Нить вихревая круговая

Аналогичным методом можно получить поле скоростей при любых других размещениях вихрей в пространстве, например для круговой вихревой нити, вихревого слоя и пр. [c.61]

Прямолинейная вихревая нить. Интенсивность кругового вихря была определена в п. 13.10 формулой [c.337]

Круговая вихревая нить. В качестве простейшего примера криволинейной вихревой нити рассмотрим круговую вихревую нить радиуса а, лежащую в плоскости ху, центр которой находится в начале координат и интенсивность которой равна Г. Движение во всех плоскостях, проходящих через ось Oz, будет, очевидно, совершенно одинаковым и поэтому удобно пользоваться цилиндрическими координатами Z, р, 6, где [c.197]

Эти соотношения являются начальными условиями для решения нестационарной задачи о диффузии вихря. При отсутствии влияния твердых границ или иных возмуш,ений естественно считать, что все время движения и, = = О, т. е. частицы перемещаются по круговым траекториям. Поэтому, пренебрегая влиянием массовых сил (считая, например, что вихревая нить вертикальна), движение можно описать уравнением Навье—Стокса (5.14) в цилиндрических координатах, которое в данном случае примет вид [c.302]

Благодаря этим положениям, целый ряд форм движения, скрытых в неразработанном классе интегралов уравнений гидродинамики, становится, по крайней мере, доступным представлению, хотя окончательное выполнение интегрирования возможно лишь для немногих простейших случаев, когда имеется только одна или две прямолинейные или круговые вихревые нити в безграничных или только отчасти ограниченных бесконечной плоскостью жидких массах. [c.9]

Пусть в жидкой массе, простирающейся в бесконечность, существуют лишь круговые вихревые нити, плоскости которых перпендикулярны к оси Z и центры лежат на этой оси, так что вокруг нее все симметрично. Преобразуем координаты, полагая [c.33]

Так как линии тока суть окружности, то мы можем получить также решение и для случая, когда единственная вихревая нить находится в пространстве, ограниченном изнутри или снаружи неподвижным круговым цилиндром. [c.278]

Движение вихревых нитей. Мы уже видели (п. 13.10), что изолированный круговой вихрь не может перемещаться в жидкости, то же самое, следовательно, справедливо и в случае вихревой нити. Таким образом, если существует несколько вихревых нитей, то движение нити, расположенной в точке Р, совпадает с движением, которое создавали бы в точке Р остальные вихри, если бы вихрь в точке Р отсутствовал. Однако следует заметить, что общее движение жидкости может существовать не только вследствие наличия вихрей, но также вследствие наличия источников, потоков или других причин. Тогда скорость в точке Р будет равна сумме скорости, индуцированной другими вихрями, как только что было описано, и общей скорости жидкости в точке Р вследствие всех причин. [c.338]

Пусть пара вихревых нитей, интенсивности которых равны по величине, но противоположны по знаку, расположена внутри или вне кругового цилиндра радиуса а на одинаковом расстоянии от оси цилиндра. Доказать, что уравнение цилиндра, описываемого каждым из вихрей, есть [c.365]

Три вихревые нити, каждая интенсивности т, симметрично расположены внутри неподвижного кругового цилиндра радиуса а. Вихри проходят через вершины равностороннего треугольника со стороной У 3 Ъ. Считая, что в отсутствие этих вихрей циркуляция в жидкости равна нулю, показать, что вихри будут вращаться вокруг оси цилиндра с угловой скоростью [c.365]

Найти в этой задаче связь между и функцией тока Стокса в случае, когда контур С представляет собой окружность. Отсюда (или иным путем) вывести, что в точке Р вблизи оси составляющие скорости (параллельная и перпендикулярная к оси круговой вихревой нити) представляются соответственно выражениями [c.528]

Круговая вихревая нить интенсивности х лежит на сфере с радиусом f и центром О. Доказать, что этому вихрю соответствует отображенный относнтельно концентрической сферы радиуса а вихрь, причем этот отображенный вихрь лежит на концентрической сфере радиуса его интенсивность равна х, а его радиус и радиус заданного вихря видны из точки О под одним и тем же углом а при условии, что [c.528]

