Пересечение геометрических образов

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ Пересечение поверхностей с плоскостью [c.129]

Пересечение геометрических образов [c.75]

Какова последовательность решения на комплексном чертеже задач на пересечение геометрических образов [c.84]

Геометрические образы в пространстве ориентируются также и относительно системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей. Линии пересечения этих плоскостей — координатные оси — показаны на рис. 16. [c.22]

Обозначения точек геометрических образов на обобщенном чертеже примем такие же, как и на ортогональных. При переходе от ортогонального чертежа к обобщенному построим основную линию обобщения — геометрическое место точек пересечения разноименных проекций прямых линий плоскости. [c.68]

Tax имеет самостоятельную цель передачи инвариантного характера линии пересечения. Таким образом, в процессе окончательного оформления результата поиска в виде графического изображения студентам приходится продолжать исследование, находить геометрические инварианты пространственно-графического преобразования. [c.100]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

При построении положений механизмов нулевого, первого и второго семейств задачи сводятся к нахождению геометрических образов в форме поверхностей, их линий пересечения и сечений этих поверхностей плоскостями. [c.251]

Рассмотрим алгоритмы, осуществляющие указанные операции сечения и пересечения над образами геометрических фигур, заданных описанной выше структурой данных. [c.150]

Различают следующие группы пересечений геометрических тел пересечения двух многогранников (рис.. ЗО, о—s) пересечения многогранников с телами вращеиия (рис. 40, а и 6) пересечения тел вращения (рис. 41). Цифрами /—/// на рис. 41—43 обозначены секущие плоскости. Пересечение считают полным, если одно тело пронизывает другое целиком, и неполным при частичном пересечении, т. е. когда не все ребра и образующие входящего тела участвуют в пересечении. [c.327]

На основании сказанного выше можно сформулировать, что под изотермой четырехкомпонентной системы понимают определенную совокупность поверхностей, линий и точек их пересечения, являющихся геометрическими образами, отображающими сосуществующие в избранных условиях фазы. [c.115]

По принципу соответствия каждой фазе (или фазам) на диаграмме соответствует свой геометрический образ. В данном случае это проекция поверхностей, линий и точек их пересечения, изображающих равновесное давление водяного пара над растворами, которые находятся в равновесии с твердой фазой, состоящей из одной, двух Или трех солей. [c.243]

Тогда парабола А—/—II—III... может быть построена как геометрическое место точек пересечения прямолинейных образующих ЛО, А,Оу, А.р ... с плоскостью U V. [c.160]

Наклонный конус, изображенный на рис. 268, пересекается фронтально проектирующей плоскостью Р, параллельной его оси. Коническим сечением в этом случае будет гипербола, проекции одной из ветвей которой и построены на рис. 268. Полученная линия представляет собой геометрическое место точек пересечения прямолинейных образующих конуса с данной плоскостью. [c.176]

На рис. 280 показано построение сечения поверхности гиперболического параболоида горизонтально проектирующей плоскостью р. Гиперболический параболоид образован в данном случае движением прямой АВ, параллельной плоскости V, по скрещивающимся прямым АО и ВС. Точки / // /// ... представляют собой точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с плоскостью Р. Их геометрическое место и определяет искомую кривую сечения. Аналогичные примеры были рассмотрены и выше (см. рис. 250, 254). [c.181]

На рис. 19 положение точки А задается относительно трех пересекающихся в точке О прямых к, п и т. Информация, которой нас снабжают изображения точки или прямой линии в описанных примерах, является графической. Действительно, только по изображениям можно установить расположение в пространстве того или иного геометрического образа. Вместе с тем графическую информацию можно дополнить, когда это нужно, словесной. Пусть дана одна проекция точки или прямой, но известно, что точка или прямая принадлежит плоскости, положение которой в пространстве известно. Вопрос о положении заданной точки или прямой будет решен однозначно и в этом случае. Действительно, достаточно через проекцию точки провести проецирующую прямую до пересечения ее с заданной плоскостью, чтобы найти в пространстве саму точку. [c.20]

