Прогиб балки от действия поперечной сил

Приближенность заключается в допущении, что дополнительные прогибы, возникающие от действия продольных сил, изменяются по длине балки по закону синуса. Полный прогиб, вызванный действием поперечных и продольных сил, определяется по формуле [c.205]

Предположим, что изогнутая ось балки найдена. Тогда, подставляя выражение Уо=Уо W в правую часть уравнения (16.39) и производя интегрирование, найдем приращение прогибов и изгибающих моментов в любом сечении балки от действия сжимающей силы. Складывая изгибающий момент Mj от силы Р с изгибающим моментом от поперечной нагрузки, найдем полный изгибающий момент в любом сечении стержня. [c.511]

Применим к изгибу балки метод единичной нагрузки Мора, который был подробно разобран в п. 4.7.2 для ферм. Определим прогиб балки vb P) в точке В от действия поперечной нагрузки, нанример, сосредоточенной силы Р, приложенной в точке С (рис. 8.64). Заметим, что при линейно-упругой деформации сила Р совершила на перемещении своей точки приложения v P) упругую работу А Р) = Pv P). [c.231]

Величина полного прогиба будет плечом для сжимающей силы Р, следовательно, в каждом сечении балки помимо момента Мц от действия поперечной нагрузки появится момент от силы Р [c.510]

Из этого выражения мы можем найти стрелу прогиба балки при совместном действии продольной и поперечных сил, если известен прогиб от одних только поперечных сил. Вводя выражение критической силы, получим окончательно [c.164]

Из формулы (13.26) следует, что соотношение между полными прогибами балки у и прогибами > вызванными действием только поперечной нагрузки, зависит от отношения 81Р (значения сжимающей силы 5 к значению Р эйлеровой силы). [c.500]

Величина прогиба в среднем сечении балки от совместного действия поперечных и продольных сил может быть определена по формуле [c.292]

В 226 мы уже указали, что наше исследование касательного напряжения в изогнутой балке неполно. Там мы рассматривали (за исключением одного частного случая) только вертикальный компонент напряжения. С практической точки зрения мы менее заинтересованы в определении F (результирующей перерезывающей силы), чем в определении сопровождающей ее деформации. Эта деформация является прогибом вследствие перерезывающей силы , который, очевидно, добавляется к прогибу от действия момента, рассмотренному в главе VI. Мы не сможем вычислить величину этого прогиба, если не будем знать действительного значения касательного напряжения в каждой точке поперечного сечения. Справедливость последнего утверждения можно установить, проведя вычисления для того случая, в котором нам точно известно касательное напряжение. [c.298]

В полученные выражения поперечная сила Р входит линейно, что же касается продольной силы, то она входит более сложным образом, так как величина к, входящая под синусом и косинусом, зависит от S. Если мы силу Р увеличим в несколько раз, то во столько же раз увеличится и у. При увеличении же продольной силы, мы не будем получать пропорционального нарастания прогибов. Из вида уравнений (а) следует, что при действии на балку двух сил Рх и Рз прогиб у, вызываемый этими двумя силами, может быть получен сложением прогиба Ух, вызванного силой Рх, и прогиба у , вызванного силой Ра-Сила S в обоих случаях предполагается одинаковая. Следовательно, в дальнейшем мы можем складывать действия поперечных нагрузок. Для продольных же сил, как уже было сказано, принцип сложения действия сил не имеет места. Этими соображениями воспользуемся для получения при помощи результатов (25) и (26) решений в нескольких частных случаях. [c.208]

Из приведенных табл. 21 и 22 мы видим, насколько сзщ ественную роль играет продольная растягивающая сила при изгибе выделенной балки-полоски. В случае опертых краев уже при самых незначительных нагрузках продольная сила оказывает большое влияние на величину максимального прогиба и максимальных напряжений. Поэтому все обстоятельства изгиба резко отличаются от тех, которые мы имели бы при действии на балку-полоску одной равномерной нагрузки. Влияние продольной силы на величину изгибающего момента характеризуется величиной Фо (и). Эта функция убывает с возрастанием и, поэтому напряжения изгиба растут гораздо медленнее, чем в случае действия только поперечных нагрузок. То же самое замечание относится и к нарастанию прогибов. Вследствие действия продольной силы прогибы / при больших нагрузках во много раз меньше соответствующих значений /д. [c.369]

