Прогибы балок от действия поперечной силы

Из 28.18 видно, что если сжинающая сила Р достигнет критического значения, то прогиб f теоретически должен стать бесконечно большим. Заметим, что критическая сила Рк вошла в расчет формально, взамен дроби п ЕЛР, где J — момент инерции сечения относительно нейтральной оси при изгибе балки под действием поперечных сил. Значит, J — это не min> так как обычно при изгибе сечение балки располагают так, чтобы момент инерции относительно нейтральной оси был бы наибольшим. [c.482]

Из приведенных табл. 21 и 22 мы видим, насколько сзщ ественную роль играет продольная растягивающая сила при изгибе выделенной балки-полоски. В случае опертых краев уже при самых незначительных нагрузках продольная сила оказывает большое влияние на величину максимального прогиба и максимальных напряжений. Поэтому все обстоятельства изгиба резко отличаются от тех, которые мы имели бы при действии на балку-полоску одной равномерной нагрузки. Влияние продольной силы на величину изгибающего момента характеризуется величиной Фо (и). Эта функция убывает с возрастанием и, поэтому напряжения изгиба растут гораздо медленнее, чем в случае действия только поперечных нагрузок. То же самое замечание относится и к нарастанию прогибов. Вследствие действия продольной силы прогибы / при больших нагрузках во много раз меньше соответствующих значений /д. [c.369]

Приближенность заключается в допущении, что дополнительные прогибы, возникающие от действия продольных сил, изменяются по длине балки по закону синуса. Полный прогиб, вызванный действием поперечных и продольных сил, определяется по формуле [c.205]

Как показывает опыт, в результате действия поперечных сил брус прогибается, ось бруса и все его продольные элементы, параллельные оси, искривляются. При этом в верхней зоне балки происходит сжатие продольных волокон,в нижней зоне возникает растяжение волокон в разграничивающем эти зоны нейтральном слое удлинений не происходит. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью (ось ZZ на рис. 92, б). [c.146]

Определим сначала жесткость балки на изгиб. Прогиб конца консоль ной балки под действием поперечной силы Р в соответствии с известной и курса сопротивления материалов формулой составляет [c.58]

Из этого выражения мы можем найти стрелу прогиба балки при совместном действии продольной и поперечных сил, если известен прогиб от одних только поперечных сил. Вводя выражение критической силы, получим окончательно [c.164]

Полный прогиб у больше суммы прогибов, возникающих при раздельном действии поперечной нагрузки и силы. 5, так как в случае действия на балку только силы, 5 прогибы ее равны нулю. Таким образом, в случае продольно-поперечного изгиба принцип независимости действия сил неприменим. [c.497]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы S на изгибающие моменты и прогибы балки может быть весьма существенным и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие изгиба и сжатия (или растяжения), выполняемый с учетом влияния осевой нагрузки (силы 5 ) на деформацию изгиба балки. [c.498]

Из формулы (13.26) следует, что соотношение между полными прогибами балки у и прогибами > вызванными действием только поперечной нагрузки, зависит от отношения 81Р (значения сжимающей силы 5 к значению Р эйлеровой силы). [c.500]

Когда значение сжимающей силы 5 приближается к значению эйлеровой силы Р , полные прогибы балки резко возрастают и могут во много раз превышать прогибы 7°, вызванные действием только поперечной нагрузки. В предельном случае при 5 = Р прогибы у, подсчитанные по формуле (13.26), становятся равными бесконечности. [c.500]

Величина прогиба в среднем сечении балки от совместного действия поперечных и продольных сил может быть определена по формуле [c.292]

Эпюры моментов и поперечных сил приведены на рис. Ui9, бий. Определим прогиб в сечении С, где действует сила Р. Уравнение упругой линии для первого участка балки будет [c.288]

Линия влияния есть диаграмма, изображающая изменение какой-нибудь величины (изгибающего момента, поперечной силы, прогиба и т. п.), вызванное движением единичного груза постоянного направления. Для балок рассматривается действие груза, перпендикулярного к оси балки. [c.79]

