Вычислительные методы оптимизации

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ [c.57]

Для оптимального управления движением манипулятора требуется предварительное (до начала движения) вычисление его конечного состояния, сводящееся в рассмотренном случае к отысканию минимума функции / на конечном числе точек, являющихся корнями трансцендентных уравнений (14) или (22). Для более сложных кинематических схем манипуляторов число таких уравнений может совпадать с числом управляемых координат, а уравнения экстремалей при задании траектории движения могут быть проинтегрированы только численно, что дополнительно усложняет и без того нетривиальную задачу поиска всех экстремалей, удовлетворяющих условию трансверсальности [6]. Такие предшествующие процессу управления вычислительные процедуры являются неизбежной и в большинстве случаев чрезмерной платой за минимизацию функционала /. Есть причины, вынуждающие отказаться от строгих методов оптимизации, т. е. методов, обеспечивающих отыскание экстремума 1) разрыв между получением системой двигательного задания и началом движения, равный времени вычисления оптимального управления 2) неопределенность двигательной задачи при неполной информации о состоянии окружающей среды, когда эта задача доопределяется в процессе движения, и предварительное отыскание конечного состояния манипулятора либо невозможно, либо должно быть основано на статистическом подходе. Обе причины существенны, когда система управления двия<ением предназначена для выполнения разнообразных, не повторяющихся двигательных задач. При управлении циклически повторяющимся движением процесс оптимизации может быть проведен один раз, а его результаты использованы неоднократно [c.32]

В настоящее время в связи с использованием электронных цифровых вычислительных машин появилась возможность решать задачи оптимизации с учетом значительно большего, чем допускалось раньше, числа факторов. Некоторые вопросы применения одного из новых методов оптимизации — линейного программирования — к выбору закона движения ведомого звена кулачкового механизма рассмотрены в данной работе. [c.162]

Для математической оптимизации может быть использован метод динамического программирования, который сводится к рекуррентным соотношениям [например, распределение припуска по технологическим переходам, см. формулу (10)]. Динамическое программирование является вычислительным методом, приводящим к глобальному оптимуму. [c.221]

Решение задач оптимизации математическими методами дает наилучшие результаты. Однако не всегда возможен выбор математических методов оптимизации с использованием ЭВМ. Причиной этого может быть отсутствие вычислительной техники и соответствуюш,их специалистов кроме того, не все задачи выбора оптимального параметра имеют математическое решение. [c.97]

САПР создана для решения конкретных технических задач и должна обладать свойствами, характеризующими систему как предпочтительную перед другими видами проектирования. Она должна способствовать повышению качества и- технического уровня разработок, в том числе и качества оформления проектной документации обеспечивать существенное повышение производительности конструкторского труда на всех стадиях разработки сокращать цикл конструкторской и технологической подготовки производства совершенствовать проектирование на основе применения математических методов и средств вычислительной техники. С целью более глубокой проработки информации широко используется системный подход при постановке задачи и метод оптимизации при определении основного варианта быть универсальной в пределах одного вида проектирования на основе унификации и стандартизации методов разработки освобождать конструктора от выполнения рутинной работы, что способствует повышению творческого характера и престижности его труда быть рациональной, т. е. использовать минимальный объем памяти ЭВМ для получения координат любой точки самого сложного геометрического элемента конструкции. [c.194]

Содержание разд. 4 Основные сведения по математике имеет самостоятельное значение для научных работников и специалистов, а также используется в других разделах данной справочной серии. Большое внимание уделено классическим методам математического анализа, теории функций комплексного переменного, уравнениям математической физики и т. д., т. е. именно тем методам, которые в настоящее время наиболее широко используются в исследованиях в теплотехнике. Наряду с традиционным материалом в разделе изложен ряд современных математических результатов. Примерами могут служить параграфы, в которых рассматриваются основы теории обобщенных функций, вычислительные методы, решение задач оптимизации и др., т. е. методы, находящие все большее применение в научных исследованиях, проектировании, планировании и управлении. Дополнительно включены такие сведения, как приближение сплайнами, метод конечных элементов и т. д. особое внимание уделено прикладной интерпретации процессов и результатов математической оптимизации. [c.8]

В зависимости от характера преобладающих процедур методы оптимизации параметров объектов стандартизации подразделяют на теоретические (преобладают вычислительные процедуры), экспериментальные (преобладают экспериментальные процедуры) и экспериментально-теоретические (существенную роль играют как вычислительные, так и экспериментальные процедуры). [c.124]

