Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости перпендикулярность плоскостей

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей [c.164]

ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ [c.174]

ПРЯМЫЕ ЛИНИИ и плоскости, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ К ПЛОСКОСТИ [c.58]

Прямые линии и плоскости, перпендикулярные к плоскости [c.59]

Выбираем две взаимно перпендикулярные прямые и принимаем их за оси координат. По оси абсцисс откладываем длины L дуг кривой ак, а к направления переноса поверхности, а по оси ординат длины Lq кривых линий, полученных от пересечения соответствующих слагаемых цилиндров плоскостями, перпендикулярными к их образующим. [c.391]

Очевидно, ота задача при наложенных выще ограничениях на выбор новых плоскостей проекций нс решается заменой одной плоскости проекций. Действительно, новую плоскость проекций нельзя выбрать одновременно перпендикулярной прямой АВ и одной из плоскостей проекций исходной системы отнесения. [c.82]

На черт. 325 определен угол ф° между горизонтальной прямой а и плоскостью a( f d). Через произвольную точку В прямой а проведена прямая п, перпендикулярная к плоскости a n h, n" f"a), и определена величина образовавшегося угла 6°. Последнее осуществлено путем совмещения плоскости угла с горизонтальной плоскостью а, проходящей через [c.111]

Платформа тележки опирается в точках А н В на две рессоры одинаковой жесткости с, расстояние между осями рессор АВ — I центр масс С платформы расположен па прямой АВ, являющейся осью симметрии платформы, на расстоянии АС = = а — 113 от точки А (см. рисунок к задаче 55.16). Радиус инерции платформы относительно осп, проходящей через ее центр масс перпендикулярно прямой АВ и лежащей в плоскости платформы, принять равным 0,2/ вес платформы равен Q. [c.421]

Теоретической предпосылкой для построения на эпюре Монжа проекций прямых и плоскостей, перпендикулярных по отношению друг к другу в пространстве, служит отмеченное раньше (см. 6) свойство [c.174]

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произвольного положения. [c.5]

Рассмотренные вопросы построения параллельных и перпендикулярных прямых линий и плоскостей позволяют решать комплексные задачи. Рассмотрим некоторые типовые задачи и примеры их решения. [c.51]

Пример 45. Обращенное эллиптическое движение. Движение плоской фигуры 5] (рис. 146) происходит так, что связанные с этой фигурой две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу проходят через неподвижные точки Л и В (это можно осуществить, заставляя стержни Ох и Оу проходить внутри направляющих трубочек, вращающихся вокруг осей А и В). Определим траектории любой точки фигуры В) на неподвижной плоскости О х у. [c.231]

Отклонение от параллельности осей (прямых) в пространстве — геометрическая сумма отклонений от параллельности проекций осей (прямых) в двух взаимно перпендикулярных плоскостях одна из плоскостей является общей плоскостью осей, т.е. плоскостью, проходящей через одну (базовою) ось и точку другой оси (рис. 10.13, в). Отклонение от параллельности осей (или прямых) в общей плоскости — отклонение от параллельности проекций осей (прямых) на их общую плоскость. Перекос осей (прямых) — отклонение от параллельности проекций осей на плоскость, перпендикулярную к общей плоскости осей и проходящую через одну из осей (базовую). Поле допуска параллельности осей в пространстве — это область в пространстве, ограниченная прямоугольным параллелепипедом, стороны сечения которого равны соответственно допуску Г параллельности осей (прямых) в общей плоскости и допуску Г перекоса осей (прямых), а боковые грани параллельны базовой оси и соответственно параллельны и перпендикулярны общей плоскости осей (рис. 10.13, г). Поле допуска можно представить также цилиндром, диаметр которого равен допуску па- [c.363]

Если углы 8, и 2 малы, построения будут неточными. В этом случае полезно воспользоваться другим приемом. Для его рассмотрения вернемся к рис. 206. Если плоскость проекций расположить параллельно плоскости ВАВ, или, иначе говоря, плоскости угла ф, то плоскость 2 станет проецирующей (почему ). Следовательно, для решения задачи нужно, чтобы заданная плоскость была перпендикулярной, а плоскость угла между прямой и плоскостью — параллельной плоскости проекций. В общем случае для решения задачи нужно три раза заменить плоскости проекций. [c.126]

ТЕОРЕМА О ДВУХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ. Прямая, перпендикулярная двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости, перпендикулярна плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости на комплексном чертеже гласит для того, чтобы прямая была перпендикулярна к плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция — к фронтальной проекции фронтали плоскости. [c.120]

