Символические операторы

Вводя в прямоугольной декартовой системе координат символический оператор V (о нем уже была речь в 37) как вектор с проекциями [c.333]

В соответствии с введенными системами координат удобно рассматривать три вида векторных символических оператора Гамильтона [c.14]

В 1942 г. А. И. Лурье предложил новый символический метод решения задачи о равновесии упругого слоя и толстой плиты, основанный на представлении решений уравнений пространственной задачи теории упругости в виде целых трансцендентных функций двумерного оператора Лапласа. Такое представление позволило упростить действия над степенными рядами, компактно записанными при помощи символических операторов, и, кроме того, естественным образом привело к нахождению нового класса решений, позволяющих уточнять выполнение граничных условий на боковой поверхности плиты. Эти решения были названы Лурье однородными , так как они соответствуют условию отсутствия нагрузки на торцах плиты. [c.18]

Замечая, что проекции символического оператора V на оси координат будут [c.74]

Если, далее, все силы изменяются пропорционально то действие такого символического оператора, как е д, на любую из величин 4 сводится просто к умножению ее на постоянную, находимую подстановкой 1р вместо О в Предполагая, что эта подстановка сделана и принимая во внимание соотношения = ед , мы можем написать [c.176]

Рассмотрим теперь символический оператор и пусть [c.250]

Символические операторы. Все формулы, приводившиеся до сих пор в этой главе, а также большинство других можно вывести очень элегантным и простым способом прп помощи символических операторов, которые мы рассмотрим в этом разделе. Однако сначала мы сделаем несколько замечаний относительно интерполирования с более общей точки зрения, чем ранее. [c.141]

В этом выражении поле, создаваемое у поверхности вибратора его собственным током /й/й( й), для краткости обозначено с помощью символического оператора О [c.112]

Введем символический вектор-оператор ковариантного дифференцирования [c.323]

Пользуясь символическим вектором-оператором V и соединяя его скалярным и векторным произведениями с вектор-функцией координат а х, Х2, Хз), получим еще две следующие операции пространственного дифференцирования [c.334]

Присоединим к сказанному еще символическую операцию диадного умножения ( 33) оператора V на вектор а, определив ее формулами [c.335]

В ЭПИГРАФе предусмотрена возможность присваивать ГК символическое имя, состоящее из четырех алфавитно-цифровых символов. Например, с помощью оператора [c.34]

Символическая запись О к) означает величину, имеющую тот же порядок малости, что и к. Говорят, что разностный оператор аппроксимирует дифференциальный с порядком т в точке х = а ,-, если разность их значений в этой точке равна 0 к ). В этом случае правая (аналогично левая) разностная производная имеет первый порядок аппроксимации. Разностное выражение определено на двух точках ш Xi + к, т. е. имеет двухточечный шаблон. [c.270]

Операции вычисления градиента, дивергенции и ротора можно записать G помощью символического вектора V — оператора Гамильтона [c.405]

Операторы обозначают бу1 вами со значком сверху, например А, В я т.д. Если оператор А выражает правило, согласно которому функции и сопоставляется функция v, то это символически записывается в виде [c.105]

Введем понятие оператора. Пусть в некотором пространстве имеется множество Оа и каждому элементу множества Оа поставлен в соответствие элемент ф некоторого множества / а однозначным образом. Тогда говорят, что задан оператор А, а само соответствие символически записывают в виде ф = Аф. Множество Оа при этом называется областью определения оператора А, а Rл — областью значений оператора. [c.127]

Перейдем теперь к рассмотрению задач, когда область В ограничена несколькими поверхностями 5/ (/ = 0, I,. .., /и), из которых все, исключая 5о, расположены вне друг друга, а 5о охватывает остальные. Заметим, что поверхность 5о может и отсутствовать. Будем для определенности рассматривать вторую основную задачу. Зададим на каждой поверхности 5 подлежащую определению вектор-функцию ф/(17) и образуем потенциал простого слоя, рассматривая эти функции как плотности. Тогда, осуществив для оператора напряжений предельный переход к точкам поверхности, придем к системе интегральных уравнений, которую можно символически записать в виде [c.566]

Вспоминая, что оператор rot у может быть представлен как символическое векторное произведение оператора набла и вектора Рд н используя определение е-тензора, получим [c.213]