Требования к методам оптимизации. Для удовлетворения указанных требований к результатам применяют количественные методы оптимизации параметров объектов. Количественные методы оптимизации базируются на теории и практике проектирования и разработки изделий, на методах исследования операций, теории сложных систем, теории принятия решений, методах моделирования при помощи ЭВМ. В зависимости от характера преобладающих процедур методы оптимизации ПОС подразделяют на теоретические (преобладают вычислительные процедуры), экспериментальные (преобладают экспериментальные процедуры) и экспериментально-теоретические (существенную роль играют как вычислительные, так и экспериментальные процедуры). [c.128]

На рис. 4.3 приведена схема экспериментального метода оптимизации двух показателей качества Р и Pj некоторого изделия. Установка для оптимизации состоит из макета оптимизирующего изделия, измерительной аппаратуры и вычислительного устройства. Макет должен быть построен так, чтобы можно было применить значения оптимизируемых показателей качества. Для каждого сочетания значений этих показателей измеряют такие функции у yj, которые служат для вычисления целевой функции. Затем по измеренным значениям показателей вычисляют значения целевой функций. По этим результатам можно построить некоторую поверхность, по которой находят максимальное значение целевой функции. Соответствующие значения показателей качества и будут оптимальными. [c.134]

Уровню II оптимального проектирования соответствует построение простых математических моделей. Задачу оптимизации решают с использованием математических методов оптимизации, реализуемых вручную, т. е. без применения средств вычислительной техники. К уровню III относятся задачи оптимального проектирования, сформулированные в виде математических моделей и решаемые с применением математических методов оптимизации на ЭВМ. По сравнению с задачами уровня II для задач уровня III характерно использование более сложных моделей и алгоритмов оптимизации и, как следствие, более высокое качество получаемых решений. К уровню IV относятся задачи оптимального проектирования, решаемые в рамках САПР. [c.25]

Задачи оптимального проектирования решаются на всех перечисленных уровнях. При этом число задач, решаемых на уровнях III и IV, еще невелико. Дальнейшее развитие средств вычислительной техники и математических методов оптимизации в процессе создания новой техники способствует росту числа задач, решаемых на этих уровнях [11]. [c.25]

Загрузку исполнителей работ определяют путем построения карты проекта или графика потребности в исполнителях. Графический метод оптимизации позволяет проводить расчеты вручную или на вычислительных клавишных машинах. Оптимизация по времени при неограниченных ресурсах проводится путем использования на работах критического и подкритических (т, е. близких по продолжительности к критическому) путей, такого числа исполнителей, которое позволяет достичь заданной продолжительности выполнения проекта. [c.588]

При этом, чем выше показатели и сфера опережения разрабатываемых стандартов, тем уже круг предприятий и отдельных специалистов, которые могут быть привлечены для принятия квалифицированного решения в выборе оптимальных показателей. Если еще учесть возрастающие требования к максимальному сокращению времени от момента разработки, стандартов до их внедрения, становится очевидным, какие сложные задачи стоят перед разработчиками стандартов и службами стандартизации при разработке, внедрении опережающих стандартов и управлении ими. На наш взгляд, кардинальным решением этого вопроса является применение количественных методов оптимизации объектов стандартизации и требований к стандартизуемой продукции с широким использованием для этой цели электронно-вычислительных машин. Без использования количественных методов оптимизации не может быть с достаточной объективностью обеспечено сравнение стандартизуемого объекта с лучшими образцами изделий или наиболее эффективными методами организации и управления работ. Не может быть практически установлено, какие нз изделий являются лучшими, и что является высшим достижением из числа рассмотренных. Методы оптимизации стандартизуемых показателей будут рассмотрены в главе IV. [c.27]

Экономическая эффективность от применения разработанных методов оптимизации процессов механической обработки в условиях действующего вычислительного центра (ВЦ) по имеющимся признакам и алгоритмам определяется по формуле [c.115]

Уровню А соответствует решение задачи нахождения лучшего варианта конструкции, основанное на переборе нескольких просчитанных вручную вариантов, т. е. без использования средств вычислительной техники, математических моделей и соответствующих методов оптимизации. Например, при проектировании редуктора для двух — трех вариантов разбивки общего передаточного отношения между отдельными ступенями можно выполнить проектировочные расчеты, для каждого варианта оценить какой-либо критерий качества (массу, размеры, уровни шума, вибрации и др.), и затем окончательно выбрать наиболее подходящий вариант редуктора. [c.137]

