ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий формализм из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Таким образом, по этой терминологии работа, совершаемая над системой при изменении ее объема или других параметров, не сопряженных реальным внешним полям, относится к термическим возмущениям. [c.339] В которых стоящие слева неравновесные средние считаются заданными величинами. Если вспомнить выражение (5.1.1) для гамильтониана взаимодействия, то легко заметить, что введенные в (5.1.3) параметры Fn(t) играют роль внутренних полей , сопряженных динамическим переменным Отметим также, что в равновесии Fn t) = 0. В дальнейшем мы будем назвать Fn t) параметрами отклика. [c.340] Мы не будем обсуждать здесь выбор базисных динамических переменных Рп, поскольку существует большое количество возможных возмущений и откликов, отличающихся друг от друга пространственными и временными масштабами. Нозже мы приведем несколько конкретных примеров, иллюстрирующих общий подход, которому посвящен этот раздел. [c.340] Зная восприимчивости Хтп из линейных уравнений (5.1.8) можно найти параметры Fn t) как функции средних значений базисных динамических переменных. [c.341] Если вспомнить формулу (5.1.6) для линеаризованного квазиравновесного распределения, то легко заметить, что каждый член в (5.1.16) представляет собой произведение некоторого квантовомеханического оператора и равновесного распределения eq- Таким образом, неравновесные поправки к наблюдаемым 5 АУ выражаются в конечном итоге через равновесные средние. [c.342] Последнее выражение — оператор в представлении Гайзенберга с эффективным гамильтонианом И. В дальнейшем, если не оговаривается особо, мы будем считать, что сопряженные внешним полям динамические переменные В- базисные динамические переменные и динамические переменные Л, описывающие реакцию системы, коммутируют с N. [c.342] Как уже неоднократно отмечалось, предельный переход +0 в корреляционных функциях должен совершаться только после термодинамического предельного перехода V 00 N/V = onst. Уравнения (5.1.18) играют важную роль в излагаемом здесь подходе к теории линейной реакции, так как из них, в принципе, можно выразить параметры отклика Fn oj) через внешние поля ). [c.343] Другая форма этих уравнений будет дана в следующем разделе [см. (5.1.36)]. [c.343] Эта формула дает решение задачи о линейной реакции системы на механическое возмущение, если все представляющие интерес динамические переменные включены в базисный набор Р . [c.344] До сих пор наши рассуждения относились к квантовым системам. Отметим, однако, что в случае классической статистики нет необходимости заново выводить все формулы линейной реакции, так как переход к классическому пределу можно выполнить непосредственно в корреляционных функциях. Очевидно, что в пределе /i О статическая корреляционная функция (5.1.10) заменяется средним значению / А/ В)щ. Что касается корреляционных функций (5.1.19), зависящих от частоты, нужно также учесть, что в классическом пределе гайзенберговские операторы следует заменить фазовыми функциями A t) = exp(z L)4, где L — классический оператор Лиувилля. [c.344] мы выяснили, что поправки к средним значениям динамических переменных выражаются через параметры отклика / (0 ), которые удовлетворяют системе линейных уравнений (5.1.22). Эти уравнения мы будем обычно называть уравнениями отклика. Коэффициенты в них составлены из равновесных корреляционных функций вида (5.1.19), которые, таким образом, играют исключительно важную роль в теории линейной реакции. [c.344] Хотя мы получили точные уравнения для параметров отклика и точные выражения для поправок к средним значениям динамических переменных, следует отметить, что успех применения всего изложенного формализма к конкретным задачам в значительной степени зависит от удачного выбора базисным динамических переменных Р . Далее мы покажем, что все наборы базисных переменных оказываются эквивалентными, пока мы имеем дело с точными формулами линейной реакции. Однако это не так, если корреляционные функции вычисляются приближенно, скажем, методами теории возмущений. Как правило, чем меньше динамических переменных включено в базисный набор, тем выше порядок приближения, который приходится учитывать. Ситуация здесь во многом аналогична той, которая встречается в вариационном методе решения кинетического уравнения Больцмана [78]. Интересно, что для решения уравнений линейной реакции также можно сформулировать вариационный принцип, относящийся к различным наборам базисных переменных [68]. Этот вопрос обсуждается в приложении 5А. [c.344] Вернуться к основной статье