Работа силы и кинетическая энергия

Таким образом, для составления уравнений движения достаточно выразить в криволинейных координатах элементарную работу силы и кинетическую энергию точки. После этого составление уравнений движения сводится к операциям дифференцирования. [c.182]

РАБОТА СИЛЫ И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ [c.138]

Используя. понятия работы силы и кинетической энергии тела, запишем ее следующим образом [c.224]

Как может быть выражен второй закон Ньютона через работу силы и кинетическую энергию тела [c.344]

Простота решения задачи объясняется прежде всего тем, что все элементы, входящие в уравнение (10.34) (работа сил и кинетическая энергия системы), вычисляются без интегрирования дифференциальных уравнений. [c.241]

Исходным условием, из которого определяют закон движения механизма, является равенство работы внешних сил и кинетической энергии механизма, равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев [c.279]

Таким образом приращение кинетической энергии системы равно сумме элементарной работы активных сил, элементарной работы реактивных сил и кинетической энергии частиц, изменя- [c.218]

При этом, как показано далее, работа потока пропорциональна квадрату его скорости. Поэтому при умеренных скоростях течения жидкости, когда работа внешних сил и кинетическая энергия потока малы по сравнению с его энтальпией (т. е. практически можно пренебречь влиянием изменения давления и кинетической энергии), уравнение распространения тепла в вещественной среде существенно упрощается и принимает вид [c.20]

Из УБЭ следует, что в пренебрежении работой сил трения, кинетической энергией, гравитационными, электрическими и магнитными воздействиями изменение энтальпий в контрольном объеме равно отрицательному по знаку тепловому потоку, направленному внутрь контрольного объема. [c.93]

При умеренных скоростях течения жидкости, когда работа внешних сил и кинетическая энергия потока малы по сравнению с его энтальпией (т. е. практически можно пренебречь влиянием изменения давления и кинетической энергией), уравнение распространения тепла в вещественной среде существенно упрощается и принимает вид [c.24]

Вычислим работу реактивной силы и кинетическую энергию ракеты. [c.204]

В условиях работы печных установок силикатных производств при умеренных скоростях течения газа, когда работа внешних сил и кинетическая энергия потока малы по сравнению с его энтальпией, уравнение распространения тепла в вещественной среде имеет вид [c.216]

Закон сохранения механической энергии. На материальную частицу, находящуюся в потенциальном поле, действует сила этого поля, поэтому при движении частицы скорость, а следовательно, и кинетическая энергия ее в общем случае меняются. Выражая в уравнении (207) работу А равенством (213), найдем зависимость изменения кинетической энергии от изменения силовой функции [c.241]

Для того чтобы рассмотреть теорему об изменении кинетической энергии, необходимо ввести новое понятие для силы — работу силы и рассмотреть некоторые простейшие способы ее вычисления. [c.284]

Сумма изменения кинетической энергии системы и кинетической энергии приращения ее массы равна сумме элементарной работы сил, приложенных к точкам системы, и элементарной работы сил, зависящих от изменения масс точек системы. [c.481]

Сложив эти уравнения, мы получим слева по-прежнему сумму бесконечно малых изменений потенциальной и кинетической энергии системы, а справа — сумму бесконечно малых работ всех внешних сил. При конечных изменениях конфигурации изменение полной энергии системы будет равно всей работе А, совершенной внешними силами Ф . [c.142]

При движении тела работа внешней силы Р идет на увеличение отчасти потенциальной, а отчасти кинетической энергии системы. В момент, когда натяжение пружины достигнет величины F, потенциальная и кинетическая энергии системы окажутся равными (половина работы внешней силы, совершенной при перемещении от О до Xi = F/k, пошла на увеличение потенциальной энергии, а половина — на увеличение кинетической). Но если mu /2 = kx l2, то в этот момент тело обладает скоростью = л 1 Оно будет продолжать двигаться дальше с убывающей [c.168]

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

Подставляя найденные выражения для работ сил и для приращения кинетической энергии в уравнение (3.11), получим [c.71]

Здесь А — работа внешних сил, Т — кинетическая энергия движения, V — потенциальная энергия деформации. Чтобы вычислить величину V, нужно предположить, что внешняя сила прикладывается таким образом, чтобы кинетической энергией можно было пренебречь. Очевидно, для этого нужно, чтобы сила прикладывалась достаточно медленно и производила деформацию с малой скоростью. В пределе, при скорости приложения нагрузки, стремящейся к нулю, мы получим из (2.8.1) [c.63]