На уровне В формулировка задач оптимального Проектирования находит свое отражение в виде математических моделей. Задачи решают с применением соответ-ствуюш,их математических методов оптимизации, реализуемых вручную, т. е. без применения средств вычислительной техники. Для этого уровня характерны относительно несложные модели и методы оптимизации, что снижает качество получаемых оптимальных решений. [c.138]

В практике современного проектирования технических объектов задачи оптимального проектирования решаются на всех перечисленных уровнях. При этом число задач, решаемых на уровнях С и О, невелико. Однако дальнейшее проникновение современных средств вычислительной техники и математических методов оптимизации в процессы создания новой техники будет способствовать росту числа задач оптимального проектирования, решаемых на этих уровнях. [c.138]

Описанные трудности решения задач со многими переменными и с целевыми функциями сложного вида, а также появление средств вычислительной техники обусловили разработку и развитие множества методов оптимизации, основанных на прямом поиске, т. е. методов, не использующих производные. Эти методы проще программируются и требуют меньших затрат машинного времени. [c.156]

Основные трудности при практической реализации машинных методов заключаются в больших значениях Гм, особенно при решении задач проектирования нелинейных электронных схем. Действительно, известно большое количество методов решения систем уравнений (1.8 а) и методов поиска экстремума, реализованных в подпрограммах общего математического обеспечения ЦВМ. Многие из этих методов принципиально могут дать решение задачи анализа или оптимизации электронной схемы, но, как правило, с неприемлемо большими затратами машинного времени. Оценки Гм, выполненные для случая использования некоторых популярных в вычислительной практике методов решения дифференциальных уравнений и методов оптимизации, дают значения в несколько сотен, тысяч и миллионов часов машинного времени для решения задачи расчета оптимальных значений параметров пассивных компонентов. Отсюда ясно, что основным требованием к методам и алгоритмам машинного проектирования электронных схем является требование минимизации затрат машинного времени при приемлемой степени универсальности и точности решения. В настоящее время разработаны методы и алгоритмы, ориентированные на машинное решение схемотехнических задач, приводящие к меньшим затратам времени на проектирование большинства схем, чем при использовании экспериментальных методов. [c.33]

Надлежащий выбор параметров г приводит, как это будет показано далее, или к декомпозиции общей задачи, или к такому ее деформированию, что для получения решения окажется возможным применять другие, более простые с вычислительной точки зрения методы оптимизации. [c.173]

Целью создания АСТПП сборочных работ является совершенствование технологической подготовки производства (ТПП) на базе математических методов, оптимизации процессов проектирования и управления с применением современных средств вычислительной и организационной техники. Каждую из установленных форм организации ТПП допускается реализовывать множеством структурных вариантов, зависящих от специфики конкретного предприятия и степени охвата задач ТПП средствами механизации и автоматизации. [c.604]

Книга предназначена для научных работников, специализирующихся в области механики деформируемого твердого тела и реологии, математиков, интересующихся приложениями современных методов неклассического вариационного исчисления к задачам механики и оптимизации, специалистов по вычислительным методам, а также для преподавателей университетов и технических вузов, аспирантов и студентов старших курсов. [c.2]

При автоматизированном проектировании возможно сведение процесса поиска оптимального варианта конструкции к вычислительной процедуре, реализуемой на ЭВМ, что резко уменьшает трудоемкость процесса. Алгоритмической основой такого поиска являются численные методы оптимизации. Разумеется, что окончательную оценку и принятие решения относительно наивыгоднейшего варианта конструкции должен осуществлять конструктор. [c.398]

В перспективе сфера использования вычислительной техники в процессе проектирования будет расширяться. Уже в настоящее время практика автоматизации многовариантного проектирования с использованием методов оптимизации позволяет заметно снизить расход материалов в конструкциях, а также время на проектирование. [c.379]

Путь решения данной задачи на основе численных методов оптимизации при ее сведении к последовательности задач поиска орбитальных построений, доставляющих экстремум функции тнпа (8.44) при ограничениях (8.45), следует из сформулированной ранее общей постановки задачи баллистического проектирования орбитальных структур СС. Реализация соответствующего подхода сопряжена со значительными вычислительными и алгоритмическими трудностями, связанными как с размером решаемой задачи, так и чисто математическими проблемами поиска глобального экстремума. [c.235]

