Матрица импедансов

Матрицу передаточных функций, связывающую входной и выходной векторы передаточного звена, называют передаточной матрицей. В табл. 4 приведены комплексные передаточные матрицы, а также матрицы импедансов и подвижностей простейших механических систем — массы, пружины, колебательной системы с одной степенью свободы. Все положительные направления F и V выбраны внутрь системы. При использовании матрицы Т для вектора скорости часто выбирают направление, совпадающее с V. Для этого случая необходимо изменить знаки элементов и матр(т Т в табл. 4. [c.77]

В частности, при параллельном соединении входов и выходов передаточных звеньев (рис. 31) вместо передаточных матриц удобно рассматривать матрицы импедансов [c.78]

Эквивалентные источники с нагрузкой. Если иа выходе источника присоединена другая система, воспринимающая колебательную энергию [механическая нагрузка с Матрицей импедансов Z или подвижностей (рис. 33, б, в), имеют место равенства [c.79]

Элементы матрицы импедансов (аналогично жесткостей и масс) определяют согласно следующему правилу [c.80]

Здесь при преобразованиях использовалась симметрия матрицы импедансов Z, Таким образом, полная колебательная мощность, отдаваемая системе, описывается квадратичной формой комплексных виброскоростей. Коэффициентами формы являются элементы симметричной матрицы активных импедансов. Аналогично выражается мощность через компоненты вектора F и матрицу активных подвижностей [c.327]

Колебательная мощность иа входе и выходе передаточного звена. Звено с одним входом и одним выходом также удобно характеризовать матрицей импедансов Z 2-го порядка [c.328]

В этом случае собственные индуктивности и емкости линий оказывают незначительное влияние, поэтому матрица импедансов принимает вид [c.288]

Матрицы С и Сг не зависят от координаты х. Физический смысл их таков если бесконечную среду разрезать на две половины, то i является матрицей входных динамических жесткостей для правой половины, а. —Сг — аналогичной матрицей для левой половины. Поэтому их можно назвать матрицами волновых жесткостей среды или волновыми матрицами. Они являются многомерными аналогами волновых импедансов в акустике (с учетом множителя —ш) и играют важную роль в теории отражения волн. [c.170]

Механический импеданс, комплексную массу и жесткость в многомерном случае измерить неудобно, а часто и невозможно (нужно обеспечить закрепление объекта по всем координатам, кроме одной). Если эти частотные характеристики все же нужны, например, для расчета колебаний составных систем, их получают путем обращения экспериментально определенных матриц первой группы Z = = и т. д. [c.451]

Таким образом, импульсное нагружение композитов при различных соотношениях размера включений и длины фронта падающей волны, а также при различных соотношениях акустических импедансов включения и матрицы вызывает повышенные механические напряжения [c.138]

На концентрацию трещин вблизи неоднородности влияют физикомеханические свойства включений. В нашем случае соотношение упругих импедансов матрицы и включения составляют [c.144]

Эксперименты показали, что закономерности изменения степени вскрытия включений от энергетических и временных параметров канала разряда качественно одинаковы для всех исследованных типов включений. Однако количественные характеристики вскрытия существенно зависят от акустической жесткости включений. Так, при энергиях единичного импульса W 125, 250 Дж во всем диапазоне изменения времени ее выделения в образцах с гранатом степень раскрытия зерен на 5-8% ниже, чем с включениями кальцита и сильвина, что подтверждает проведенный выше анализ и обусловлено тем, что с ростом акустических импедансов включений коэффициент механических напряжений у границы включений снижается. Это приводит к снижению эффективности разупрочнения матрицы у границ неоднородности и ослаблению взаимодействия магистральной трещины с зоной вокруг включений. [c.147]

