Модуль сдвига и закон Гука

Модуль сдвига и закон Гука [c.166]

Теория Пуассона приводит к выводу, что сопротивление тела, сжатого равномерно распределенным всесторонним давлением, равно 2/3 модуля Юнга материала, а сопротивление сдвигу—2/5 модуля Юнга. Пуассон сам пришел к выводу, эквивалентному первому ) из двух приведенных положений, а второе из них фактически содержится в его теории крутильных колебаний стержня ). То обстоятельство, что сопротивление объемному сжатию и сдвигу являются двумя основными видами упругого сопротивления изотропных тел, впервые было отмечено Стоксом ), который в вполне определенной форме ввел оба основных модуля, характеризующие эти два типа сопротивления и называемые ныне модулем объемного сжатия и модулем сдвига . Из закона Гука и из соображений симметрии он заключил, что одинаковое во всех направлениях, проходящих через некоторую точку, [c.25]

До сих пор мы рассматривали только одноосную деформацию, В общем случае напряженного состояния для описания наследственно-упругих свойств изотропного тела необходимо знание, кроме Е, еще одного оператора, например, v, аналогичного коэффициенту Пуассона. Можно использовать и два каких-либо других оператора, например, G и К, соответствующих модулям сдвига и объемной деформации. По аналогии с законом Гука, для наследственной упругости имеем [c.767]

В технических приложениях и, в частности, в задачах, связанных с расчетом на прочность, устойчивость и колебания анизотропных пластин и оболочек, еще нередко применяют при записи закона Гука обычные технические обозначения. При этом имеют дело с техническими константами упругости материала — линейными модулями упругости, коэффициентами Пуассона, модулем сдвига и др. [c.31]

Согласно наследственной теории ползучести уравнения связи между напряжениями и деформациями ри сложном напряженном состоянии имеют тот же вид, что и закон Гука для упруго-анизотропного тела. Разница проявляется в том, что деформация сдвига определяется не только модулем сдвига, но и некоторой функцией наследственной ползучести, зависящей от времени. [c.45]

Закон Гука при сдвиге устанавливает линейную зависимость между сдвиговой деформацией у и касательным напряжением т, т е. имеет вид х = Gy, где G - модуль сдвига. [c.51]

По аналогии с законом Гука для линейной деформации дается закон Гука, аля угловой деформации (при сдвиге). Разъясняется физический смысл модуля сдвига О как физической постоянной материала, характеризующей его жесткость при сдвиге. В учебной литературе и в практике преподавания для величины О применяют различные наименования модуль сдвига, модуль упругости при сдвиге, модуль упругости второго рода. Не отрицая возможности применения любого из этих терминов, будем пользоваться первым из них как рекомендованным Комитетом технической терминологии АН СССР. [c.103]

В общей постановке задачи мы можем принять, что в пределах справедливости закона Гука все упругие характеристики каждого крыла из различных систем геометрически подобных крыльев, эквивалентных по свойствам упругости, определяются значением характерного размера /, модуля Юнга Е и модуля, сдвига G. [c.76]

Закон Гука, модули упругости и сдвига, коэффициент Пуассона [c.93]

Величину G называют модулем упругости при сдвиге, а выражение (6.37) — законом Гука при сдвиге. Как мы видим, оно вполне аналогично выражению закона Гука при растяжении (а= б). G, как и Е, имеет размерность напряжений. [c.125]

Абсолютный сдвиг прямо пропорционален сдвигающей силе, расстоянию между сдвигаемыми гранями и обратно пропорционален площади сечения этих граней и модулю упругости при сдвиге. То есть мы имеем формулу, выражающую закон Гука для деформации сдвига, вполне подобную формуле для вычисления абсолютного удлинения при растяжении [c.126]

Модуль сдвига G) — характеристика сдвига параллельных кристаллографических плоскостей тела, которая по аналогии с законом Гука может описываться как отношение касательного напряжения -т в поперечном сечении к деформации сдвига. Модуль сдвига может быть определен по известным значениям модуля Юнга и коэффициента Пуассона, Н/м [c.88]

Закон Гука. Описывает линейную связь между напряжением и упругой деформацией (изотропное тело). Для нормальных напряжений а=гЕ, где Е — модуль упругости для касательных напряжений %=уО, где G — модуль сдвига. В- и (7-модули некоторых материалов приведены в табл. 26. [c.91]

Эта зависимость выражает собой закон Гука при сдвиге. Величина G характеризует способность материала сопротивляться сдвигу и называется модулем упругости второго рода или модулем сдвига. G имеет размерность напряжения, т.е. МПа. Величина модуля упругости второго рода определяется экспериментально и для каждого материала имеет свое значение. [c.158]

Для изотропных материалов в выражении закона Гука вместо тензора коэффициентов упругой податливости используют такие характеристики материала, как модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона v и модуль сдвига G = Е/[2 1—v)]. [c.24]