ТОЧКИ ДВОЙНЫЕ. Точки, одновременно принадлежащие двум геометрическим образам (множествам, линиям и т. п.), напр, точка пересечения двух линий. Не следует путать с общей проекцией конкурирующих точек. Проекция двойной точки — двойная. [c.125]

Задачи на взаимное пересечение связаны с построением точек, принадлежащих одновременно двум рассматриваемым геометрическим образам. [c.75]

Перейдем к задаче о движении точки по кривой. Теоретически, для подсчета числа неизвестных функций и числа уравнений, кривую удобно рассматривать как пересечение двух поверхностей, которые можно выбирать различными способами. В этом случае будут два уравнения связи и соответственно два множителя, Ях и Нормальная реакция связи будет равна геометрической сумме двух векторов, Ящ и Яп2, ортогональных к поверхностям, пересечение которых образует заданную кривую. Однако при решении задач о движении материальной точки по заданной кривой удобнее воспользоваться естественными координатами, поскольку геометрия кривой известна. Предполагая, что кривая абсолютно гладкая, запишем уравнение (2.54) в проекциях на естественные оси [c.92]

Геометрические тела, ограниченные плоскими фигурами-многоугольниками, называются многогранниками (рис. 153,а). Их плоские фигуры называются гранями, а линии их пересечения-ребрами. Угол, образованный гранями, сходящимися в одной точке-вершине, будет многогранным углом. Например, призма и пирамида-многогранники. Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в результате вращения около оси какой-либо линии АВ, называемой образующей (рис. 153,6 и в). [c.85]

Задача может быть полностью определена только на полном изображении. В данном случае имеются некоторые произволы задачи, которые мы должны сначала выбрать, прежде чем /приступить к геометрическому построению. Вспомним, что свободное расположение в пространстве двух объемных фигур дает нам коэффициент неполноты изображения, равный четырем. Совпадение двух граней уменьшает коэффициент до одного, так как задание плоскости эквивалентно трем параметрам изображения. Таким образом, свободной остается только одна инциденции. Учитывая желаемый характер пересечения, выберем точку, определяющую сечение на одном из ребер основания, тем самым зададим [c.42]

На рис. 4.2 изображена деталь, форма которой образована комбинацией из основных геометрических тел цилиндра, конуса, сферы и тора. Уметь строить изображения основных геометрических тел в любом их положении относительно плоскостей проекций, строить их плоские сечения, наносить на их поверхности точки и линии, строить линии их взаимного пересечения, а в необходимых случаях пользоваться их аналитическими выражениями — необходимые условия успешного изучения курса машиностроительного черчения. [c.86]

Боковая эвольвентная поверхность косого зуба геометрическое место образующей прямой, движущейся при развертывании основного цилиндра. Угол наклона линии зуба Р — острый угол между линией зуба, например в точке Р, и линией пересечения соосной цилиндрической поверхности, проходящей через эту точку, с осевой плоскостью колеса. [c.137]

Центр S pa пoJюжeп на некотором конечном расстоянии 01 геометрическою образа (оригинала) и плоскости проекций. Чтобы спроецировать точку А кривой АСВ на плоскость Q, надо из заданного центра S провести прямую линию (проецирующий луч) через точку А до пересечения с п юскостью проекций. [c.9]

При рассмотрении проецирующих плоскостей установлена важная для них особенность. Любой геометрический образ, лежащий в проецирующей плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости. Это свойство проецирующих плоскостей дает возможность легко ре-щать задачи на построение точек пересечения прямых линий проецирующими плоскостями и линий пересечения плоскостей общего положения проецирующими плоскостями. [c.49]

Таким образом, каждому чертежу плоского геометрического образа в двойных параллельных проекциях соответствует бесконечно большое число различных плоских геометрических образов, различно расположенных в пространстве. Такие чертежи называют обобщенными. Линию О1О2 пересечения плоскости геометрического образа плоскостью проекций называют основной,линией обобщенного чертежа, или основной линией обобщения. [c.65]