Соотношение (17.3.4) совершенно сходно по форме с (17.1.7), но, в отличие от него, представляет собою не символическое, а обычное алгебраическое равенство. В задачах наследственной теории упругости ряд авторов применяет технику преобразования Лапласа, здесь мы будем следовать другой системе изложения, а именно, примем за основу изложенную в 17.2 теорию резольвентных операторов. Однако преобразование Лапласа нам понадобится для выяснения асимптотических свойств введенных выше дробно-экспоненциальных функций. Вычислим сначала преобразования Лапласа функции /а. Вспоминая определение гамма-функции, находим [c.583]

В соответствии с символическим методом [2] в табл. 5.1 через аир обозначены соответственно частные производные по х я у через = + = + —оператор Лапласа. [c.144]

В физической газодинамике реагирующих сред широко используют математический аппарат векторного и тензорного анализа. В связи с этим целесообразно привести сводку наиболее часто употребляемых формул тензорного и векторного анализа. При записи последующих формул использованы обозначения f, g — скаляры А, В, С, D—векторы Т — тензор V — оператор Гамильтона (набла), символический вектор, выражение которого в декартовой д д д [c.451]

Таким образом, последовательное применение двух ортогональных преобразований А и В эквивалентно третьему линейному преобразованию — преобразованию С. Можно показать, что оно также является ортогональным. (Доказательство мы предоставляем провести читателям самостоятельно в качестве упражнения.) Символически результирующий оператор С можно рассматривать как произведение операторов А и В [c.118]

Язык ОГРА-А 125] используется при включении операторов графического языка в язык символического кодирования программ (ЯСК), являющийся вариантом ассемблера для ЭВМ Минск-32 129]. Форма представления операторов учитывает специфические особенности ЯСК. Диалект ОГРА-А предназначен в основном для программистов, создающих проблемно-ориентированные пакеты программ отображения массового пользования. [c.163]

В качестве примера описания плоских проекций объекта приведем описание проекций НФ (рис. 93), которой в дальнейшем присвоено символическое имя ПРАВЫЙ, с использованием операторов пакета программ ФАП-КФ [41]. [c.154]

Операторы обмена информацией могут записывать данные в банк либо читать их в оперативную память. При записи модели фигуры производится просмотр каталога банка, и если не было дублирования символических имен моделей, определяются свободное место каталога и хранилища, имеющиеся резервы памяти в указанных частях банка. При выполнении всех условий производится запись массивов модели фигуры из оперативной во внешнюю память. При этом новая модель всегда записывается вслед за ранее записанными, т. е. в хранилище организуется последовательный файл, каждая запись и блок которого могут быть прочитаны по индексу, определяемому из каталога банка. [c.222]

На основании изложенного может быть дано следующее определение винтового верзора. Винтовым верзором называется символический оператор, при помощи которого осуществляется ортогональное преобразование одной тройки винтов в другую тройку [c.75]

При помощи теоремы Тэйлора и пспользуя выражения для г, г, / и / через эксцентрические или средние аномалии, можно выразить Д" через эти же переменные. Если мы ограничимся классическим способом обозначения для функций и их производных, то разложения примут очень сложную форму, которая затруднит и запись и понимание. Для того чтобы упростить выражения, целесообразно ввести сокращенные обозначения. Труд, затраченный на изученпе таких обозначений, окупается с лихвой. Поэтому мы отклоняемся от основной темы для изложения вопроса о разложении функций посредством символических операторов. [c.410]

Тот факт, что мы имеем дело с действительными рядами Фурье, проявляется в том, что это выражение не изменяет знака, если мы меняем У — 1 на —]/ — , или i на i, илп х на Xили В на —В. Некоторые авторы, например Ньюком и Пуанкаре, записали это выра-жопие при помощи символических операторов П " ," . Тогда [c.415]

V U- Мы будем пользоваться вторым, более удобным, обозначением, где ( набла ) означает символический чектор или оператор [c.94]

Применим широко распространенный в векторном анализе символический прием, полезный для запоминания последней и следующих формул. Введем дифференциальный оператор V как условный вектор с проекциями Vi = djdxi (/ = 1, 2, 3), так что, например, только что введенный вектор градиента grad qt будет символически выражаться как произведение Уф. Тогда предыдущая формула Гаусса — Остроградского примет символический вид [c.135]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

Так же как и для случая одномерных сингулярных уравнений, поставим задачу о таком выборе дополнительного сингулярного оператора К, чтобы в результате композиции ККи — КР получить регулярное уравнение. Очевидно, что такой оператор можно построить следующим образом. Первоначально по характеристике и внеинтегральному члену исходного оператора определяем символическую функцию, и если она такова, что для любого сочетания значений <7о и Я имеет место неравенство [c.61]