Декартова прямоугольная система координат. Две взаимно-перпендикулярные прямые ОХ и ОУ на плоскости (фиг. 151) называются координатными осями (ось ОХ — осью абсцисс, ось ОУ —осью ординат), точка О пересечения осей — н а-чалом координат. Если выбрать длину некоторого отрезка за единицу масштаба и положительное направление на оси ОХ—вправо от начала координат, а на оси ОУ— вверх, то положение любой точки М на плоскости может быть определено при помощи двух чисел X и у, соответственно выражающих расстояния от точки М до оси ординат и до оси абсцисс в выбранном масштабе. Запись М (X, у). [c.179]

Двумя вращениями сделаем прямую АВ, по которой пересекаются все три плоскости, перпендикулярной плоскости f/j (рис. 166, в). Теперь двугранный угол между плоскостями ср и измеряется углами между проекциями pi и этих плоскостей. Проекция и)/ искомой плоскости m разделит этот угол пополам. Возьмем в плоскости си произвольную точку Е и построим ее проекции до первого поворота (Ei, Е ). [c.151]

На схеме (рис. 76) показано, что прямая EF перпендикулярна к плоскости Q, так как она одновременно перпендикулярна к двум прямым АВ и АС этой плоскости. [c.58]

Рассмотрим эллипс как фигуру, родственную окружности. Построим прямую линию J2, 12 пересечения разноименных проекций прямых линий плоскости, в плоскости аЬс, а Ь с построим прямые линии Зс, З с и 4с, 4 с, одноименные проекции которых взаимно перпендикулярны. Они строятся следующим образом. [c.151]

Проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций (или параллельные одновременно двум плоскостям проекций — рис. 24). Следовательно, на комплексном чертеже одна из проекций проецирующей прямой превращается в точку, а другие — совпадают с линиями связи и конгруэнтны самой прямой. [c.30]

При определении взаимного положения прямой и плоскости используются сведения, известные из геометрии и начала курса основные свойства проецирования — 2 и теорема о проецировании прямого угла — 3 (при рассмотрении вопроса о перпендикулярности), а также положения, изложенные в 26. .. 28. [c.61]

Заменим плоскость проекций П" на новую плоскость проекций П1, расположив ее параллельно прямой АВ и перпендикулярно к плоскости проекций П -, т. е. перейдем от системы пло- [c.85]

Угол между прямой и плоскостью может быть определен или через дополнительный угол (между заданной прямой и перпендикуляром к заданной плоскости) или непосредственно. В первом случае решение повторяет предыдущую задачу. Во втором случае новую плоскость проекций необходимо расположить параллельно заданной прямой и перпендикулярно к заданной плоскости. Для этого надо применить решение 4-й, а затем 1-й исходных задач преобразования чертежа. [c.91]

Рассмотрим окружность, принадлежащую координатной плоскости хОу (рис. 94). Выделим в этой окружности два сопряженных диаметра D — параллельный плоскости аксонометрических проекций (прямая уровня) и EF — перпендикулярный к D. [c.111]

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ и ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ 15. Параллельность прямой и плоскости и двух плоскостей [c.61]

Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей [c.66]

Алгоритмы построения перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей основаны на теореме о прямоугольной проекции прямого угла (см. п. 1.1.3). Применительно к двухкартинному чертежу Монжа она формулируется так [c.147]

Дпрелелснис углов между двумя персескающимися или скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, ДВУМЯ плоскостями сводится к построению натуральной величины плоского угла, составленного с(югвстствснно данными пересекающимися прямыми или пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым, прямой и сс прямоугольной проекцией на данную плоскость, прямыми, по которым пересекаются данные плоскости с перпендикулярной им плоскостью. [c.162]

Пусть В есть некоторая отличная от А точка твердого тела. Если скорость ее равна нулю, то движение тела есть мгновенное вращение вокруг прямой АВ в силу предшествующей теоремы, и предложение, таким образом, доказано. В противном случае скорость v точки В перпендикулярна к прямой АВ, и скольжение этой прямой равно нулю. Проведем через АВ плоскость П, перпендикулярную к V, п вольмем третью точку С тела, не лежащую в плоскости ТТ. Скорость v точки С перпендикулярна к АС. Проведем через АС плоскость 1Г, перпендикулярную к v. Две плоскости П и П пересекаются по прямой Л/ . Я утверждаю, что скорость любой точки твердого тела, лежащей на прямой AR, равна нулю, и следовательно, в силу предшествующей теоремы, мгновенное движение тела есть вращение вокруг AR. В самом деле, пусть М есть некоторая точка прямой AR] если мы проведем MB и МС, то эти прямые будут соответственно перпендикулярны к v п v. Скольжение каждой из трех прямых МА, MB, МС, не лежащих в одной плоскости, равно нулю, т. е, проекции скорости точки М на эти три прямые равны нулю, а следовательно, й сама скорость равна нулю. [c.72]