Балка может иметь относительно небольшую длину по сравнению с высотой и являться, таким образом, сравнительно жесткой на изгиб. Тогда поперечные прогибы балки будут малыми и незначительно изменят направление линии действия продольной силы. Ввиду этого напряжения, создаваемые силами Т и R, можно найти независимо одно от другого и просуммировать. [c.191]

Рассмотрим частный случай балки, шарнирно закрепленной на концах, сжатой осевой силой Р и несущей произвольную симметричную поперечную нагрузку (рис. 351). Обозначим через Мд и наибольший изгибающий момент и стрелу прогиба от действия одной только поперечной нагрузки. [c.372]

При жесткой балке, когда дополнительные изгибающие моменты Зу невелики по сравнению с моментом- М , прогибы у мало отличаются от прогибов у . В этих случаях можно пренебрегать влиянием силы 5 на величины изгибающих моментов и величины прогибов балки производить ее расчет на совместное действие центрального сжатия (или растяжения) и поперечного изгиба, как изложено в 2.9, т. е. применяя принцип независимости действия сил . [c.574]

Для осуществления проверки жесткости балок необходимо уметь находить наибольшие перемещения точек оси балки как линейные, так и угловые. Рассмотрим изогнутую или искривленную ось балки. Пусть на балке (рис. 122), защемленной правым концом, на левом, свободном конце действует вертикальная сила Р и пара сил моментом Жо. Сила Р дает начальную поперечную силу Q = Р. Вдоль первоначальной оси балки направим координатную ось ОХ, положительное направление которой принимаем вправо. Положительное направление вертикальной оси ОУ считаем вверх, как ранее для поперечной силы. Под действием нагрузки ось балки ОА искривляется и занимает новое положение О А. Деформированная ось называется изогнутой осью, или упругой линией, так как искривление оси вызвано упругой деформацией. Ординату изогнутой оси в произвольной точке К на расстоянии х от начала координат обозначим через у и назовем прогибом в точке К-, ее будем принимать положительной при направлении вверх, вдоль положительного направления оси ОУ. В действительности, перемещение КК, произвольной точки оси будет наклонным, но при действии вертикальной нагрузки, расположенной в вертикальной главной плоскости сечения балки, [c.191]

Балка АВ, защемленная левым концом (рис. 134, а), подвергается действию силы Р на свободном конце. В защемлении балки прогиб и угол поворота равны нулю. Следовательно, в точке А фиктивной балки нулю равны фиктивный момент и фиктивная поперечная сила Ма фк = О, Qa фк = О, что имеет место для свободного конца. С другой стороны, на свободном конце защемленной балки прогиб и угол поворота не равны нулю, т. е. фиктивный момент и поперечная сила имеют конечные значения. Для точки В получаем наибольшие значения величин Мф и Qфк, что может иметь место только при наличии защемления. Таким образом, фиктивная балка АВ получается из действительной переносом защемления на свободный конец (рис. 134, б). Построив эпюру поперечных сил и эпюру изгибающих моментов от фиктивной нагрузки д = М , получим эпюры Е/ и Е/у. [c.212]

При несимметричном расположении продольных и поперечных швов балки изгибаются в двух плоскостях (рис. 14). Перед вычислением прогибов необходимо вначале определить положение главных центральных осей 1 и 2, относительно которых моменты инерции и Уа являются максимальными и минимальными. Зная Ру от продольного шва, а также плечи действия этой силы и относительно осей 1 2, вычисляют прогибы /1 и /2 от усадочной силы [c.44]

Изгибающий момент УИ, поперечная сила Q, прогиб у и угол поворота у продольной балки на расстоянии х от опоры в зависимости от концевых значений (начальных параметров) тех же величин Мо, Оо, /о и (/д и действующей нагрузки определяются следующими соотношениями [c.759]

