Гука для сдвига

Подставив в формулу (11.3) значение касательного напряжения по уравнению (11.1) и относительный сдвиг по выражению (11.2), получим еще один вариант формулы закона Гука для сдвига [c.186]

Это соотношение в случае изотропного материала является единым для всех типов напряженных состояний и носит название закона Гука для сдвига. Опуская индекс а, напишем последнее выражение в виде [c.48]

По закону Гука для сдвига [c.84]

Применяя закон Гука для сдвига (т = Gy), получаем выражение для касательных напряжений [c.231]

Закон Гука для сдвигов записывается в следующем виде [c.127]

Из закона Гука для сдвига, полагая Хху = О, имеем [c.61]

Сдвиг отдельных элементов бруса сопровождается возникновением в его поперечных сечениях касательных напряжений, которые могут быть определены по закону Гука для сдвига [c.91]

Формулу (79) называют законом Гука для сдвига. Сравнивая формулу (77) с формулой (5), формулы (78) и (7), а также (79) и (6), видим, что все основные формулы, сдвига совершенно аналогичны формулам растяжения и сжатия. [c.113]

На основании закона Гука для сдвига [c.137]

Выражение закона Гука для сдвига имеет следующий вид [c.103]

Поскольку поведение все.х компонентов рассматривается в пределах упругих деформаций. южно воспользоваться выражением закона Гука для сдвига [c.81]

Закон Гука для сдвига у=т/0, где т — касательное напряжение у—относительный сдвиг (угол сдвига) (3 — модуль упругости второго рода (рис. 10.3, в). [c.186]

Закон Гука для сдвига 7 = t/G, где ф — касательное напряжение V — относительный сдвиг (угол сдвига) G — модуль упругости второго рода (рис. 14.3, б). [c.201]

Сопоставляя выражение у с выражением Та из (2.17) окончательно получим закон Гука для сдвига [c.29]

Подставляя выражение (4.4) в выражение закона Гука для сдвига (2.23), в данном случае выражение касательных напряжений принимает следующий вид [c.54]

Применяя закон Гука для сдвига (т = Оу), получаем следующее выражение для касательного напряжения [c.155]

Так как явление деформации происходит в форме сдвига, можно утверждать, что в каждой точке а сечения возникают лишь тангенциальные напряжения Тр по направлению, нормальному к радиусу (рис. 63). Применяя закон Гука для сдвига, [c.102]

Полученное выражение представляет не что иное как закон Гука для сдвига, который можно сформулировать так при малых упругих деформациях касательное напряжение пропорционально относительному сдвигу. [c.100]

Закон Гука для сдвига записывается так г [c.14]

По закону Гука для чистого сдвига 7 = - , поэтому [c.199]

Формула (8.11) выражает закон Гука для абсолютного сдвига. [c.199]

По аналогии с законом Гука для линейной деформации дается закон Гука, аля угловой деформации (при сдвиге). Разъясняется физический смысл модуля сдвига О как физической постоянной материала, характеризующей его жесткость при сдвиге. В учебной литературе и в практике преподавания для величины О применяют различные наименования модуль сдвига, модуль упругости при сдвиге, модуль упругости второго рода. Не отрицая возможности применения любого из этих терминов, будем пользоваться первым из них как рекомендованным Комитетом технической терминологии АН СССР. [c.103]

Порядок индексов в обозначении сдвигов безразличен, поэтому = уух,.... Компонентами тензора являются не сами сдвиги, а половины сдвигов. При этом условии теория деформированного состояния оказывается совершенно подобной теории напряженного состояния. Уравнение закона Гука для произвольных осей имеет следующий вид [c.86]

Связь между угловыми деформациями и касательными напряжениями, согласно закону Гука при сдвиге (г), можно представить независимо для каждой из трех плоскостей, параллельных координатным плоскостям [c.34]

Таким образом, если закон Гука для растяжения постулируется при помощи соотношений (1.4) и (1.12), то для сдвига он вытекает из них как следствие. [c.63]

До сих пор мы рассматривали только одноосную деформацию, В общем случае напряженного состояния для описания наследственно-упругих свойств изотропного тела необходимо знание, кроме Е, еще одного оператора, например, v, аналогичного коэффициенту Пуассона. Можно использовать и два каких-либо других оператора, например, G и К, соответствующих модулям сдвига и объемной деформации. По аналогии с законом Гука, для наследственной упругости имеем [c.767]

Приведем сводку всех шести уравнений закона Гука для стержня в целом, но без учета влияния неравномерности сдвига по длине балки на кривизну ее оси [c.204]