Описанным способом нельзя решить задачу, когда заданная прямая — профильная (рис. 190). Горизонталь, инцидентная точке А, которой должна быть инцидентна и плоскость, перпендикулярна профильной прямой ВС, вместе с тем представляет собой и фронталь. Чтобы решить задачу, построим Профильные проекции точки А и прямой ВС. Плоскость, перпендикулярная ВС, должна быть профильно проецирующей (почему ). Проведем профильную проекцию плоскости, перпендикулярной ВС Ь А А и 2, ВзСз). При необходимости найденную плоскость можно задать двумя пересекающимися или параллельными прямыми. На рисунке по- [c.63]

В тех случаях, когда плоскость зеркала расположена вертикально и под произвольным углом к картине (рис. 449), построение отражения отрезка выполняется в такой последовательности. Продолжим прямые, ограничивающие плоскость зеркала, до линии горизонта в точке V. Определим на картине совмещенную точку зрения Ск, при которой построим прямой угол УСкУь Через концы отрезка АВ проведем прямые в точку Уй образовавшаяся плоскость АВУ перпендикулярна плоскости зеркала. Далее определим линию I—/ пересечения плоскостей. Отложим от прямой 1—/ в глубину зеркала расстояние, равное удалению отрезка АВ от зеркала. Для этого можно использовать способ увеличения отрезка. На линии горизонта возьмем произвольную точку схода W и соединим ее прямой с точкой В. Затем начертим горизонтальную прямую, проходящую через основание зеркала в точке I и пересекающую прямую BW в точке 2. Отрезок 1—2 отложим на горизонтальной прямой от точки I в глубину зеркала. Из точки 2о, расположенной в глубине зеркала, проведем прямую в точку W. Прямая 2о— пересечется с прямой ВУ в точке Во. Из точки Во восставим перпендикуляр до пересечения с прямой АУ в точке Ао. Полученный таким образом отрезок АоВо является отражением отрезка АВ в зеркале. Как видно из построения, отраженный отрезок АоВо получился перспективно уменьшенным. [c.298]

Модулировать частоту лазерного излучения в принципе возможно утем перестройки резонатора, однако на практике используется более простая внешняя модуляция интенсивности. Реализовать прямые методы модуляции интенсивности лазерного излучения не представляется возможным, во-первых, вследствие трудностей модуляции мощности оптической накачки и, во-вторых, из-за большого радиационного времени жизни верхних лазерных уровней. В схеме, изображенной на рис. 16.7, лазерные стержни срезаны под углом Брюстера, благодаря чему лазерное излучение становится линейно поляризованным колебания будут поляризованы в основном в плоскости, перпендикулярной плоскости конца стержня,. так как только это излучение не испытывает потерь при oтpaжeниRнa границе раздела воздух — стержень. Будучи внешним по отношению к резонатору, излучение проходит вначале через ячейку Поккельса, с помощью которой плоскость поляризации может вращаться при приложении электрического напряжения к элект-рооптическому кристаллу из такого материала, как ниобат лития, а затем через поляризатор. В результате интенсивность излучения, выходящего из поляризатора, будет изменяться от О до 100 % в зависимости от напряжения, приложенного к ячейке Поккельса. Может быть использована как цифровая, так и аналоговая модуляция интенсивности излучения при частотах модуляции до 1 ГГц. [c.408]

Н, то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость Q, перпендикулярную к плоскости Н. Плоскость Q пересечет плоскость Н по прямой линии, на которой раснолагаюгся точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью Н. Так как эти точки являются проекциями точек 07))езка АВ, то, следовательно, и отрезок ah будет проекцией отрезка АВ. Таким образом, проекцию отрезка А В на плоскости Н можно получить, если через отрезок АВ провести плоскость (), перпендикулярную к плоскости Н, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей и будет горизонтальной проекцией отрезка А В. [c.54]

Прямой круговой гщлиндр, расположенный перпендикулярно плоскости Н, пересекается с шаром, центр которого расположен на оси цилиндра, по окружности, которая изображается на фронтальной проекции в виде отрезка прямой (рис. 200). Действительно, проводя через точки А и В пересечения контурных образующих цилиндра и очерка шара вспомогательную горизонтальную плоскость F, заметим следующее. Плоскость Р пересечет как цилиндр, так и шар по окружности одинакового диаметра, которая расположена в проецирующей плоскости. Следовательно, ее фронтальная проекция будет изображаться в виде прямой a h. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...