Правила знаков Реакции, направленные вверх, поперечная сила Q и изгибающий момент М, действующие на левую часть балки соответственно вверх и по часовой стрелке, считаются положительными прогиб вниз и угол поворота по часовой стрелке считаются положительными эпюры М Отложены со стороны сжатых волокон. [c.56]

Первый случай изображен на рис. 305. На балку АВ действуют равномерно распределенная нагрузка q и продольные сжимающие силы Р. Предположим, что прогибами балки по сравнению с раз ve-рами поперечного сечения можно пренебречь тогда с достаточной для практики степенью точности можно считать, что и после деформации силы Р будут вызывать лишь осевое сжатие балки. [c.365]

Решение. 1.Из решения статической задачи при действии единичной силы, приложенной в сечении крепления груза, находим прогиб в этом сечении и приведенную жесткость балки (момент инерции поперечного сечения балки Jz = bh /12) [c.430]

В 226 мы уже указали, что наше исследование касательного напряжения в изогнутой балке неполно. Там мы рассматривали (за исключением одного частного случая) только вертикальный компонент напряжения. С практической точки зрения мы менее заинтересованы в определении F (результирующей перерезывающей силы), чем в определении сопровождающей ее деформации. Эта деформация является прогибом вследствие перерезывающей силы , который, очевидно, добавляется к прогибу от действия момента, рассмотренному в главе VI. Мы не сможем вычислить величину этого прогиба, если не будем знать действительного значения касательного напряжения в каждой точке поперечного сечения. Справедливость последнего утверждения можно установить, проведя вычисления для того случая, в котором нам точно известно касательное напряжение. [c.298]

Перемещение соответствующее 15, 25, 60, 571, полное удлинение как функция перемещения 54 Перерезывающая сила при изгибе балки 291—300, см. изгиба задач , прогиб вследствие перерезывающей силы Пластинка в равновесии под действием сил, лежащих в ее плоскости, см. плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, — в форме части кольца 514 (пр. 3), — под действием поперечной нагрузки 308—316,— треугольная MI [c.669]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Если на балку действует одна поперечная нагрузка, то и=0 и все функции равны единице. При возрастании продольной растягивающей силы значения функций убывают, т. е, продольные растягивающие силы уменьшают величину прогиба и наибольшего изгибающего момента в стержнях, подверженных поперечной нагрузке. [c.586]

Вклад в усовершенствованные исследования напряжений в теории корабельных конструкций был сделан двумя русскими инженерами А. Н. Крыловым и И. Г. Бубновым. А. Н. Крылов (1863— 1945 гг.) занимался развитием практических методов исследования колебаний кораблей и методами исследования напряжений в киле, который рассматривался как балка на упругом основании. И. Г. Бубнов (1872—1919 гг.) занимался теорией изгиба прямоугольных пластин, в которых принимались во внимание не только поперечные силы, но также силы, действующие в срединной плоскости пластины. Он также исследовал изгиб прямоугольных пластин, защемленных по всем краям, и подготовил первую удовлетворительную таблицу изгибающих моментов и прогибов для этого сложного случая. Благодаря работе этих двух выдающихся инженеров в России были наиболее современные монографии по теории конструкций кораблей. [c.659]

Применим к изгибу балки метод единичной нагрузки Мора, который был подробно разобран в п. 4.7.2 для ферм. Определим прогиб балки vb P) в точке В от действия поперечной нагрузки, нанример, сосредоточенной силы Р, приложенной в точке С (рис. 8.64). Заметим, что при линейно-упругой деформации сила Р совершила на перемещении своей точки приложения v P) упругую работу А Р) = Pv P). [c.231]

