физ. задачи, с одной стороны, эквивалеитно решению Шрёдин-гера уравнения (или Дирака уравнения, Клейна — Гордона уравнения) для данной системы, с др. стороны — позволяет использовать хорошо развитый матем. аппарат теории представлений групп Ли и получать соот- [Ошения типа рекуррентных соотношений для матричных элементов операторов физ. величин, что важно при расчётах физ. эффектов по теории возмущепий (папр., при расчёте Штарка эффекта для атома водорода). [c.625]

Вводимое таким путём операторное поле оказывается совершенно аналогичным квантованному эл.-магн. нолю, отличаясь от него лингь выбором представления группы Лоренца и, возможно, способом квантования. Подобно эл.-магн. полю, одно такое иоле соответствует всей совокупности тождественных частиц данного сорта, наир, одно операторное Дирака поле описывает все электроны (и позитроны ) Вселенно1Г. [c.300]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

Классическая хромодинамика. Кварковые поля 9 (а ) реализуют фундам. представление группы SU(S) -Ур-пие движенпя для кварковых нолей, инвариантное относительно калибровочных преобразований, получается (как и в электродинамике) путём замены производной д , д дXjx (ц=0, 1, 2, 3) в Дирака уравнении для свободного поля на т. н. ковариантную производную [c.311]

Важную роль играют М. в квантовой механике, где динампч. наблюдаемым величяна.м сопоставляют эрмитовы М., собств. значения к-рых соответствуют экспериментально наблюдаемым значениям этих физ. величин. При описании квантовомеханич. явлений, в к-рых участвуют частицы, обладающие спином, используют Паули матрицы и Дирака матрицы. В квантовой теории поля, где существенны разл. группы симметрии, рассматривают матричные представления групп. [c.69]

Необходимость Р. р. наиб, просто увидеть в х -представлении. В квавтовонолевых расчётах приходится иметь дело с произведениями пропагаторов Д(х), обладающих сингулярностями типа полюса и дельта-функции Дирака по квадрату 4-мерного интервала х = (х ) — ж [здесь х(х , х) — точка пространства-времени используется система единиц, в к-рой A — с = 1]. Ясно, что квадраты п более высокие степени таких сингулярностей [напр., б (х )] не определены математически даже в смысле обобщённых функций. Для соответствующего доопределения удобно иметь регулярные (т. е. не имеющие особенностей) приближения к A или к произведениям нескольких Д. Такие приближения и получают посредством вспомогательной Р. р. [c.302]

В квантовополевых расчётах приходится иметь дело с произведениями и степенями пропагаторов разл. полей. Напр., однопетлевой диаграмме поляризации вакуума в х-представлении соответствует произведение двух причинных ф-ций поля Дирака [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...