Диадик

Тензоры второго ранга (N—2) имеют в трехмерном пространстве девять координатных компонент л = 3 =к Тензор второго ранга называют также диадиком. Обозначим компоненты диадика через ац (i, /=1, 2, 3). Тогда диадик можно записать в виде матрицы в круглых скобках [c.9]

Если ац=ац, то диадик называется симметричным. Компоненты ац диадика связаны с данной системой координат [c.10]

По аналогии с формулой (1.2) тензор второго ранга (диадик) можно условно записать в виде [c.10]

Тензоры первого ранга (векторы) обозначаются буквами с одним свободным индексом, например ai. Тензоры второго ранга (диадики) обозначаются символами с двумя индексами. Так, тензор (1.19) обозначается просто aj/. [c.11]

Формула (1.26) для диадика в индексных обозначениях принимает вид [c.12]

Диадик в новой системе координат x i запишется в виде [c.12]

Если каждую диаду в (1.44) заменить скалярным произведением, то получим скаляр диадика [c.13]

Если каждую диаду заменить векторным произведением, то получим вектор диадика [c.13]

Для симметричного тензора второго ранга ац — ац и вектор диадика Dv = 0. Тензор второго ранга может быть представлен в виде суммы двух тензоров [c.13]

Кх, 7 2, — собственные числа трансляционного диадика [c.12]

К, (К), — диадик сопротивления поступательному движению [c.12]

К д — трансляционный диадик в системе со многими частицами [c.12]

V — характерный диадик поля скорости [c.13]

Q — вектор угловой скорости й (Q) Qij — диадик сопротивления вращению матрица тензор [c.14]

Таким образом, Tj представляет собой диадик Грина, используемый в обобщенной поверхностной функции Грина [221. [c.100]

Диадик напряжений для несжимаемой вязкой жидкости определяется уравнением (2.1.8) [c.134]

Для случаев, когда применимы квазистационарные уравнения движения Стокса, гидродинамическая сила и момент (относительно произвольного центра О), действующие на твердую частицу произвольной формы при ее поступательном и вращательном движении в жидкости, покоящейся на бесконечности, зависят от трех фундаментальных тензоров второго ранга (диадиков), связанных с геометрическими свойствами тела [c.185]

Так как вектор Uo произволен, то из определения равенства векторов и диадиков следует, что эти соотношения приводят к равенствам [c.188]

Тогда если определить постоянные диадики [c.189]

Но В соответствии с определением транспонирования диадиков имеются тождества [c.191]

Так как векторы Uo и Uo выбраны произвольным образом, из определения равенства двух диадиков [17, 221 имеем [c.191]

Будем называть диадик Со сопряженным тензором относительно О. Этот тензор зависит только от внешней геометрии частицы и от расположения точки О. Чтобы определить, как изменяется С при изменении начала координат, заметим, что поскольку Sf не зависит от начала координат, то (5.2.6) можно переписать в виде [c.192]

Поскольку диадик г р X К не симметричен, то отсюда следует, что в общем случае сопряженный тензор не может быть симметричным. Он не может быть в общем случае и антисимметричным. Свойства сопряженного тензора обсуждаются более подробно далее в разд. 5.4. [c.192]

Таким образом, трансляционный тензор можно в общем случае охарактеризовать шестью независимыми скалярными коэффициентами сопротивления. Хотя численные величины этих постоянных коэффициентов зависят от выбранной системы декартовых координат, инвариантный характер диадика К проявляется в любой системе координат. [c.192]

Если собственные векторы нормированы (т. е. представляют единичные векторы в главной системе координат), то трансляционный диадик можно выразить в симметричной (триномиальной) форме [c.194]

Постоянные диадики Do и йо зависят только от размера и формы частицы и положения точки О. [c.196]

Диадик Йо называется ротационным тензором в точке О. Ниже будут обсуждены его свойства. Нет нужды использовать для Do какой-либо новый термин, так как мы докажем сейчас, что этот диадик равен транспонированному сопряженному тензору в точке О и, следовательно, не является независимым параметром сопротивления. Для доказательства применим теорему взаимности (5.2.9) в форме [c.196]

Заменяя Vi в (1.42) согласно (1.43), получим девятичленную формулу записи тензора второго ранга (диадика) [c.12]

Таким образом, можно сказать, что если имеется совокупность трех векторов 0-43), преобразующихся в векторы (1.46) при переходе к новой системе координат так, что имеет место преобразование (1.50) их компонент, то совокупность этих трех векторов гТ,- образует тензор второго ранга, или диадик. [c.13]

Ф — относительный объем твердого вещества сроо — безразмерный трансляционный диадик в неограниченной жидкости [c.14]

Tojr3op давлений или напряжений П представляет собой тензор второго ранга (диадик) и определяется обычным образом. Еслги dS — ориентированный элемент площади поверхности, то (iS H определяет поверхностную силу, действующую со стороны жидкости, находящейся в направлении ориентации вектора элемента поверхности. Для бесструктурных жидкостей ), рас- [c.39]

Для диадного произведения двух диадиков, следуя об() п1ачепиям Гиббса, исполь уем символ аЬ d = (а-с) (Ь-d). [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...