Решение задач параметрического синтеза в САПР выполняется методами поисковой оптимизации (основана на последовательных приближениях к оптимальному решению). Каждая итерация представляет собой шаг в пространстве управляемых параметров. Основными характеристиками метода оптимизации являются способы определения направления, в котором производится шаг в пространстве ХП, величины этого шага и момента окончания поиска. Эти характеристики наряду с особенностями математических моделей оптимизируемых объектов и формулировки задач как задач математического лрограм.мировапия определяют показатели эф-фективпос ги поиска — надежность отыскания экстремальной точки, точность попадания в окрестности этой точки, затраты вычислительных ресурсов па поиск. [c.68]

Однако в отношении процедур оптимизации и принятия решений желательная степень общности и унификации пока не достигнута. Интегрированные средства принятия решений, подобные разработанным для моделирования с помощью метода конечных элементов в стандарте ISO 10303-104, не созданы. Основная причина этого заключается в сложности как постановки многих задач проектирования и управления, так и построения эффективных вычислительных процедур оптимизации. В то же время практическая потребность в методиках принятия обоснованных, близких к оптимальным решений довольно велика. Особая значимость придается методикам оптимизации на этапах концептуального прое1Ь ирования и логистической поддержки производства сложной техники, так как именно на этих этапах материальные и временные потери от нера-циональньк решений наиболее значительны. [c.204]

Имеются разные методы оптимизации, основывающиеся на различных предположениях и способах выполнения (технические измерения, суждения о предпочтениях, суждение о вероятности исходов, анализ поведения, органолептические измерения, оценки ощущений людей и др.). Методы оптимизации, в которых оптимизируется только один параметр, едует применять тогда, когда удается выделить один главный параметр, который достаточно полно характеризует оптимизируемый объект. Основным достоинством таких методов является простота вычислительных процедур. Часто на практике оптимизация проводится по нескольким параметрам при помощи ЭВМ. [c.95]

Однотипность простых повторяющихся вычислительных операций делает метод локальных вариаций удобным для реализации на ЭВМ и позволяет при решении нелинейной пространственной задачи термоупругости избежать многократного решения громоздкой системы линейных алгебраических уравнений вида (6.40), хотя для поиска достаточно точного решения требуется обычно большое число итераций. Поскольку для устойчиво деформируемого материала dajde >0, минимумы функционалов (6.77) и (6.78) единственные (см. 1.4), что позволяет помимо метода локальных вариаций для поиска решения эффективно применять различные методы оптимизации и, в частности, градиентные методы. [c.253]

Одновременно решаются задачи сокращения сроков и трудоемкости проектирования. Для достижения этих целей при проектировании применяются математические методы и средства вычислительной техники, автоматизируются поиск, обработка и выдача информации, используются методы оптимизации и многовариантного проектирования, создаются единые банки данных справочного характера, унифицируются и стандартизируются методы проектирования. [c.117]

Однако наряду с этим направлением развивались методы оптимального проектирования упругоидеальнопластических конструкций, базирующиеся на критерии приспособляемости. Эта задача может рассматриваться, с другой стороны, как часть общей проблемы оптимального проектирования, внимание к которой значительно возросло в последние годы [52, 94, 204]. Наличие ряда монографий, включающих соответствующие обзоры [49, 52, 74, 132, 213], делает излишним рассмотрение в данной статье используемых критериев оптимальности, соответствующих вычислительных методов и приложений. Отметим лишь, что математические методы расчета условий приспособляемости (представляющие собой различные формы методов оптимального управления, см. разд. 10) могут быть непосредственно использованы для оптимального проектирования. Однако их практическое применение осложняется следующими обстоятельствами, сдерживающими пока развитие проектировочных расчетов. В задачах прямого проектирования упругие напряжения от внешних воздействий, как правило, не могут быть вычислены заранее, поскольку неизвестны характеристики конструкции или внешних воздействий. Поэтому не удается отделить задачу оптимизации от рассмотрения состояний конструкции в различные моменты времени, как это было сделано в проверочном расчете (см. разд. 2). Оптимальное проектирование теплонапряженных конструкций, которц(е представляются наиболее интересной областью приложений теории приспособляемости, требует включения в систему ограничений задачи — дополнительно.— уравнений для описания нестационарного теплового состояния конструкции, что еще более усложняет формулировку задач и разработку методов и алгоритмов для их решения. [c.44]