МПФ при кинематическом возбуждении. В этом случае входной вектор состоит из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений, выходной сектор — из сил взаимодействия с присоединенными системами или с жесткими опорами, а также из кинематических величин, аналогичных входным. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной жесткостью, операторным импедансом, операторной массой, передаточной функцией перемещений (скоростей, ускорений). В многомерной системе получается матрица операторных жесткостей и т. д. Пр замене параметра р на /со получают матрицу комплексных жесткостей и т. п. [c.74]

МОЩЬЮ ЭВМ 18 непосредственно или через специальный блок управления ЭВМ, получая кодированные значения сигналов F, и I/, (или Vjj) с выхода аналого-цифрового преобразователя /7, при наличии помех может определять среднеквадратичные значения силы, ускорения, скорости (путем деления на ш), модуля импеданса и подвижности (путем взаимного деления величин), фазового угла (через вычисление авто-и взаимно-корреляционных функций). Результаты выводятся па цифропечатающее устройство и (или) используются при дальнейших вычислениях (идентификация, определение собственных частот и форм, обращение матриц и т п ). [c.325]

Введем теперь важное для дальнейшего понятие матрицы поверхностного импеданса (МПИ). Если к свободной поверхности приложены некоторые силы, то они вызывают смещение, являющееся линейной комбинацией трех нормальных колебаний, соответствующих физически допустимым значениям Ц = 1, 2, 3). Физически допустимы будут комплексные для которых Im g,>0, и (или) вещественные qu соответствующие переносу энергии от поверхности в глубь кристалла. Итак, общее решение имеет вид [c.114]

При этом матрица поверхностного импеданса имеет квази-диагональный вид [c.120]

Импедансы вычисляются как отношение соответствующего напряжения к току в соответствующей цепи. Введем матрицы, характеризующие параметры линии. [c.286]

Pjy. Ряд элементов матриц обладает симметрией относительно перестановок номеров элементов и их сдвига. Учет симметрии позволяет сократить время вычислений. Импеданс излучения определяется по формуле [c.99]

Во-первых, следует иметь в виду, что при вьшоде выражений в п. 5.4 предполагалось, что внутренняя и внешняя стороны оболочки колеблются с равными скоростями, в то время как для достаточно толстой оболочки это предположение не выполняется. Поэтому приведенные выражения для звуковых полей в этом случае должны быть видоизменены и необходимо вместо одного набора механических импедансов 2п ввести элементы матриц М22, Л/23 по формулам (5.9). Если же оболочка является пустой, то импеданс, определяемый как отношение давлений и скоростей на внешней стороне оболочки, полностью определяет движение внешней стороны оболочки, а следовательно, и звуковое поле. Поэтому для пустой оболочки формулы в п. 5.4 при использовании полученного ниже выражения для импеданса будут точными. [c.262]

Матрица импеданса. Разветвленную электрич. цепь, имеющую более двух точек подключения, наз. многополюсником [если число пар точек подключения (входов) равно Л, то цеггь иаз. 2 У-полюснпком]. На входах многополюсника должны быть заданы направлетш отсчёта напряжений и токов (рис. 2), Бели многополюсник включает в себя только линейные, пассивные и вза- [c.128]

Матрицы импедансов, подвижностей и передаточные матрицы простейших однонаправленных передаточных звеньев [c.76]

Определение элементов матрицы импедансов или подвижностей. Элементы МПф определяют, как правило, при гармоническом возбуждении на частотах, представляющих интерес. Находят отдельные значения на фиксированных частотах, а так,ке непрерывные частотные характеристики (ЧХ), по которым судят о резонансных свойствах системы. Комплексная (амплитудно-фазовая) частотная харакпыристика (АФЧХ) или комплексная ПФ получается при замене в функции Ф (р) параметра преобразования Лапласа р на /со [c.80]

Эквивалентная схема аподизованного преобразователя строится таким образом, что для каждой отдельной части, представляющей собой неаподизованный преобразователь, составляется каскадная матрица проводимости. Поскольку эти отдельные преобразователи имеют одинаковые акустические скорости и электрические напряжения, целесообразно заменить эти каскадные матрицы проводимости на матрицы импеданса для акустических величии и матрицы проводимости для электрических величин [c.344]