Вернемся к началу 10. Там говорилось, что работа А внешних сил, действующих на твердое тело, преобразуется в потенциальную U и кинетическую энергию К [c.454]

Здесь и — кинетическая энергия механизма в двух последовательных его положениях 1 и 2 Лд 1 2 — работа движущих сил п. с1-2 и в. с1-2 — работы сил полезных и вредных сопротивлений A i 2 — избыточная работа. Работы сил тяжести и сил инерции звеньев за целое число циклов движения механизма равны нулю. [c.92]

Рассмотрим процесс деформирования упругого тела с энергетических позиций. Внешние силы, приложенные к телу, совершают работу А, которая частично переходит в потенциальную деформацию тела и и кинетическую энергию К, так как телу сообщается некоторая скорость. При статическом нагружении X = 0, и можно принять, что А = 11. [c.163]

Из уравнения (9,40) видно, что заштрихованные на рис. 232 площадки пропорциональны разности работ сил движущих и сопротивления на соответствующих перемещениях. Работу (заштрихованные площадки), обозначенную знаком плюс, часто называют избыточной, а знаком минус—недостаточной. Из рис. 232 следует, что вся избыточная работа переходит в кинетическую энергию, которая на соответствующем участке возрастает недостаточная работа, наоборот, уменьшает кинетическую энергию агрегата. [c.317]

В основное уравнение движения машины, как известно, входит не только работа приложенных сил, но и кинетическая энергия звеньев, которая зависит от массы системы и распределения ее. [c.375]

В общем случае для построения динамической модели механизма за точку приведения, т. е. точку, в которой сосредоточивается приведенная масса, можно выбрать любую точку механизма. Поэтому приведенной массой механизма называют массу, которую надо сосредоточить в данной точке механизма (точке приведения), чтобы кинетическая энергия этой материальной точки равнялась сумме кинетических энергий всех звеньев механизма. Соответственно, приведенной силой называют силу, условно приложенную к точке приведения и определяемую из равенства элементарной работы этой силы элементарной работе сил и пар сил, действующих на звенья механизма. [c.141]

Из других эквивалентов работы здесь подлежат рассмотрению наряду с потенциальной и кинетической энергиями весомых масс также термические, электродинамические и электромагнитные эквиваленты. Движение тепла до сих пор рассматривалось во всяком случае как особенно сложный случай движения весомых атомов. Но так как нагретые тела одновременно излучают волны в эфире, то это ограничение, которое при простейших допущениях позволяет на самом деле вывести закон Карно, как это показали Клаузиус ) и Больцман ), может рассматриваться лишь как гипотеза, достаточная на первых порах действие других сил, например электродинамических, не может быть с уверенностью исключено. [c.432]

Во время установившегося движения машинного агрегата вследствие неравенства работ движущих сил и сил полезного сопротивления происходят колебания угловой скорости и кинетической энергии звена приведения, что видно из уравнения [c.99]

Работа, мощность и кинетическая энергия. Элементарная работа dA силы Р на перемещении dr равна dA = P dr =- Pvdt, [c.146]

ЗaкJH сохранения энергии для упругой системы. Закон сохранения энергии полностью применим к упругим телам с одмим, однако, ограничением. Всегда полагают, что работа внешних сил и кинетическая энергия масс, которые вступают в те или иные взаимодействия с упругими телами, преобразуются в равное количество потенциальной энергии упругого тела или системы упругих тел. Упругие тела и системы обладают только одним этим видом энергии — потенциальной и не воспринимают действие внешних сил и масс в какой-яибо иной форме. Поэтому изображение закона сохранения энергии для слз чая упругих тел следующее [c.153]

Изменение энергии выделенного элементарного объема ЛУп возникает ib связи с притоком тепла и работой внешних сил (массовых и поверхностных). Причем это изменение проявится в увеличении кинетической энергии среднего и пульсационного движения и в изменении внутренней энергии элемента. Учитывая, что для дисперсных потоков теплоносителей характерны в основном умеренные скорости течения, пренебрегаем изменением давления и кинетической энергии компонетов. Полагая также, что внутренние источники или стоки энергий отсутствуют, в соответствии с первым законом термодинамики для изобарных процессов получим, что количество переданного элементу ДУц за время Лт тепла AQa равно изменению энтальпии его компонентов [c.40]