Выражения (3.21) и (3.22) являются математической записью закона Гука при сдвиге. Из них вытекают и определения коэффициента и модуля сдвига коэффициент сдвига численно равен относительному сдвигу, приобретаемому телом при действии на него единичного скалывающего напряжения (1Я/м или 1Па) модуль сдвига измеряется упругим тангенциальным напряжением, которое возникает в теле при относительной деформации, равной единице. При у = 1 имеем 6 = 45° следовательно, модуль сдвига равен тангенциальному напряжению, которое возникает в теле (при условии, что его свойства остаются неизменными) при сдвиге на угол 45°. [c.74]

Исторически создание основ науки о прочности — сопротивления материалов в семнадцатом и восемнадцатом веках может быть отмечено обнародованием закона Гука (1660 г.), уравнения изогнутого бруска (Яков Бернулли в 1705 г.), теории продольного изгиба стержня (Эйлер, 1744 г.), теории сдвига и кручения валов (Кулон, 1776—1787 г.), определения видов деформации и понятия о модуле упругости (Юнг, начало XIX в.). [c.13]

Сравнивая (9.7) с соотношениями (2.9), заключаем, что физические соотношения линейной вязкоупругости имеют точно такой же вид, что и уравнения обобгценного закона Гука, только модуль сдвига G заменен оператором G. [c.218]

Указанный прием приводит к решениям с разрывами перемеш,ений на L. Относя все компоненты напряжения к постоянной к — пределу текучести на сдвиг, компоненты деформации и перемеш ения — к постоянной k/G, где G — модуль сдвига, запишем соотношения закона Гука ортогональной системе координат а, 3, и [c.159]

При ЭТИХ определениях формулы (3.82) и (3.83) позволяют формулировать закон Гука в следующей форме компоненты приведённого напряжённого состояния равны соответственным компонентам приведённой деформации, умноженным на двойной модуль сдвига. [c.82]

Формулы [3] представляют собой общее выражение закона Гука для изотропных материалов. Из этих формул видно, что зависимости между удлинениями и напряжениями полностью определяются двумя физическими величинами, характеризующими свойства материалов, модулем упругости Е и Пуассоновым отношением V. Теми же величинами можно воспользоваться и для определения зависимости между деформацией сдвига и касательным напряжением. [c.21]

Этой зависимостью формулируется закон Гука при сдвиге-, коэффициент пропорциональности О носит название модуля упругости при сдвиге или модуля поперечной упругости размерность его, как и размерность модуля продольной упругости, совпадает с размерностью напряжения. Модуль упругости при сдвиге также является характеристикой упругих свойств материала, но, как будет показано [c.69]

Эта зависимость выражает собой закон Гука при сдвиге. Величина О характеризует способность материала сопротивляться деформации сдвига, и называют ее модулем упругости при сдвиге (или модулем сдвига). Так как у — число отвлеченное, то С имеет [c.104]

Тело, которое под действием сдвигающей силы совсем не изменяет своей формы, называется жестким телом. Для такого тела = оо. Если принять, что fi представляет собой постоянную величину, то равенство (I. 8) выражает собой одну из форм закона Гука (Нооке), т. е. пропорциональность касательного напряжения деформации сдвига. Этот закон Гук выразил в 1678 г. в следующих словах п t tensio si vis.i Современная формулировка его такова д е-формация сдвига пропорциональна вызывающему ее касательному н а п р я ж е н и ю . В табл. (I. 1) помещены численные значения модуля сдвига для некоторых материалов. [c.22]

Учитывая, что по закону Гука перерезывающее напряжение Хх1=0ухг где С( с) — модуль сдвига, и учитывая формулы (19) и (20), найдем [c.39]

Из (2.1.2) и закона Гука %xz= Xyz = G G — модуль сдвига) следует, что в упругой области напряжения и смещения можно выразить через одну аналитическую фунцию /(z) комплексного переменного z = x + iy [c.21]

Как уже указывалось выше, закон Гука справедлив для всех упругих тел, но только пока деформации не превосходят предела пропорциональности. Обычно при рассмотрении задач механики упругих тел предполагают, что деформации не превосходят этого предела. Это упр01цает все расчеты и позволяет применять принцип суперпозиции, который заключается в следующем. Представим себе, что мы подвергли тело какой-либо деформации, например растяжению, а затем другой деформации, например сдвигу. Пока предел пропорциональности не достигнут, модули и G, характеризующие упругие свойства тела, являются константами, не зависящими от того, деформировано уже тело или нет. Поэтому при сдвиге в теле возникнут такие же дополнительные напряжения т = G как и в том случае, если бы тело не было предварительно растянуто. Общее напряжение в теле будет представлять собой сумму тех напряжений, которые возникли бы, если бы тело было подвергнуто только растяжению или только сдвигу. Это и есть принцип суперпозиции (наложения) в применении к нашему конкретному случаю. Он справедлив потому, что упругие свойства тела не зависят от деформации (почему и соблюдается закон Гука). Пока всякая новая деформация вызывает такие же добавочные напряжения, как в отсутствие прежних деформаций, в результате многих деформаций получается напряжение, равное сумме всех тех напряжений, которые возникли бы, если бы каждая из деформаций существовала отдельно. [c.471]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Уравнения (7.33) и (7.34) или (7.35) изображают закон Гука для девиаторов, т. е. для форлюизменения. Итак, компоненты напряжений и деформаций, соответствующие изменению формы, пропорциональны друг другу. Коэффициентом пропорциональности является удвоенная величина модуля сдвига. [c.505]