Здесь, однако, необходимо повторить, что в рассматриваемом случае нет пропорциональности между величиной сжимающей силы и прогибом /, который она вызывает. Следовательно, здесь не может быть применен принцип сложения действия сил (стр. 144). Сила Р, направленная по оси, вызывает только сжатие стержня, но когда та же сила действует вместе с изгибающей парой Ре, она вызывает не только сжатие, но также и дополнительный изгиб, так что полная деформация не может быть получена простым сложением продольного сжатия от силы Р и изгиба от пары сил Ре. Причину, почему в этом случае не применим принцип сложения действия сил, можно легко объяснить, если мы сравним эту задачу с изгибом балки поперечными грузами. В последнем случае можно предположить, что малые прогибы-балки не изменяют расстояния между силами, и изгибающие моменты можно вычислить без рассмотрения прогиба балки. В случае внецентренного сжатия колонны прогибы, вызываемые парой сил Ре, совершенно изменяют характер действия осевой нагрузки, которая вынуждена производить как сжатие, так и изгиб. В каждом случае, когда деформация, возникающая от одной нагрузки, изменяет действие другой нагрузки, будет найдено, что окончательная деформация не может быть получена методом сложения действия сил. [c.221]

Для целей обсуждения решений члены уравнений (2.4) или ( .4а) можно разбить на два типа зависящие от ш и не завися-пще от W. Первый тип содержит первый и третий члены уравнения (2.4) и некоторую часть нагрузки р, котора изменяется в зависимости от w подобно распределенным реакциям, которые действуют на балку, лежащую на упругом основании, или инерционным силам в задачах поперечных колебаний, которые пропорциональны второй производной от W по времени. Второй тип содержит ту часть нагрузки р, которая представляет собой поперечные нагрузки, приложенные таким образом, чтобы их ве личина могла считаться независимой от прогиба. [c.66]

На консольную балку длиной Е действует сила Р, приложенная на незакрепленном конце. Балка имеет поперечное сечение прямоугольной формы шириной Ь и высотой к. Зависимость напряжения от деформации для материала лки как при растяжении, так и при сжатии определяется выражением а=В е, где В — постоянная. Найти угол поворота 0 и прогиб 6 на незакрепленном конце. [c.385]

В том случае, когда поперечные балки основания имели открытый тонкостенный профиль поперечного сечения, в них возникали дополнительные напряжения от стесненного кручения. Наибольшие значения эти напряжения имеют при кососимметричном нагружении конструкции (при закручивании и боковой качке). Поперечные балки, приваренные к продольным балкам, при этих видах нагружения дополнительно закручиваются благодаря наличию различных прогибов продольных балок. При действии кососимметричных нагрузок силы /С,-, передающиеся на правую и левую продольные балки, имеют разные знаки. В этом случае, если сечение левой продольной балки, в котором к ней крепится -я попереч- [c.230]

Равенства (ХШ.18) и (XIII.19) выражают принцип независимости действия поперечных сил при продольно-поперечном изгибе изгибающий момент и прогиб в текущем сечении балки от данной совокупности поперечных сил равны алгебраической сумме изгибающих моментов и прогибов в этом сечении, найденных при действии на балку продольных сил и каждой поперечной силы. [c.385]