Когда нормальная плоскость обкатывает весь полярный торс, на этой плоскости получается отпе (аток торса в виде его развертки и отпечаток перпендикуляров, опущенных из точки на образующие полярного торса. Геометрическим местом точек пересечения перпендикуляров образующими (центров кривизны) является некоторая кривая линия — подера преобразования в развертке ребра возврата полярного торса. [c.343]

Аналогичными построениями определя- 391 ются и другие точки пересечения соответствующих образующих цилиндра плоскостью. Геометрическим местом этих точек в смещенном положении плоскости является кривая линия АоВо, которая представляет собой натуральную величину проекции производящей кривой аЬ, а Ь поверхности переноса на плоскость тпе, т п е. [c.391]

Условимся позиционными называ 11, задачи на взаимную принадлежность и пересечение геометрических фигур, метрическ п-м и — задачи на определение расстояний и на-гуральных величин геометрическил фигур. Построение геометрических фигур (их образов на чертеже), отвечающих заданным условиям, составляют содержание конструктивных задач. [c.5]

Под позиционными задачами мы будем понимать задачи на определение общих элементов различных геометрических фигур. К ним относятся задачи на взаимопринадлежность (взять точку на линии или на поверхности, провести линию на поверхности, провести поверхность через данные линии и т. д.) и задачи на пересечение различных геометрических образов (найти точку пересече- [c.75]

Конфигурация, которую образуют ветви динамической схемы, называется геометрическим образом этой схемы и может быть записана математически при помощи так называемой матрицы связи S [61]. Каждому столбцу матрицы 5 соответствует определенная ветвь, а каждой строке— узел динамической схемы. Элемент, стоящий на пересечении/-Й строки и /-го столбца этой матрицы, принимается равным либо единице, если г-й узел схемы принадлел ит, либо нулю, если [c.60]

Автоматические УГВ используются для ввода в ЭВМ относительно несложной информации—графиков, полученных в самопишущих регистрирующих устройствах, контуров плоских деталей. К качеству читаемых чертежей предъявляют повышенные требования. В принципе можно применить чувствительные сканирующие УГВ для ввода в ЭВМ конструкторских документов, выполненных в соответствии с ЕСКД- УГВ сформирует цифровой двоичный код, соответствующий абсциссам и ординатам точек чертежа, и передаст код ЭВМ. Однако в настоящее время это не имеет практического смысла. Для хранения кода одного чертежа требуется огромный объем памяти ЭВМ, исчисляемый миллионами бит. Кроме того, не разработаны быстродействующие и достаточно надежные алгоритмы распознавания линий, символов и синтеза целостного геометрического образа объекта, заданного чертежом. Применение следящих УГВ для ввода чертежей затруднено прежде всего большим числом пересечений линий и случайным характером распределения элементов изображения на поле машиностроительного чертежа. Поэтому автоматические 24 [c.24]

Схема пакета МИГД (рис. 31) соответствует второму уровню расчленения системы программ отображения на составляющие элементы. Все элементы — алгоритмы и программы, содержащиеся в пакете, можно разделить на два класса. К первому классу, который назовем классом однозначных задач, относятся элементы ВМГО, ИЗО. Их объединяет однозначность соответствия входных и выходных систем данных. Например, геометрия связной или несвязной области, получаемой при пересечении детали плоскостью, однозначно определяется геометрическим образом детали и уравнением секущей плоскости. Элементы ВОСИ, УСЛОБ относятся к классу комбинаторных задач. Их можно трактовать как задачи поиска наилучшего по совокупности критериев решения среди множества всех возможных решений. [c.73]