Керамические материалы, как и всякое твердое тело, оцедиаают по пределу их дронности при сжатии, растяжении, статическом и динамическом изгибах, скручивании, а также по модулям упругости и сдвига. В некоторых случаях требуется знать коэффициент Пуассона. Для большинства керамических материалов справедлив закон Гука, в соответствии с которым до предела пропорциональности растягивающее напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению е [c.5]

По восходящей ветви кривых, которая показывает развитие упругих деформаций, в принципе возможно измерение модулей сдвига. Задача упрощается для материалов, проявляющих высо кую эластичность. В этом случае упругие деформации могут быть Значительными по величине, что облегчает их измерение. Кроме того, при достаточно высоких скоростях деформаций в пределах значительного изменения т и v они часто бывают связаны прямой пропорциональностью, т. е. удовлетворяется закон Гука т = где Gfl, — модуль сдвига для высокоэластических деформаций. Это значит, что восходящая ветвь кривой т (у) прямолинейна. Такой характер зависимости т от у наблюдается у высокоэластических систем при определенных соотношениях й и скорости регистрации изменения моментов во времени. Как указывалось выше, при больших скоростях регистрации зависимостей т (t) она обращена на начальном участке выпуклой стороной к оси времени. [c.69]

Соотношения (5-12) и (5-13) являются обобщенной формой закона Гука для упругого твердого тела. Они содержат два модуля упругости модуль упругости при сдвиге и модуль унр угости при растяжении (модуль Юнга). Так как эти величины связаны между собой, то можно преобразовать формулы (5-12) так, чтобы выразить соотношение между нормальными напряжениями и деформациями через модуль сдвига. [c.107]

Соотношения между напряжениями и скоростями деформации для ньютоновских жидкостей могут быть получены на основе некоторой аналогии с выражениями (5-18) и (5-19). Например, рассматривая первое из выражений (5-18) и заменяя модуль сдвига величиной, которая выражает его размерность, налишем для упругого твердого тела, следующего закону Гука [c.109]

Очевидно, О, как и Е, имеет размерность напряжения (кГ1см )-Уравнение (58) выражает закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига определяется из опыта, хотя можно установить и теоретическую зависимость между О и Е, позволяющую вычислить вероятное значение О. если из опыта известны Е и коэффициент Пуассона а. Эта зависимость выводится ниже. [c.90]

Если вх, Оу, Oz, Xyz, Хгх, ху И 8х, 8z, Ууг, Угх, Уху обоЗНЗЧаЮТ компоненты напряжений и малых упругих деформаций, если а = а/3 = onst и если модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v предполагаются постоянными (не зависящими от а и 0), то изотермические модули упругости Е и сдвига G также будут постоянными, и для компонент тензора деформаций можно будет записать шесть линейных выражений ). Выражая закон Гука для e , 8у и 8г с добавлением членов, соответствующих температурному расширению, получаем [c.28]

Числовое значение модуля упругости Е для различных материалов меняется в весьма широких пределах например, для сталей имеем приблизительно =2,1 10 кг1см , для дерева =1-10 кг см . Коэффициент Пуассона о всегда выражается правильной дробью, меньшей 0,5 последнее обстоятельство можно установить наперед из физических соображений, как это будет показано далее, в 18. В случае материалов, не обладающих или почти не обладающих пластическими свойствами, т. е. материалов хрупких, каковы, например, твердые легированные стали, чугун, камни, диаграмма растяжения не имеет начального прямолинейного участка (рис. 27. б)-, но в большинстве случаев начальная часть ее мало отклоняется от прямой для упрощения теории этот участок приближенно заменяется прямой, и таким путем закон Гука условно применяется иногда и к материалам, отличающимся хрупкостью. Опыт показывает, что, пока материал работает в условиях упругих свойств (прямолинейный участок диаграммы на рис. 27, а), наблюдается пропорциональность между касательными напряжениями на гранях элементарного параллелепипеда и относительным сдвигом этих граней [c.69]

Формула (71) представляет математическое выражение закона Гука при сдвиге. Входящая в эту формулу величина О называется модулем сдвига. Эта величина характеризует жесткость материала при деформации сдвига. Так как у выражается отвлеченным числом, то модуль сдвига О, как и модуль продольной упругости Е, имеет ту же размерность, что и напряжение н мм , кгс1см . Между величинами модуля упругости Е и модуля сдвига С существует зависимость, которую приводим без вывода [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...