Метод деления на отдельные полосы всегда приводит к правильным результатам, однако является трудоемким. Так, время расчета на ЭВМ увеличивается более чем в М раз, где М—число полос. Более удобной для расчета (по сравнению со схемой на рис. 7.22) представляется схема, приведенная на рис. 7.23, которая делится на вертикальные полосы таким образом, что каждая полоса соответствует одной секции преобразователя. В этом случае матрицы отдельных щестиполюсников можно выразить в виде матриц импедансов (7.113). Далее следует сложить элементы матриц для каж- [c.345]

Постановка задачи такова по измеренным значениям смещения спектра собственных частот найти смещение упругодиссипативных параметров. В качестве предварительных этапов предусматривается решение задачи о собственных значениях и задачи идентификации. Вводится матрица чувствительности и линейная связь между частотным и параметрическим возмущением. Далее решается вариационная задача оптимизации скалярного функционала качества. В результате получено векторно-матричное алгебраическое уравнение, в котором с целью сжатия информации используются матрицы Грама. Имея в распоряжении экспериментальные данные о смещении частот, можно вычислить параметрические возмущения. Аналогичная процедура оценки параметрических возмущений может быть построена по измеренному смещению фазы механического импеданса [5]. [c.139]

Значение колебательной мощности в вибрационных исследованиях. Вибрационное поле сложной конструкции приходится оннсывать многомерными векторами и матрицами. По мере увеличения размерности системы эти характеристики становятся все менее наглядными и достоверными, не дают прямой и достаточно точной оценки наиболее общих, энергетических свойств вибрационного процесса. Например, нри решении задач виброзащиты стремятся минимизировать сумму средних квадратов виброскоростей в заданных точках сложной системы. Из-за резкого различия частотных характеристик (импеданса) энергетический вклад отдельных слагаемых неравномерный в отличие от однородной акустической среды, имеющей одинаковое волновое сопротивление в разных точках. Поэтому в виброакустике нельзя ограничиваться измерением средних квадратов, необходимо развивать точные методы измерения колебательной мощности [6]. Эти методы позволяют дать простую и наглядную оценку акустической мощности, излучаемой системой помогают определить утечку колебательной энергии в опоры, т. е. демпфирующие свойства опор уточнить критерии виброзащиты. Суммарный поток колебательной энергии, или активную колебательную мощность, Л/а используют для вычисления эффективных частотных характеристик, которые, несмотря на некоторую условность, являются наиболее обоснованным результатом усреднения характеристик системы в отдельных точках [2, И]. В диффузных вибрационных полях, возбуждаемых случайным шумом, потоки энергии являются основными расчетными величинами [10]. [c.326]

Входящая сюда матрица 2x2 называется характеристической матрицей, или матрицей пропускания слоя [19]. В оптике эти матрицы впервые использовали Херпин и Мачмор при рассмотрении простых сред. Позднее они были обобщены на анизотропные кристаллы [20]. Элементы характеристической матрицы зависят от оптической толщины <8 и импеданса 2 однородного слоя, а ее детерминант равен единице. [c.181]

Если пренебречь наличием подложки, то поле, проникающее в щель, в ней же и затухает. На самом же деле из-за конечности толщины щели (1 между средой, на которую падает волна и подложкой хвост затухающей волны может достичь подложки и прив)ести к туннелированию энергии через щель. При этом наличие второй границы раздела приводит к появлению второй затухающей волны, распространяющейся уже в обратном направлении, к первой границе раздела и т. д. Эта бесконечная последовательность отражений порождает результирующее распределение поля, состоящее из двух затухающих волн в щели, прошедшей волны в подложке и отраженной волны в первой среде. Амплитуды соответствующих полей можно найти с помощью характеристических М-матриц. Нужно лишь при определении импеданса и фазовой толщины учитывать тот факт, что угол является комплексным 9 = тг/2 + / 2", т.е. = п с1 к со%в = = /ЛgАгозЬ. Применим, например, выражение (3.12.19) для вы- [c.227]

