Возмущение субгармоническое

В качестве примера определим условия динамической устойчивости системы (6.105) в полосе частот 2 ( oj + toj). В этом случае, как это следует из непосредственного анализа уравнений (6.107), (6.108), наличие параметрического возмущения при нелинейных функциях от фазовых координат приводит к новому по сравнению с линейной моделью (5.73) динамическому эффекту — Субгармоническому комбинационному резонансу. Аналогично могут быть рассмотрены и другие полосы частот субгармонического комбинационного резонанса. [c.272]

Для получения условий подавления субгармонических резонансов при действии возмущения частоты со необходимо найти коэффициенты Фурье периодического решения уравнении (6.9.14), имеющего частоту Я, = со/у, [c.443]

При этом предполагается, что течение является периодическим по х с периодом I = тХ, где т - целое число, зависящее от того, какие именно субгармонические возмущения накладываются. [c.352]

Когда энергия субгармонического возмущения достигает -1% от щ, начинает развиваться вторичная неустойчивость, которая проявляется в чередующемся (вверх-вниз) поперечном смещении вихревых структур. Затем начинается попарное вращательное движение структур и, наконец, происходит их спаривание (см. рис. 6.10а. т=4,0). Основную роль на этом этапе играет резонансное взаимодействие субгармонического возмущения /г/2 с комбинационным возмущением к-к/ , возникающим на предшествующей стадии в результате слабого нелинейного взаимодействия основной гармоники к и субгармоники /г/2. [c.354]

С точки зрения построения методов управления рассматриваемым течением необходимо исследовать механизмы нелинейной стадии развития неустойчивости отдельно каждой из мод и при их взаимодействии. Принципиален и вопрос о возможности вторичной неустойчивости, связанной с резонансным усилением двумерных субгармонических возмущений. [c.368]

Рис б 9 Кинематическая схема взаимодействия основного и субгармонического возмущений в следе за пластиной а - синусоидальная мода б варикозная [c.372]

Рис. 6.20. Кинетическая энергия пульсаций при взаимодействии основного (7) и субгармонического (2) возмущений одинаковых мол в следе за пластиной а - антисимметричные моды

Напротив, при взаимодействии 5] с 2 наблюдается резкое усиление субгармонических возмущений, которое имеет явно резонансный характер. Усиление субгармонических возмущений происходит в широком диапазоне изменения Лф О < Лф < Зтг/4. Максимальное усиление достигается при Лф = п/2 (см. рис. 6.216). На рис. 6.22 для этого случая представлена эволюция максимума амплитуды возмущений продольной скорости [c.375]

Пути возникновения временного хаоса могут быть прослежены на моделях, в которых движение совершается в ограниченной области, когда спектр возмущений дискретен, и хаотизация наступает поэтапно. Бифуркационные переходы на классе периодических функций изучались в работах [31, 32] в [33] задача решалась с граничным условием ЪA ЬZ = О на концах расчетной области. В [31] указаны два пути появления хаоса в системе разрушение трехмерного тора и субгармоническая бифуркация двумерного тора. В [33] обнаружен новый механизм возникновения хаоса, детальный анализ которого в применении к другой задаче дан в работе [34]. Упомянем здесь также исследования бифуркационных переходов (в том числе между странными аттракторами различной размерности), проведенные для конечно-разностного аналога уравнения [c.249]

Критерии, полученные на основе классического анализа возмущений. У тех, кто делает первые шаги в области нелинейной динамики, под влиянием сложившихся сейчас направлений в исследованиях может создаться неверное представление о том, что до открытия детерминированного хаоса эта область пребывала в состоянии глубокой спячки. Однако существует обширная литература, описывающая математические методы теории возмущений для вычисленных первичных и субгармонических резонансов, а также ха- [c.196]

Механизм субгармонического резонанса, когда вязкие члены входят в уравнения первого приближения для критического слоя, исследован в [116]. Предложенная в [117] теория параметрического усиления возмущений несколько отличается от модели [111]. Механизм взаимодействия плоской и косой мод (либо пары косых мод) собственных колебаний, имеющих совпадающие фазовые скорости, обсуждается в [118]. [c.9]

К приближенному описанию движения нелинейных систем можно приступить, располагая уже применявшимися ранее способами, которые мы напомним лишь вкратце, хотя и приведем пример использования приближенных методов в задаче, имеющей точное решение. В дальнейших примерах мы дадим более общий обзор возможных в нелинейных системах явлений, так как оказывается, что наряду с уже известными по линейным системам явлениями в нелинейных системах могут проявляться многочисленные новые нелинейные эффекты, важные с технической точки зрения. Среди многого другого сюда относятся возникновение неустойчивости форм движения, скачки амплитуды и фазы, высокочастотные колебания, субгармоническое возмущение, комбинационные частоты, выпрямленные воздействия, явления затягивания. Здесь приводится лишь поверхностное описание этих явлений, подробные же сведения о них можно найти в специальной литературе (см., например, [10, 16, 19]). [c.229]