Для рассмотрения теоремы об изменении кинетической энергии необходимо ввести новое понятие работа силы и рассмотрегь некоторые простейшие способы ее В1з1числения. [c.323]

В данной главе рассмотрены различные случаи вычисления работы сил и устаиовлеиа теорема об изменении кинетической энергии как материальной точки, так и механической системы. [c.157]

В начале удара, когда происходит соприкосновение шара с плоскостью, начинается деформация шара и плоскости. При этом внутренние силы совершают отрицательную работу, вследствие чего кинетическая энергия шара уменьшается н в некоторый мо мент скорость его становится равной нулю. Вслед за этим моментом благодаря упругим свойствам ша ра и плоскости начинается восстановление их формы, которое сопровождается положительной работой внутренних сил. Если в конце удара шар и плоскость полностью восстановят свою форму или, как говорят, шар и плоскость абсолютно упруги, то величина положительной работы внутренных сил будет равной величине отрицательной работы этих сил. В результате полная работа внутренних сил за время удара равна нулю. В этом случае кинетическая энергия шара после удара будет такой же, как его кинетическая энергия до удара. [c.131]

Выше дли упрощения подсчета работы силы, сообщающей телу ускорение, мы предполагали, что скорость тела совпадает по и шртз-Л01ШЮ с силой. Если это не так, то действующую на тело силу нужно разложить на две составляющие тангенциальную, направленную вдоль скорости, и нормальную, направленную перпендикулярно к ней. Работу совершает только тангенциальная составляющая (нормальная составляющая не совершает работы, так как она перпендикулярна к напранлению перемещения). С другой стороны, только тангенциальная составляющая силы изменяет величину скорости тела. Поэтому, произведя подсчеты только для тангенциальной составляюшей, мм получим ту же связь между работой силы и скоростью тела, а значит, те же выражения для кинетической энергии, которые были получены выше. [c.141]

Соударение таких тел происходит следуюпшм образом. Как и при абсолютно неупругом ударе, будут возникать деформации соударяющихся тел и в результате этого силы, изменяющие скорости тел. Так будет продолжаться до тех пор, пока скорости обоих тел не окажутся равными. Но с этого момента все будет происходить иначе. При абсолютно неупругом ударе в момент, когда скорости станут равны, силы, зависящие от скоростей изменения деформаций, исчезают, так как скорости изменения деформаций обратились в нуль, и скорости тел в дальнейшем остаются равными. В случае же упругого удара в этот момент силы ие исчезнут, так как они зависят от де( юрмаций, которые не исчезли, и скорости будут продолжать изменяться в том же направлении, что и раньше. Поэтому шары будут отодвигаться друг от друга и деформации будут уменьшаться, пока вовсе не исчезиуг. К этому моменту упругие силы, возникающие в шарах, совершат такую же положительную работу, какая была затрачена на деформацию. Вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, снова превратится в кинетическую. Правда, при этом часть кинетической энергии может быть связана с движением деформированных частей обоих тел, т. е. с упругими колебаниями самих тел, а не с движением тела как целого. Но если соударяющиеся тела достаточно упруги и скорости до удара невелики, то эта энергия бывает очень незначительна и кинетическая энергия движения тел как целого после удара практически оказывается равной кинетической энергии до удара. [c.153]

Рис. 387. jjgg энергия пружины и кинетическая энергия груза, увеличиваются за счет работы, которую совершает внешняя сила. Величина этой работы зависит от величины смещений груза и при прочих равных условиях растет прямо пропорционально амплитудам колебаний груза. С другой стороны, как было показано в 137, потери энергии в системе растут пропорционально квадрату амплитуд колебаний. Поэтому вначале, пока работа внешней силы будет превышать потери энергии, энергия системы будет возрастать — амплитуды колебаний будут увеличиваться. Но так как потери энергии возрастают быстрее, чем работа внешней силы, то в конце концов наступит момент, когда работа внешней силы будет как раз покрывать потери энергии в системе. Дальнейшее нарастание колебаний в системе прекратится — установятся колебания с некоторой постоянной амплитудой. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания также будут гармоническими и частота их будет совпадать с частотой внешней силы, если амплитуда установившихся колебаний не превзойдет предела, до которого и собственные колебания груза на пружине остаются гармоническими. [c.604]