Характеристическая матрица 181 Характеристический волновой импеданс слоя 174 Характеристическое уравнение 66 Херпина теорема 185 Хилла детерминант 214 [c.656]

Сравнивая (3.19) и (3.21), приходим к важнейшему выводу. В области скоростей, отвечающих комплексно-сопряженным собственным значениям (только в этой области скоростей и могут существовать поверхностные волны), матрица поверхностного импеданса явv яeт я самосопряженной [c.116]

Выразим еще кинетическую энергию (3.30) через матрицу поверхностного импеданса. Замечаем, что moikho формально представить Wma следующим образом [c.118]

Наконец, выражая шестимерную амплитуду через 11о и 2,,, вводя матрицу поверхностного импеданса и учитывая, что прп у <Упр эта матрица эрмитова, приходим к окончательному результату [c.118]

В этом случае рэлеевская волна является двухпарциальной (см. пример предыдущего параграфа), и ее можно сразу рассматривать независимо, вводя двухрядную матрицу поверхностного импеданса [c.120]

Представленная ниже матричная форма записи может быть использована для анализа акустических характеристик слоисто-неоднородных сред с кусочно-непрерьшным изменением параметров. Она может быть использована также и для сред с плавными изменениями параметров, если разбить слой по толщине на ряд элементарных слоев, в каждом из которых параметры меняются незначительно. Другая форма матричных представлений импедансов, пригодная для сред с переменными по толщине параметрами, использована в работах [3, 52]. Рассмотрим некоторую моду колебаний с номером п. Предположим, что нам известна матрица передачи AjkW, где/, к=, 2, 3, 4, связывающая величины V , Vr, Orr, Огв на двух сторонах составного щ1Линдрического слоя для указанной формы колебаний [c.214]

Формулы для вычисления звуковых полей. Приведенный в п. 5.6 алгоритм можно использовать с некоторыми изменениями не только для вычисления модовых импедансов пустотелого трансверсально-изотропного слоя, но и для сферического слоя, заполненного федой. Кроме того, он позволяет найти матрицы передачи слоев, что дает возможность решить задачу для слоисто-неоднородной оболочки, каждый из слоев которой является трансверсально-изотропным. [c.277]

Определение элементов матрицы передачи для трансверсально-изотропного слоя. Ацгоритм, приведенный в п. 5.6, позволяет найти входной импеданс трансверсально-изотропного слоя, т. е. отношение [c.280]

Уменьшить амплитуду периферических волн можно также нанесением на поверхность оболочки внешнего слоя из вязкоупругого материала. Влияние такого слоя на акустические характеристики оболочки рассматривалось в работах [96 97, 101]. Внутри каждого слоя смещения и напряжения выражались через потенциалы и в результате для двухслойной системы без внутреннего заполнителя получалась система из девяти уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Для этой же цели можно воспользоваться общей методикой с применением переходных матриц, описанной в пп. 5.1, 5.7. Если скорость поперечной волны в вязкоупругом слое мала по сравнению со скоростью продольных волн, то при вычислениях сферических или цилиндрических функций можно встретиться с трудностью, описанной в п. 5.1.3, так как в этом случае величины kfO 1 2 будут комплексными числами, большими по абсолютной величине. Если же совсем пренебречь возможностью возникновения поперечных волн в вязкоупругом слое, то его можно аппроксимировать жидким слоем с комплексной скоростью продольньк волн Со и плотностью Ро. Модовые импедансы системы, состоящей из слоя (или системы слоев) с известными импедансами Z и нанесенного на внешнюю поверхность слоя с параметрами ро, Со, определяются таким же способом, как и в п. 5.7.1. Для них справедлива формула (5.111), причем в качестве внутреннего и внешнего радиусов этого слоя следует принять а и Го соответственно. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...