Для круговой вихревой нити интенсивности х и радиуса ш с осью, направленной вдоль оси Ох, вывести выражения [c.529]

В заключение этого параграфа приведем частные случаи ограниченных течений, для которых можно найти аналитическое представление для функции тока круговой вихревой нити. [c.105]

Даже в случае кругового цилиндра поведение периодического следа значительно сложнее, чем это можно предположить в соответствии с инерционными теориями п. 2—8. Так, согласно (13.1а), оно в значительной степени зависит от числа Рейнольдса с увеличением числа Re неуклонно возрастает скорость турбулентного рассеяния вихрей о). Когда число Re превышает 400, вихревые нити (имеющие также трехмерную неустойчивость [71]) разрываются на расстоянии, не превышающем нескольких диаметров цилиндра. [c.374]

КРУГОВАЯ ВИХРЕВАЯ НИТЬ 197 [c.197]

КРУГОВАЯ ВИХРЕВАЯ НИТЬ 199 [c.199]

Дано п вихревых нитей, параллельных друг другу, равноотстоящих и расположенных на круговом цилиндре радиуса Н (рис. 78, где п = 4). Найти комплексный потенциал и комплексную скорость любой точки жидкости, а также скорость перемещения вихрей. Ответ. [c.206]

Кроме прямолинейных вихревых нитей, образующихся при стационарном вращении гелия, при течении гелия могут образовываться и замкнутые кольца. В простейшем случае кругового кольца его энергия равна [c.661]

Задача 5.1. Вихревое кольцо. Найти поле, потенциал ц функцию тока устано вившегося течения от круговой вихревой нити. [c.157]

В рассматриваемом случае одной круговой (радиуса о) вихревой нити, расположенной в плоскости г = 0,в формулах (1), (2) следует положить (для плоскости круговой нити, Где г = 0) [c.157]

Задача 5.2. Круговой цилиндрический вихрь. Рассмотреть стационарное движение жидкости, вызванное бесконечным цилиндрическим вихрем кругового сечения — совокупностью бесконечных прямолинейных вихревых нитей, расположенных вдоль оси Z и сплошь заполняющих круговой цилиндр радиуса а с осью (Z). Жидкость предполагается невязкой и несжимаемой, а интенсивности нитей — одинаковыми и постоянными вдоль их длины. [c.158]

По аналогии с однородным течением, сохраняющим постоянные значения скорости во всем пространстве, движение жидкости с винтовой симметрией при выполнении (2.5) можно условно назвать течением с однородным движением вдоль винтовых линий. Анализируя (2.2), можно заключить, что рассматриваемый класс течений только условно можно считать однородным. Действительно, компоненты скорости течения Ur,u ,Uz могут принимать произвольные значения в пространстве при выполнении соотношения (2.5), связывающего всего лишь значения осевой и окружной компонент скорости. И только в предельном случае, когда I оо, а винтовые линии становятся прямыми, течение действительно будет однородным в направлении оси г осевая компонента скорости совпадет с мо и будет постоянной во всей области течения вихревая нить станет прямой и будет индуцировать только круговое движение вокруг своей оси. Из (2.2) для ортогональной к Ur и к Ut компоненты скорости — = и — ruz/l получим [c.396]

Здесь О — функция тока, обусловленная круговой вихревой нитью циркуляции 4яг, которая проходит через точку (г, г ), а 5 — меридиональное поперечное сечение области завихренности. [c.180]

Применим формулу (4—51) к случаю круговой вихревой нити с напряженностью Г = 4л и радиусом = 1, Нить лежит в плоскости ху, центр ее — в начале координат. Обозначим символами 1, 2- 3 орты по осям X, у, г, тогда векторное произведение (г, j) можно выразить таким определителем (рис. 74) [c.179]