В общем случае некорректные обратные задачи решают построением так называемого регуляризующего функционала. Символической, обобщенной формой представления обратной задачи является операторное уравнение кг—и, где А—известный оператор (т. е. известная функция, последовательность операций, алгоритм), преобразующее искомую величину 2 в известную величину и. Приближенное выражение правой части, известное в реальных условиях с некоторой погрешностью б, обозначают Решение операторного уравнения обычно ведут методом подбора, т. е. задаются некоторым пробным представлением искомой функции 2, вычисляют кг и определяют невязку [c.30]

Матрицу А можно рассматривать как оператор, который, действуя на систему Х1Х2Х3, преобразует ее в систему х х ху Символически это можно записать в виде равенства [c.116]

При организации рабочего места оператора, расположенного в цехе, и особенно рабочего поля зрения оператора важно применять сигнально-предупреждающие цвета. Яркие и броские цветовые сочетания обладают способностью легко привлекать внимание, что и позволяет применять их в производственной среде в качестве сигналов, предупреждающих об опасности, информирующих о необходимости немедленного повышения внимания или указывающих пути ликвидации опасных ситуаций. Длительный опыт использования символического значения цветов в разных областях человеческой деятельности выявил отдельные группы цветов, наиболее подходящие для этих целей. В качестве сигнальнопредупредительных цветов приняты три основных цвета — красный, желто-оранжевый и зеленый. В качестве цветов, употребляемых в сочетаниях с основными, приняты полярные ахроматические цвета — белый и черный. Красный цвет употребляется в значении Внимание , Остановка действия , желтый и зеленый цвета соответствуют понятию Безопасность . Синий цвет не является сигнально-предупреждающим цветом, однако его отличие от трех основных цветов позволяет объединить этим цветом большую группу плакатов и знаков технологического назначения, не связанных с вопросами безопасности. Общее цветовое решение поля зрения должно учитывать психофизиологическое воздействие цвета на оператора. [c.44]

В составе ОС, помимо упомянутых блоков, имеются трансляторы с языков программирования различного уровня. К таким языкам можно отнести язык символического кодирования АССЕМБЛЕР [21, 1361, языки программирования АЛГОЛ [941, ФОРТРАН [43, 94, 105, 1131, PL/1 [6, 431 и др. О достоинствах и недостатках языков программирования, о сферах их применения имеется значительное число работ [43, 94, 1321. Для успешной эксплуатации ОС и решения задач пользователей обычно имеется несколько трансляторов с одного и того же языка, отличающихся эксплуатационными характеристиками, такими как скорость трансляции, т. е. число операторов языка, переводимых в машинные команды в единицу времени, требуемый для трансляции объем памяти ЭВМ, качество получаемой программы, т. е. число машинных команд, реализующих один оператор языка программирования и другие параметры. Поэтому язык символического кодирования АССЕМБЛЕР часто называют языком программирования уровня 1 1, т. е. один оператор языка эквивалентен одной машинной команде. В состав ОС ЕС [641, например, входят транслятор с АССЕМБЛЕРа, трансляторы с ФОРТРАНа и других языков программирования. Трансляторы с ФОРТРАНа, соответствующие различным диалектам языка, отражают стандарт ФОРТРАН-II (Basi FORTRAN) и ФОРТРАН-IV. Транслятор с ФОРТРАН-IV уровня G предназначен для быстрой трансляции программ и отладки их с помощью специальных средств, составляющих G-расширение стандартной версии языка.Качество программ при этом получается невысоким, в среднем 1 4. Транслятор с ФОРТРАНа уровня Н является оптимизирующим и пред- [c.208]

Операторы пакета ФАП-КФ представляют собой синтаксически правильные конструкции ФОРТРАНа. Каждый из этих операторов, составляющих расчетную программу, интерпретируется как указание о той или иной геометрической переменной, в качестве которой могут быть взяты числовые значения координат вершин фигуры или их символические идентификаторы, прямые и кривые линии, векторы, плоскости и поверхности второго порядка и т. д. [c.214]

Кроме операторов записи и чтения модели фигуры из банка, в наборе управляющих операторов необходим оператор уничтожения модели в банке. Оператор работает таким образом, что уничтожается только символическое имя модели в каталоге и формируется список свободной памяти хранилища, представляющий собой адресные ссылки между записями каталога банка, в которых были записаны имена уничтоженных моделей. Такая организация позволила одни и тот же ir t-формационный массив использовать для двух целей — собственно как каталог банка и как список свободной памяти для проведения операцрш сборки мусора , т. е. перезаписи банка на новый физический носитель без уничтоженных математических моделей фигур. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...