Расчет на изгиб. Брус, работающий на изгиб, называется балкой, При изгибе балка прогибается в направлении действия силы. При этом слои материала, расположенные на выпуклой стороне изогнутой балки, растягиваются, а на вогнутой — сжимаются. Средний слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называется нейтральным. Силы и моменты, действующие в заданном сечении, определяют следующим образом условно отбрасывают часть балки, расположенную по какую-либо сторону от этого сечения, а силы, действующие на оставшуюся часть, пр1Тводят к паре сил, создающих изгибающий момент Af, и к поперечной силе Q, стремящейся сдвинуть оставшуюся часть балки относительно отброшенной. [c.19]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Точность этой формулы зависит как от величины а, так и от распределения поперечной нагрузки. Наименьшую точность мы будем иметь в случае действия сосредоточенной силы. Если сосредоточенная сила приложена посередине пролета, то приближенную формулу (68) нужно сравнивать сточной формулой (28). При малых значениях точность приближенной формулы очень велика, напри мер приа == 0,2 погрешность не превосходит 0,3%. С увеличением погрешность возрастает, и с приближением к единице (чему соответствует кри тическое значение силы) отношение прогибов, вычисленных по точной и приближенной формулам, стремится к предельному значению 96/я и погрешность, следовательно, не превосходит 1,5%. При действии равномерной нагрузки погрешность в худшем случае не превосходит 0,5%. При изгибе балки сосре доточенной силой, приложенной не посередине, погрепшость приближенной формулы возрастает с приближением нагрузки к одной из опор и в пределе, когда мы придем к изгибу балки парой сил, погрешность в прогибе в худапем случае не превзойдет 3%. На основании этого заключаем, что формула (68) всегда может быть применена для вычисления прогиба посередине, который можно принимать равным наибольшему прогибу. Вычислив по формуле (68) наибольший прогиб, мы легко найдем также и величину наибольшего изгибающего [c.225]

Предположим, что стержень прямоугольного поперечного сечения с опертыми концами подвергается действию удара шаром по середине пролета . Для исследования местных деформаций можно в этом случае воспользоваться решением Герца (см. стр. 169). Если через Р обозначим давление в месте удара, то сближение ударяющихся тел в месте удара вследствие местных деформаций равно а = кР , где коэффициент к зависит от упругих свойств ударяющихся тел и от радиуса шара. Сила Р возрастает вместе с вдавливанием шарика в поверхность балки и вызывает прогиб балки, который мы легко найдем, если воспользуемся общим приемом для исследования вынуноденных колебаний ( 40). Обобщенная сила в этом случае представится так [c.360]

Так как продольные балки сварены с поперечными балками, то при различных но величине прогибах соседних поперечных балок участки продольных балок, расположенные между ними, закручиваются на угол г , равный разности углов поворота сечений от изгиба поперечных балок, в которых они прикрепляются к продольным балкам. Углы поворота поперечных балок могут быть найдены обычными известными способалш. При этом балки предполагаются нагруженными согласно рис. 4 и 5. Так как на соседние поперечные балки действуют различные внешние нагрузки и силы то закручивание продольных балок происходит при всех видах нагружения конструкции. Напряжения от стесненного кручения в продольных балках могут быть найдены [c.231]

Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, а. Ур-ия линии влияния момента в любом сечении на расстоянии а в той же балке м. б. получены из выражения (16) путем подстановки в него величин опорных моментов по данным табл. 3 и г = а. Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, Ь. Путем аналогичных рассуждений м. б. получены по ур-иям (15) и (16) линии влияния опорных реакций, поперечных сил и т. д. Деформации статически неопределимых балок м. б. определены любым из способов, указанных для балок, свободно лежащих на опорах, путем алгебраич. суммирования величин деформаций, вызываемых нагрузкой, заданной на балке , и лишними неизвестными. Напр. ур-ие прогиба балки, заделанной одним концом (фиг. 19), м. б. получено сложением ординат линии прогибов от равномерно распределенной нагрузки балки, свободно лежащей на опорах, и ординат линии прогибов той же балки под действием опорного момента Мд при М =0 (табл. 1). Ур-ие линии прогибов будет [c.140]

Мометт, прогиб и осевое уси- Г 4 лие, вызываемые в средней точке О горизонтальной балки АВ одной из сил Р/2, будут уничтожены " действием другой силы Р/2. Следова-тельно, в точкеО не будет ви изгибающего момента, ни вертикального прогиба, ни осевой силы. Величина поперечной силы X в той же точке может быть найдена из того условия, что вертикальный прогиб в О равен нулю (рис. 171, ). Этот прогиб состоит йадвух част прогиба /1 от изгиба консоли ОВ и прогиба вследствие Поворота конца В вертикального стержня ВО. Пользуясь известными уравнениями для консоли (уравнение (98)) и обозначениями, дачными на рисунке, получим следующие уравнения с [c.169]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...