Рис. 74. Круговая вихревая нить радиуса i = 1

Круговая вихревая нить. Рассмотрим круговую вихревую трубку С (см. рис. 329) весьма малого поперечного сечения а (вихревую нить). Тогда интенсивность этой нити будет, скажем, a = 4ях. Пусть Q — некоторая точка на окружности С с центром А, причем ОА g. Проведем отрезок MR, равный и параллельный i4Q. Пусть угол PMR равен 0 и пусть AQ = л- Тогда элемент дуги в точке Q будет r dQ, а вектор вихря в Q будет направлен по касательной к С. Таким образом, вихрь в точке Q равен os0- Ц— sin0-i , где ш и —единичные векторы оси ш и перпендикуляра к меридиональной плоскости соответственно. Следовательно, по п. 18.22 [c.518]

Вихревое движение. Прямые и параллельные вихревые нити. Движение нескольких подобных нитей бесконечно малых сечений. Прямые вихревые нити, запол-нчч)и ие г.плтины.ч образом цилиндр эл.тптического сечения. Круговые вихревые нити с общей осью. Движение вихревого кольца и двух вихревых колец бесконечно малого сечения) [c.212]

А. М. Ляпунова фигур равновесия вращающейся жидкости. Из дальнейших исследований укажем, например, работы Н. Г. Четаева (1946) по устойчивости форм равновесия сжатого стержня, П. А. Кузьмина (1948—1949) по устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити, Г. В. Каменкова (1934) и Н. Е. Кочина (1939) о неустойчивости вихревых цепочек Кармана, В. В. Румянцева (1956—1957) об устойчивости твердого тела с присоединенным к нему гироскопом. [c.132]

Для круговой вихревой нити радиуса а и интеисивности К с осью х в качестве оси симметрии доказать, что в любой точке Р вектор А составляет прямые углы с осью х и с перпендикуляром, проведенным из точки Р к оси х. Доказать также, что модуль вектора А равен [c.529]

В п. 2.4 рассмотрена асимптотика поля скорости вблизи вихревой нити произвольной геометрии. В конкретном случае круговой вихревой нити асимптотику функции тока и скорости можно найти, используя асимптотические свойства эллиптических интегралов [Абрамовиц, Стиган, 1979]. Полагая S = S] Г(), из (2.42) находим [c.103]

Пусть круговая нить расположена параллельно плоскости. Очевидно, что условие непротекания на плоскости будет вьшолнено, если ввести зеркально отраженную относительно плоскости вихревую нить. Обозначая выражение в квадратных скобках в (2.42) через ( к), имеем [c.105]

Если ось круговой вихревой нити проходит через цептр сферы радиуса а, являющийся началом коордииат, то отраженная нить имеет циркуляцию [c.106]

Наконец, для круговой вихревой нити, соосной с цилиндром радиуса а, в работе [Brasseur, 1986] найдена дополнительная функция тока [c.106]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Круговое движение планет, маятников происходит по наблюдаемым, известным траекториям. Первые попытки объяснения причин кругового движения тел, как известно, предпринимались еще в Древней Греции. К середине XVII в. прежние метафизические объяснения теряют былую популярность и заменяются либо вихревой теорией Декарта, либо идеей взаимного притяжения тел. Как уже отмечалось, Борелли в 1666 г. высказал мысль о том, что в процессе движения планеты по орбите сила притяжения к Солнцу уравновешивается некоторой силой отталкивания от Солнца, вызванной вращательным движением планеты по орбите. Изучая колебания маятника, Гюйгенс установил, что эти движения происходят под действием тяжести, но в процессе движения возникает некоторая дополнительная сила, натягивающая нить даже в горизонтальном положении. Некоторые теоремы об этой силе, названной Гюйгенсом центробежной, он сообщил в 1669 г. Лондонскому королевскому обществу в виде анаграммы. В 1673 г. тринадцать теорем (без доказательств) были опубликованы в пятой части Маятниковых часов . И только в 1703 г. появилось посмертное сочинение О центробежной силе , в котором раскрывается смысл этого понятия и приводятся доказательства. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...