С другой стороны, такое "удвоение" пика может указывать на наличие субгармонического параметрического резонанса, вызванного присутствием начальных "затравок" возмущений вблизи волнового числа субгармоники - механизма, известного для бегущих волн в двумерных пограничных слоях [21]. По-видимому, такой механизм никогда не наблюдался ранее на стационарных вихрях неустойчивости поперечного течения и вопрос его реализуемости является открытым. В настоящее время невозможно сделать выбор между предложенными гипотезами. Если субгармонический резонанс имеет здесь место, то он проявляется при значительно меньших амплитудах первичных волн, до генерации высших гармоник, и прежде, чем первичный вихрь достигнет нелинейного насыщения, т.е. существенно отлично от того, как это наблюдается в двумерном пограничном слое. [c.48]

Из способа расщепления дисперсионного соотношения на симметричные и антисимметричные моды и сохранения общего вида зависимостей 1ш(/ о)(Р) при увеличении амплитуды неоднородности становится ясным, почему максимумы инкриментов нарастания симметричных мод расположены при р = лро, а антисимметричных - при Р = р()/2 р(). Этим значениям Р соответствуют моды основного периода и субгармонические моды, рассмотренные ранее в [6]. Вывод [6] о том, что наиболее быстрорастущими симметричными возмущениями являются моды основного периода, а наиболее неустойчивые антисимметричные возмущения - субгармонические полностью совпадает с полученными здесь результатами. Из фиг. 2 следует также и обратный вывод, что наименее быстрорастущие симметричные моды являются субгармоническими, а наименее неустойчивые антисимметричные моды - моды основного периода. [c.20]

При возбуждении слоя смешения на частоте, соответствующей этому числу Stfl, замедляется нарастание субгармонических возмущений, так как при этом увеличивается отношение амплитуды основной гармоники к амплитуде субгармонических возмущений, что приводит к сужению области [c.80]

Общепринятой в настоящее время [Маслоу, 1984] является точка зрения, согласно которой в следе отсутствует субгармонический резонанс, тогда как в слое смешения он является стандартным каналом развития вторичной неустойчивости [Веретенцев, Рудяк, 1987а]. Возможность или невозможность реализации субгармонического резонанса при взаимодействии двух возмущений антисимметричной моды - основного и субгармонического - легко понять из простой кинематической модели, когда след моделируется двумя рядами вихрей с завихренностью разных знаков (дорожка Кармана, см. рис. 6.19а). В результате первичной неустойчивости на частоте ( (или с длиной волны X) исходного основного возмущения образуется дорожка Кармана из вихрей, расположенных в шахматном порядке. Вторичная неустойчивость, следствием которой является спаривание вихрей в каждом из рядов, реализуется на длине волны Тк. Возмущение, развивающееся на этой длине волны. [c.372]

И субгармоники свидетельствует об их активном взаимодействии, хотя увеличение энергии субгармоники незначительно даже при благоприятном сдвиге фаз Аф. Связано это с тем, что генерируемая субгармоника имеет фазу, от-Jrичпyю от фазы вводимой субгармоники. В простейшей модели двух связанных осцилляторов сдвиг фаз между вводимой и геперируе.мой субгармоникой равен 7г/2. Поэтому результирующее субгармоническое возмущение имеет неблагоприятный сдвиг фаз для развития вторич1ЮЙ неустойчивости относительно фазы основного возмущения. [c.374]

Эффект усиления субгармонических возмущений при взаимодействии мод 5i и 02 наблюдается при широком изменении уровня начальных амплитуд возмущений. Этот эффект имеет место и в плоскопараллельном приближении, когда Аи = onst и при разных значениях дефекта скорости, который варьировался от 0,2 до 0,75. [c.375]

Обнаруженный более тридцати лет назад в экспериментах [106-108] X"-режим разрушения ламинарного пограничного слоя характеризуется появлением на осциллограммах пульсаций скорости мощных всплесков возмущений, имеющих специфическую форму шипов. В качестве механизма образования шипов вплоть до недавнего времени предлагалась концепция локальной высокочастотной вторичной неустойчивости (ЛВВ) появление пакета высокочастотных пульсаций на неустойчивом перегибном мгновенном профиле скорости, формируемом первичной волной. В середине 70-х годов в опытах [202] обнаружен существенно иной путь разрушения пограничного слоя, названный субгармоническим, или УУ-режимом. Переход к турбулентности в //-режиме происходил путем плавного нарастания высших гармоник, появления в спектре низкочастотных пульсаций, включая субгармонику, и последующего их взаимодействия, причем присущих -режиму всплесков-шипов не наблюдалось. Основным механизмом появления трехмерности и стохастизации течения в ЛГ-режиме, как было установлено в [113, 203], является параметрическое резонансное усиление (теоретически предсказанное в [111]) фоновых субгармонических возмущений при их взаимодействии с основной волной неустойчивости. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...