Уравнения движения, выраженные через кинетическую энергию

Уравнения движения, выраженные через кинетическую энергию. [c.496]

Подстановка выражений (14) и (15) в выражение (13) приводит к уравнению (2). В выражении для кинетической энергии можно было бы задаться проекциями Vyy, V21 вектора абсолютной скорости v полюса на неподвижные оси и углами Эйлера ф, гр, 6 и получить уравнение, зависящее от этих величин. На практике встречаются случаи, когда движение целесообразно задать именно через эти величины. Но уравнение получается более сложным. Кроме того, если иметь в виду исследование действия самого прибора, то использованные выше проекции [c.154]

О невозможности охарактеризовать неголономную систему одной только функцией Т. Когда связи системы без трения могут быть выражены в конечной форме и когда применяют параметры, являющиеся истинными координатами, то можно пользоваться уравнениями Лагранжа. Допустим для простоты, что существует силовая функция и. Тогда можно написать уравнения движения, зная выражения кинетической энергии Т и силовой функции и через независимые параметры. [c.342]

Задача о выполнении этого исключения раз навсегда для любой консервативной системы была рассмотрена и решена Лагранжем 2). Он показал, что динамические свойства системы полностью определяются выражениями кинетической и потенциальной энергии через п обобщенных координат системы и их производные по времени, и что если эти выражения известны, то я уравнений движения, не содержащих реакций, можно получить непосредственно без дальнейшего рассмотрения особенностей данной системы. [c.278]

Лагранжева форма уравнений движения в теории удара. Уравнения движения можно получить из функции кинетической энергии Т, выраженной через oi, (О27 > й, вместо того чтобы выводить их из функции SR, представленной через разности ( oi — сою), (сог — < 2о)> > м)-Функцию Т, равную [c.257]

Если заменить эти координаты их выражениями через q, то уравнения (1) примут другую форму. Потенциальная энергия U сделается функцией q что же касается кинетической энергии Т, то она будет зависеть не только от параметров q, но и от их производных q, причем она будет однородной функцией второй степени относительно этих производных. Законы движения будут тогда выражены уравнениями Лагранжа [c.775]

На основании равенств (181) составим две системы уравнений, первая из которых будет описывать движение механизма без трения, а вторая — движение с трением. При этом будем иметь в виду, что величины угловых ускорений обозначены нами через и е° в случае работы механизма без трения и через 8] и 84 Б случае работы механизма с трением. Воспользовавшись выражениями кинетической энергии, полученными в 24, п. 6, будем иметь [c.171]

Как видно из выражения (13.9), положительный эффект имеет место в условиях, когда большую роль играет поправка а/У в уравнении Ван-дер-Ваальса, а отрицательный эффект — когда превалирует поправка Ь. Это обстоятельство легко понять, пользуясь соображениями молекулярной теории. Поправка а/У связана с действием сил притяжения между молекулами, и когда эти силы преобладают, они тормозят движение молекул при их удалении друг от друга — при расширении газа после прохождения через пористую перегородку. При этом кинетическая энергия молекул и, следовательно, температура газа снижаются. Поправка Ь связана с конечностью объема молекул, т. е. с действием сил отталкивания между ними при непосредственном сближении. Если эти силы превалируют, то они ускоряют молекулы при их удалении друг от друга. При этом кинетическая энергия молекул и температура газа возрастают. [c.65]

Уравнения движения допускают первый интеграл, называемый интегралом энергии, если все активные силы потенциальны, время Ь не входит в выражение кинетического потенциала и уравнения неголономных связей не содержат свободных членов a . Тогда правая часть равенства (4) обращается в нуль и, обозначая через к [c.286]

Мы отметили выше, что структура выражения кинетической энергии через квазискорости, как правило, гораздо более проста, чем через обобщенные скорости. Этим и объясняется, что уравнения движения в форме Эйлера — Лагранжа оказываются более простыми [c.371]

При поступательном движении звена угловая скорость и,- равна нулю, поэтому в выражении (22.1) сохраняется только первое слагаемое. Кинетическая энергия звена, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через центр тяжести 5,-, выражается вторым членом уравнения (22.1). При вращении звена вокруг оси О , смещенной относительно центра тяжести на расстояние г ,-, [c.450]