Алгоритмы ПИД-типа с тремя параметрами лучше алгоритмов ПИ-типа с двумя параметрами, поскольку они обеспечивают лучшее качество управления при меньших затратах на управление, более быструю отработку задающих сигналов при меньшем перерегулировании и меньшую чувствительность к неточному заданию кюдели объекта. Параметрически оптимизируемые алгоритмы низкого порядка отличаются весьма малыми вычислительными затратами между тактами, но вычислительные затраты на синтез оказываются относительно большими из-за применения численных методов оптимизации. Однако существуют методы синтеза с малыми вычислительными затратами, описанные в разд. 25.2.3, В отличие от других алгоритмов управления для параметрически оптимизируемых алгоритмов низкого порядка можно применять простые [c.237]

Метод Бокса-Уилсона весьма эффективен прн решении задач без ограничений, однако при решении задач на условный экстремум он может привести к выходу за границы области работоспособности. Известные методы оптимизации [33], приспособлен-11ые к решению задач на аналоговых вычислительных машина.х, предусматривают либо движение вдоль границы области работоспособности, либо зигзагообразное движение вдоль границы, когда после нарушения огранпченпя осуществляется изменение направления движения и возврат в область работоспособностп. Оба этп метода требуют большого объема факторного эксперимента. Ниже будет описан алгоритм поиска, пригодный для решения задач оптимизации струйного элемента ири наличии ограничений. [c.332]

Максимум ошибки всегда достигается на конце большой полуоси эллипса. Поэтому возникла гипотеза, что большая часть ошибки описывается геометрическими причинами — тем, что последовательность точек дискретизации, равномерная в стандартной координате на эллипсе, описывает эллипс неточно (с точки зрения вычислительного метода). Была найдена геометрическая характеристика, с которой ошибка хорошо коррел-лировала. Это отношение кривизны эллипса в вершине к кривизне окружности, проведенной через нее и еще две соседние точки дискретизации. Так, при отношении, близком к двум, ошибка достигала 16%, к трем — 19%. Наличие геометрического описания ошибок позволяет надеяться, что при более удачной расстановке точек на контуре трещины можно ожидать значительного уменьшения ошибок. Действительно, удалось найти геометрический критерий расстановки точек на контурах, позволяющий минимизировать ошибки вычислений (точнее максимум ошибки в точках контура трещины). Точнее, если расстановка точек удовлетворяла этому критерию, то соответствующая ошибка не более чем в 1,5 раза превышала минимально возможную. Опишем здесь результат оптимизации метода. [c.195]

Вычислительные методы. В практике линейного программирования чаще других встречается метод последовательного улучшения плана, или симплексный метод. Симплексный алгоритм для решения общей задачи линейного программирования представляет собой итеративную процедуру, с помощью которой точное решение задачи оптимизации может быть найдено за конечное число шагов (итераций). Идея метода содержит три существенных момента. Во-первых, указывается способ вычисления опорного плана. Во-вторых, устанавливается признак, который позволяет проверить, является ли выбранный опорный план оптимальным. В-третьих, приводится способ, позволяющий по выбранному неоптимальному плану построить другой опорный план, более близкий к оптимальному. Таким образом, через конечное число шагов можно получить oптимav ьный план — решение задачи линейного программирования. Следует заметить, что алгоритмы метода позволяют также в процессе вычислений установить, является ли задача линейного программирования разрешимой. Это значит, что в ходе расчетов можно определить, не оказываются ли условия задачи противоречивыми и обеспечивают ли они ограниченность ее линейной формы. [c.111]

Появление явной аналитической формулы было очень важно, она давала указание на то, какие именно измерения представляют интерес, и позволяла получать из них основные параметры. Даже если бы теории Пайерлса и Блекмана полностью учитывали симметрию кристалла, получить с их помощью из эксперимента наилучшие значения параметров было бы гораздо труднее. Получение каждой точки на кривой намагниченности для одного набора параметров требовало сложного численного расчета. Безусловно, при современных вычислительных методах можно было бы достичь оптимизации параметров. [c.30]

Начиная с 40-х годов процесс синтеза устройства СВЧ непрерывно совершенствовался и усложнялся. Если первоначально объектом исследований были элементарные отрезки одиночных либо связанных линий передачи, то позднее изучались уже многоэлементные структуры из этих отрезков и даже сложные соединения нескольких структур. На смену аналитическим методам исследований, использовавшим разнообразные полиномы, обладающие оптимальными свойствами, пришли численные методы оптимизации и аппроксимации, основанные на применении быстродействующей вычислительной техники. Однокритериальные задачи синтеза без ограничений сменились многокритериальными со многими практическими ограничениями. Появилась возможность использовать более сложные математические модели, что было немыслимо ранее ввиду трудоемкости расчетов. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...