В полученные выражения поперечная сила Р входит линейно, что же касается продольной силы, то она входит более сложным образом, так как величина к, входящая под синусом и косинусом, зависит от S. Если мы силу Р увеличим в несколько раз, то во столько же раз увеличится и у. При увеличении же продольной силы, мы не будем получать пропорционального нарастания прогибов. Из вида уравнений (а) следует, что при действии на балку двух сил Рх и Рз прогиб у, вызываемый этими двумя силами, может быть получен сложением прогиба Ух, вызванного силой Рх, и прогиба у , вызванного силой Ра-Сила S в обоих случаях предполагается одинаковая. Следовательно, в дальнейшем мы можем складывать действия поперечных нагрузок. Для продольных же сил, как уже было сказано, принцип сложения действия сил не имеет места. Этими соображениями воспользуемся для получения при помощи результатов (25) и (26) решений в нескольких частных случаях. [c.208]

Балка может иметь относительно небольшую длину по сравнению с высотой и являться, таким образом, сравнительно жесткой на изгиб. Тогда поперечные прогибы балки будут малыми и незначительно изменят направление линии действия продольной силы. Ввиду этого напряжения, создаваемые силами Т и R, можно найти независимо одно от другого и просуммировать. [c.191]

Равенства (ХШ.18) и (XIII.19) выражают принцип независимости действия поперечных сил при продольно-поперечном изгибе изгибающий момент и прогиб в текущем сечении балки от данной совокупности поперечных сил равны алгебраической сумме изгибающих моментов и прогибов в этом сечении, найденных при действии на балку продольных сил и каждой поперечной силы. [c.385]

Осевая сила Fx может также вызываться прогибом. Так бывает, если опоры балки препятствуют движению концов балки навстречу- друг другу, как в случае, рассмотренном ниже в 2.6. Тогда, если балка изгибается поперечными силами, то осевая линия ее будет растягиваться, так как она при этом искривляется и, следовательно, становится длиннее, чем была первоначально, а опоры будут создавать действующую на балку растягивающзгю силу Fx, которая будет возрастать пропорционально квадрату прогиба. Так как F умножается на d w/dx , то третий член в этом случае будет возрастать пропорционально третьей степени прогиба и уравнение станет нелинейным относительно w. Когда прогибы малы, такие члены высокого порядка пренебрежимо малы по величине по сравнению е членами первого порядка, но они становятся очень существенными с увеличением прогибов (это справедливо до тех пор, пока не станет заметной ошибка, обусловленная использованием вместо тангенса угла значений самого угла). Если балка первоначально не имела такой же длины,, как и расстояние кежду местами закрепления концов, те при этом вЬзникает начальная сила Fx, которая изменяется с увеличением прогибов в результате получаем комбинацию упомянутых выше случаев — начальную силу, дающую член первого порядка малости, и ее изменение, дающее член более высокого порядка малости. , [c.60]

Другой прием заключается в том, чтобы выбрать оси у иг параллельно стенки и полкам балки как показано на рис. 212, разложить каждую действующую поперечную силу на две составляющие, параллельные осям у и г, и применить формулы (131) для сил в плоскости ху. Подобные формулы мджно вывести для сил в плоскости дсг. Окончательные прогибы получатся опять геометрическим сложением [c.207]

Дальнейшего прогресса в этой области достиг Лэмб ), который рассмотрел бесконечную балку, нагруженную через равные промежутки равными сосредоточенными силами, действующими попеременно вверх и вниз, и получил для нескольких случаев выражения кривой прогибов. Полученные результаты показывают, что элементарная теория изгиба Бернулли—Эйлера является весьма точной, если высота балки мала по сравнению с длиной. Было также показано, что уточнения для поперечной силы, даваемые элементарной теорией Ренкина и Грасхофа (см. стр. 67), являются несколько завышенными и должны быть уменьшены примерно на 25% = ). [c.130]

Балка, сжатая силой Af, подвергается действию поперечной нагрузки. Жесткость балки EJ, длина пролета / концы оперты шарнирно. Найти уравнение упругой линиии закон изменения изгибающего момента для нескольких вариантов поперечной нагрузки, показанных на рисунке. Для случаев нагрузки по вариантам б), в), г) определить также стрелу прогиба и максимальный изгибающий момент. [c.213]