Уравнение движения механизма в форме кинетической энергии вытекает из рассмотрения изменения кинетической энергии звеньев механизма при перемещении ведущего звена из начального положения фо в положение ф. Изменение кинетической энергии на звене приведения в выражении через /п и Мд будет [c.36]

Получим теперь выражение для вектора потока энергии Q. Для этого вычислим производную по времени от полной энергии системы и выразим все производные по времени с помощью уравнений движения, уравнения непрерывности и кинетического уравнения через координатные производные. Затем, сгруппировав все члены под знаком div, получим выражение для Q. Полная энергия Е слагается из кинетической энергии (8.9) [c.108]

В методе Гамеля иная картина процесс вывода проходит без привлечения уравнений связей, в уравнениях движения фигурирует первоначальная кинетическая энергия, выраженная через все неголономные скорости. При составлении уравнений движения по записи Гамеля дифференцируется первоначальная кинетическая энергия, после чего все зависимые скорости заменяются их выражениями через независимые. Г. Н. Космодемьянская, которой принадлежат некоторые главы в нашей монографии Основы механики неголономных систем , показала, что в случае полной склерономности системы, когда кинетическая энергия представляет собой чисто квадратическую форму второго измерения, уравнения движения составляются в обоих случаях идентичные. Случай реономных систем требует особого исследования на основе современных методов — теории дифференцируемых многообразий. Нами предложен в данном -случае метод нормальных неголономных координат , т. е. использование таких независимых -неголономных -скоростей, при данных неголономных связях, через которые кинетическая энергия выражалась бы в квадратической форме от скоростей, без удвоенных их произведений, -п-р-ичем в левые части уравнений должны все входить тоже только раздельно. Тогда результат дифференцирования будет один и тот же обоих случаях, независимо от того, когда полагаются нулю зависимые [c.7]

После введения углов Эйлера выводятся два уравнения движения твердого тела одно —описывающее его поступательное движение, другое — его вращательное движение. Получено выражение для кинетической энергии твердого тела, записанное через его моменты инерции и угловые скорости, отнесенные к главным осям тела. Выведены уравиенпя Эйлера и прилагаются к рассмотре-н по твердых тел, на которые не действуют внешние силы, и к рассмотрению тяжелого симметричного волчка. Обсуждается прецессия и нутация земной оси, обусловленная солнечными и лунными силами тяготения. В последнем параграфе рассматриваются силы Кориолиса и их влияние на свободное падение тел и движение сферического маятника (маятник Фуко). [c.98]

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции новых координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова выразив декартовы координаты и их производные через новые координаты, выписа1ь лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29). [c.134]

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ (кинетический потенциал) — характеристич. фуню(ия L (q,-, q,-, f) механнч. системы, выраженная через обобщенные координаты обобщённые скорости qi и время t. В простейшем случае < -сервативной системы Л. ф. равна разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через д,- и д/, т. е. L= Т q,-, qi, t) — П (g,). Зная Л. ф., можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифференциальные ур-ния движения механич, системы. Понятие о Л. ф. распространяется и на др. физ. системы (см. Лагранжиан, Лагранжа уравнения механики 2-го рода, Лагранжев формализм). [c.543]

Касательное напряжение на стенке можно рассматривать как известную функцию и принять, что входящая в уравнение (10-6) функция Ф определяется формой профиля скорости. Опытные данные в таком случае используются для выражения функции Ч " через 2 и С/ или Ке . В [Л. 187, 206, 285, 294, 347], исходя из этих предположений, получены дополнительные уравнения.В первых двух работах иепользованы интегральные уравнения количества движения и момента количества движения. В (Л. 285] в качестве исходного принято видоизмененное интегральное уравнение кинетической энергии оно рассмотрено совместно с логарифмическим законом стенки, зависимостью формпараметра Я от Я и С/ и значениями интеграла диссипации [Л. 89], где Я = е/0 — второй формпараметр профиля скоростей. [c.277]

Это уравнение связи между параметрами 5, ф, ср. Можно было бы, гользуясь им, выразить 5 через ф и ср, но это усложнило бы форму выражения кинетической и потенциальной энергий и написание уравнений движения. При сохранении всех трех параметров уравнения хотя и остаются достаточно сложными, но все же обозримы. [c.324]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...