Вторая гипотеза используется лишь при определении перемещений и связанной с ними осевой деформации волокон стержня, параллельных его оси. Эта гипотеза, таким образом, используется при определении лишь нормальных напряжений в плоскости поперечного сечения стержня на основании уравнений закона Гука. Касательные же напряжения в рамках второй гипотезы, разумеется, не могут быть определены при помощи закона Гука, поскольку согласно этой гипотезе сдвиги равны нулю. Для определения касательных напряжений используется уравнение равновесия. Картина здесь совершенно аналогична наблюдаемой в теории поперечного изгиба стержней гипотеза плоских сечений применяется лишь для определения и (путем использования закона Гука), для отыскания же х х и (или) Хгу рассматривается равновесие элемента балки, так как закон Гука применен быть не может, поскольку в рамках гипотезы плоских сечений сдвигов нет. [c.386]

Важнейшей особенностью обобщенного закона Гука для изотропного тела является то обстоятельство, что матрица податливостей (1.7) инвариантна по отношению к выбору системы координат и формируется с использованием только двух независимых констант, полностью определяющих упругие свойства изотропного тела.г Кроме того, при сложном напряженном состоянии изотропного тела относительные удлинения S не зависят от касательных напряжений %ij, но связаны со всеми нормальными компонентами напряжений о , в то время как углы сдвига 7 , зависят лишь от соответствующих касательных напряжений т, . Поэтому для упругого изотропного тела главные оси напряженного состояния всегда совпадают с главными осями деформированного состояния. [c.8]

Будем рассматривать стержень, скручиваемый на стадии упругого деформирования. Выпишем из гл. 5 уравнение закона Гука для чистого сдвига т [c.137]

Здесь при > О согласно уравнению (4.6) у > О, что согласуется с тем, что для напряжения Tv на площадке ВС (рис. 4.4) положительное направление выбрано от точки В к точке С, В этом случае растяжению соответствует удлинение стороны АС II соответственно уменьшение угла ВАС. Проведя дополнительно оси ХуАу1 и указав на рис. 4.4 положительные направления на стороне ВС, убеждаемся, что выбор знака -у, указанный выше, согласуется с соотношением Гука для сдвига (4.5). [c.88]

На основании закона Гука для сдвига можно записать зависимость т = С , где О— модуль сдвига, = гВ — угол сдвига (рис. 23.12), г — наибольший радиус сечения, 0 — относительный угол закручивания на единицу длины I бруса. сЯ носи-тельный угол закручивания 8 = Л1кр/0/р, где Л ,р — крутящий момент, /р — полярный момент инерции сечения бруса. Максимальное касательное напряжение при [c.290]

Мы уже знаем, что между напряжениями и деформациями существуют различного рода зЛзисимости, характер которых устанавливается экспериментально. До сих пор эти зависимости рассматривались нами в частных проявлениях. Мы уже не раз писали условие пропорциональности между удлинением и нормальным напряжением и называли это условие законом Гука при растяжении. Мы не раз обращались к условию пропорциональности между касательными напряжениями и углами сдвига и называли это соотношение законом Гука при сдвиге. И вообще любые формы пропорциональности между силами и перемещениями, между напряжениями и деформациями мы для краткости связываем с именем Гука. Это просто и понятно. [c.39]

Соотношение (16.1.5) означает существование единой кривой То — "fo для всех видов напряженных и деформированных состояний, точнее для всех путей нагружения или деформирования. Таким образом, существование этой кривой должно быть принято за первичный опытный факт, выполнение или невыполнение его при эксперименте служит критерием правильности или не-нравильности теории в целом. Величина иластического моду 1я сдвига Gs, определенная как функция октаэдрического сдвига fo, может рассматриваться и как функция октаэдрического касате льного напряжения То. Заметим, что принятая гипотеза, выраженная уравнениями (16.1.4) и (16.1.5), не предполагает разделения деформации на упругую и пластическую. Действительно, закон Гука для девпаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций записывается так [c.534]

Уравнения (7.33) и (7.34) или (7.35) изображают закон Гука для девиаторов, т. е. для форлюизменения. Итак, компоненты напряжений и деформаций, соответствующие изменению формы, пропорциональны друг другу. Коэффициентом пропорциональности является удвоенная величина модуля сдвига. [c.505]

В гл. VII 1 тома при выводе уравнений закона Гука для изотропного материала было принято предположение коаксиальности тензоров напряжений и деформаций, вследствие чего, выделив из тела элементарный прямоугольный параллелепипед, грани которого совпадают с главными площадками, мы считали, что в процессе его деформации не происходит сдвигов, поскольку вследствие коаксиальности и Tg ребра пересечения главных площадок должны совпадать с направлениями главных деформаций. Здесь из энергетических соображений получены уравнения закона Гука для изотропного тела, совпадающие с выведенными в I томе, но без использования предположения о коаксиальности тензоров Тд и Те. Напротив теперь логика рассуждений иная — подобие картин [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...