Растягиваюидая сила 5 приводиг к уменьшению прогибов балки, т. е. полные прогибы у в этом случае меньше прогибов вызванных действием только поперечной нагрузки. [c.498]

Расчет на изгиб. Брус, работающий на изгиб, называется балкой, При изгибе балка прогибается в направлении действия силы. При этом слои материала, расположенные на выпуклой стороне изогнутой балки, растягиваются, а на вогнутой — сжимаются. Средний слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называется нейтральным. Силы и моменты, действующие в заданном сечении, определяют следующим образом условно отбрасывают часть балки, расположенную по какую-либо сторону от этого сечения, а силы, действующие на оставшуюся часть, пр1Тводят к паре сил, создающих изгибающий момент Af, и к поперечной силе Q, стремящейся сдвинуть оставшуюся часть балки относительно отброшенной. [c.19]

Теория поперечного удара Тимошенко. Эта теория объединяет существенные положения теории Сен-Венана и Герца. Она учитывает местные деформации ударяющего по балке тела. Пусть тело в момент соприкосновения с балкой имеет скорость t o- Если прогиб балки в точке удара л = обозначить через у, смещение тела —через5, а местное сжатие через а, то s = а -f- у. Это соотношение служит уравнением совместности при использовании метода расчленения, состоящего в раздельном рассмотрении движения тела и балки под действием сил контактного давления Р (/) Исходными являются уравнения движения тела и балки [c.266]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Деформация, или изгиб, балки (стержня) характеризуется формой линии прогибов ( упругой линии ), за которую обычно прииимают линию, проходящую через центры тяжести поперечных сечений стержня, или линию, проходящую через ось стержня. Мы будем рассматривать только такой случай, когда упругая линия лежит в плоскости действия внешних сил, т. е. плоскость изгиба и плоскость действия сил совпадают. [c.320]

Точность этой формулы зависит как от величины а, так и от распределения поперечной нагрузки. Наименьшую точность мы будем иметь в случае действия сосредоточенной силы. Если сосредоточенная сила приложена посередине пролета, то приближенную формулу (68) нужно сравнивать сточной формулой (28). При малых значениях точность приближенной формулы очень велика, напри мер приа == 0,2 погрешность не превосходит 0,3%. С увеличением погрешность возрастает, и с приближением к единице (чему соответствует кри тическое значение силы) отношение прогибов, вычисленных по точной и приближенной формулам, стремится к предельному значению 96/я и погрешность, следовательно, не превосходит 1,5%. При действии равномерной нагрузки погрешность в худшем случае не превосходит 0,5%. При изгибе балки сосре доточенной силой, приложенной не посередине, погрепшость приближенной формулы возрастает с приближением нагрузки к одной из опор и в пределе, когда мы придем к изгибу балки парой сил, погрешность в прогибе в худапем случае не превзойдет 3%. На основании этого заключаем, что формула (68) всегда может быть применена для вычисления прогиба посередине, который можно принимать равным наибольшему прогибу. Вычислив по формуле (68) наибольший прогиб, мы легко найдем также и величину наибольшего изгибающего [c.225]

Изменяя знак силы 8, мы без всяких затруднений переходим к исследованию изгиба при одновременном действии поперечной нагрузки и продольных растягивающих сил. Например, в случае равномерной нагрузки и при первоначальном искривлении по параболе выражение для прогибов балки с опертыми концами (см. 10) напишется так [c.233]

Предположим, что стержень прямоугольного поперечного сечения с опертыми концами подвергается действию удара шаром по середине пролета . Для исследования местных деформаций можно в этом случае воспользоваться решением Герца (см. стр. 169). Если через Р обозначим давление в месте удара, то сближение ударяющихся тел в месте удара вследствие местных деформаций равно а = кР , где коэффициент к зависит от упругих свойств ударяющихся тел и от радиуса шара. Сила Р возрастает вместе с вдавливанием шарика в поверхность балки и вызывает прогиб балки, который мы легко найдем, если воспользуемся общим приемом для исследования вынуноденных колебаний ( 40). Обобщенная сила в этом случае представится так [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...