Точка пересечения фронтальных проекций скрещивающихся пря-лцлх (рис. 3.22) является фронтальной проекцией двух точек 1 ч 2, соответственно принадлежащих прямым к и I. Точки 1 и 2 лежат на одной фронтально проецирующей прямой такие точки называют конкурирующими. С помощью конкурирующих точек определяют видимость тех или иных геометрических образов относительно плоскостей проекций. [c.79]

При пересечении геометрических тел плоскостью образуется замкнутая ломаная или кривая линия. Изображение плоской фигуры, которая получается в результате мыслениого пересечения предмета плоскостью, называется сечением. Сечения применяют в техническом черчении и проектных чертежах для лучшего выявления формы изображенного предмета. [c.40]

BORKOBOti группы перпого определения ПОЛОЖбНИЯ точки с посту- паем следующим образом. Разъединяем шарнир в точке С и рассматриваем возможное движение этой точки. Так как точка В занимает вполне определенное положение, то точка С, находящаяся на постоянном расстоянии ВС от точки В, может описать только окружность X — к радиуса ВС. Точно так же вследствие постоянства расстояния D точка С может описать вокруг точки D только окружность — т] радиуса D . Таким образом, геометрическим местом возможных положений точки С являются две дуги окружностей и т) —т]. Точки пересечения этих окружностей и дадут истинное полол ение точки С. Так как две окружности в общем случае пересекаются в двух точках, то мы получаем две точки С н С". Выбор точки, дающей истинное положение, можно сделать, пользуясь условием последовательности положений точки С (непрерывности траектории) при движении всего механизма. Если окружности к — X и Г] — 11 не будут иметь точек пересечения, то это укажет, что ири заданных размерах звеньев группа не может быть присоединена в данном положении к основному, а если она все же будет присоединена в другом положении, то механизм с такой группой не сможет занять рассматриваемого положения. [c.76]

Сферическую индикатрису образующих какой-либо линейчатой поверхности можно получить следующим образом. Из любой точки пространства, принятой за центр сферы радиуса R, равного произвольно выбранной единице масщтаба, проведем прямые, параллельные oбpaзyюп им линейчатой поверхности. Геометрическим местом таких прямых линий является некоторая коническая поверхность. Линия пересечения этого конуса указанной сферой и называется сферической индикатрисой образующих линей- [c.287]

Имея преобразование линии пересечения D торса плоскостью, строим преобразования образующих торса как прямые линии, параллельные соответствующим им преобразованиям парных образующих вспомогательного конуса. Откладывая на преобразованиях образующих торса их ист инные величины, получаем ряд точек, геометрическим местом которых является преобразование ребра возврата торса. [c.292]

Фронтальные проекции ряда положений производящей линии определяются по условию параллельности их проекциям ряда соответствующих положений производящей линии вспомогательной поверхности одинакового ската. Геометрическим местом точек пересечения различных положений производящей линии с образующими аксоида-ци-линдра является кривая Jшния ек, е к — линия сужения линейчатой спироидальной улитки. [c.377]

Пример 1.3.7. Изображены две фигуры прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Никаких оговорок насчет их взаимного расположения нет. Каждое из изображений в отдельности является полным. Внутренняя система связей определяет в каждом изображении любые инциденции. Композиция этих двух фигур на изображении является неполной системой. Если принять за базовую поверхность параллелепипеда, то относительно нее все четыре вершины тетраэдра не являются связанными. Для объединения двух изображений в единую проекционную систему необходимо задать четыре параметра (независимые точки,- наилучшим образом отвечающие конструктивной или эстетической задаче). Такая большая степень вариативности пространственно-графи-чек5Кой модели позволяет архитектору или дизайнеру достичь необходимой выразительности в целостном визуальном эффекте их взаимосвязи. При этом исчезают сложные геометрические построения, сопутствующие графическим действиям на полных изображениях. На рис. 1.3.11 приводится решение данной задачи. Выбираем последовательно произвольные инциденции, обозначенные буквами А, В, С, D. Остальные точки, определяющие линию пересечения плоскостей, должны быть построены точно, что сделать совсем нетрудно. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...