Звуковая волна несет с собой потенциальную энергию — энергию упругой деформации газа и кинетическую энергию движущихся частиц газа. Подсчитаем гготенциальную энергию, заключенную в элементе объема, ограниченном двумя стенками площади S, находящимися на расстоянии ). Если относительное сжатие в слое есть т], то по (20.9) сила, действующая на стенку площади S, есть SAp -= = SxT]. При изменении относительного сжатия на dr стенка перемещается на Ax-dr, и при этом совершается работа [c.723]

Согласно первому началу термодинамики подведенные к газу тепловая энергля и работа сил давления расходуются на совершение технической работы, работы сил трения, а также на повышение запасов потенциальной, внутренней и кинетическо энергии [c.15]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя при больших скоростях течения газа отражают изменение плотности в зависимости от температуры и давления, а также зависимость других теплофизических параметров от температуры. Кроме того, они учитывают взаимное превращение тепловой и кинетической энергий и выделение теллоты за счет работы сил давления. Система дифференциальных уравнений плоского ламинарного пограничного слоя состоит из [c.380]

Масса ёт является также носителем внутренней энергии через сечение 1 в систему вносится масса с внутренней энергией И йт (для идеального газа с Т ёт), через сечение 2 из системы уходит масса с внутренней энергией и2ёт. Следовательно, за время ёх происходит изменение внутренней энергии системы на величину ( 2—щ)ёт. Вместе с изменением скорости от щ до Ш2 меняется и кинетическая энергия системы на величину 0,5( 2—ш )ёт. Если сечения 1 п 2 имеют различные вертикальные координаты 21 22, то совершается работа против сил тяжести g (22—г )ёт (где г2>2 ). Наконец, к массе йт могут быть подведены теплота дх-ойт и техническая работа 1тёт, кроме того, против сил трения совершается работа 1 ёт. [c.166]

Взаимосвязь между теплотой и внутренней энергией, с одной стороны, и кинетической энергией и различными видами работы, с другой, можно проиллюстрировать следующим примером. Пусть в жестком замкнутом резервуаре неизменного объема имеется газ, к которому подводится теплота dq. Единственным результатом этого будет увеличение внутренней энергии газа на величину du. Предоставим теперь газу возможность совер-плить работу расширения pdu, например откроем вентиль, выпустив при этом часть 1 кг газа, находящегося в резервуаре. При расщирении газ придет в движение с кинетической энергией wdw, внутренние силы давления будут совершать работу проталкивания d(pv), без которой движение не может существовать, возможно совершение работы против сил тяжести gdz, технической работы dir и работы против сил трения alrp- Если бы газу не была предоставлена возможность расширяться, то перечисленные виды работы не совершились бы. Понятно, таким образом, что все они совершаются за счет работы расширения pdu. Формальное сопоставление уравнений (7.1) и (2.1а) приводит к тому же выводу. [c.169]

Здесь д И получились выраженными в функции вспомогательнойг переменной V. Последнее уравнение тт/ (IV = ( (V) (1х вытекает также из теоремы кинетической энергии,, так как f v)dx есть элементарная работа силы и mvdv d] mv . [c.283]

Это полу произведение из массы материальной точки на квадрат се скорости (скалярной) в определенный момент называется живой силой или кинетической, энергией (т. е. энергией двил-сения) точки в рассматриваемый момент. Прежде всего, постараемся выяснить наглядным путем смысл этого названия. Каждый из нас ясно себе представляет, что материальные тела, обладающие определенной скоростью, приобретают способность производить работу, которою они не обладают в состоянии покоя. Так, например, молот, опускаемый рукой с определенной скоростью, сообщает столу, скажем, горизонтальному, удар, которого бы стол не испытал, если бы мы опустили на него молот, который к моменту касания со столом уже утратил бы всякую скорость точно так же воздух в состоянии покоя не проявляет никакого динамического эффекта между тем, поток воздуха способен вращать колеса ветряной мельницы, производя при этом работу в эконо-мичес1№М значении слова снаряды производят свои ужасные действия только в том случае, если обладают большой скоростью, и т. д. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...