Аксиома о параллелограмме сил

Совместный учет действия сил и материальных свойств тел или ючки содержится в аксиомах динамики. Такие аксиомы статики, как аксиома о параллелограмме сил, о равенстве сил действия и противодействия, аксиома связей, справедливы и в динамике. Так как в статике рассматриваются свойства и неравновесных систем сил, под действием которых твердое тело или точка не могут находиться в покое относительно инерциальной системы отсчета, то для оправдания этого в статике можно считать, что эти системы сил являются частями более укрупненных равновесных систем сил, под действием которых тело или материальная точка находится в покое или совершает движение по инерции. [c.15]

PQz=y (рис. 182). Равнодействующая R этих двух сил, согласно-аксиоме о параллелограмме сил, равна геометрической сумме данных, [c.190]

Аксиома о параллелограмме сил. Закон независимости [c.229]

В упомянутых системах координат одинаковые силы Р сообщают точке одинаковые ускорения V/. Конечно, принцип Галилея — Ньютона можно связать с законом независимости действия сил, если этот закон применим к силам, приложенным к точке. Подчеркнем, что, в отличие от закона независимости действия сил, аксиома о параллелограмме сил и принцип относительности Галилея — Ньютона всегда имеют место. [c.231]

Выдающиеся ученые начала XIX в. Лаплас н Пуассон рассматривали правило параллелограмма как теорему и доказали ее на основании некоторых предложенных ими аксиом, более очевидных, чем аксиома о параллелограмме сил. Свое доказательство Пуассон изложил в Трактате по механике (1811 г.). [c.251]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Традиционное изложение статики абсолютно твердого тела основано на четырех аксиомах о равновесии двух сил, о присоединении и вычитании уравновешенных сил, о параллелограмме сил и о равенстве действия и противодействия. Последние две аксиомы, используемые и при изложении динамики, являются аксиомами теоретической механики в делом. Что касается первых двух аксиом, то их можно считать аксиомами только в рамках статики, так как они вытекают из теорем динамики. [c.3]

Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11]

Аксиома говорит о сложении сил, приложенных к одной материальной частице, к одной точке. Но складывать силы по правилу параллелограмма можно и в том случае, если они приложены к одному твердому телу и линии их действия пересекаются. В таком случае нужно перенести обе силы в точку пересечения их линий действия и там сложить по правилу параллелограмма, причем если эта точка находится за пределами того тела, на которое действуют обе слагаемые силы, то равнодействующую силу нужно перенести вдоль ее линии действия в какой-либо из точек тела., [c.24]

Аксиома статики ( инерции, равновесия двух сил, присоединения и исключения уравновешивающихся сил, параллелограмма сил, равенства действия и противодействия, сохранения равновесия сил, непрерывности...). Аксиома об освобождении от связей ( о наложении новых связей, о затвердевании...). [c.7]

Правило параллелограмма, теорема о трех силах. К перечисленным аксиомам следует добавить фундаментальную аксиому [c.28]

При решении задач на плоскую систему сходящихся сил иногда удобно пользоваться теоремой о трех силах если твердое тело находится в равновесии под действием трех. непараллельных сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. В самом деле. Перенося две пересекающиеся силы Pi и р2 по их линиям действия в точку О их схода как в точку приложения и складывая по правилу параллелограмма, получаем равнодействующую f 1 + р2, которая по условию уравновешивается третьей силой Рз, а следовательно, согласно второй аксиоме, должна быть расположена на той же прямой, что и сила Рз. Тем самым линии действия трех сил пересекаются в одной точке. [c.46]

Задача о сложении двух сил, приложенных в одной точке, графически решается весьма просто. Положим, что в точке А твердого тела приложены две силы и р (рис. 16). На основании третьей аксиомы статики (правила параллелограмма сил) равнодействующая р- данных сил приложена в той же точке А и изображается по модулю [c.37]

Теорема о параллельном переносе силы. Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью аксиомы параллелограмма сил. Для двух параллельных сил эта задача [c.58]

Чтобы доказать это, рассмотрим сначала какую-нибудь одну из действующих на тело сил, например, силу Рх (рис. 77, а). Когда мы изображаем эту силу отдельно в виде вектора аЬ (рис. 77, б), а затем соединяем точки а ш Ь с произвольной точкой О, то мы тем самым разлагаем силу / , на две силы аО и ОЬ, так как из силового треугольника аОЬ видно, что Рх = аЬ = аО- -ОЬ (рис. 77, б). Но по аксиоме параллелограмма сил, если Рх = ад- - ОЬ, то действующую [c.82]

Вывести закон параллелограмма из предыдущих трех законов без новой аксиомы нельзя — в нем впервые говорится о нескольких силах, приложенных к одной точке некоторые авторы, пытаясь доказать этот закон, пользовались при этом в неявной форме каким-нибудь другим положением физического характера одно из таких доказательств мы приводим. [c.21]

Аксиома параллелограмма сил служит основанием всего учения о равновесии . [c.305]

Отметим, что, говоря о величине силы, эквивалентной заданной системе сил, Вариньон не определяет ее, но постулирует лишь сам факт эквивалентности, то есть возможности замены нескольких сходящихся сил одной результирующей. А сам принцип сложения и разложения сил (леммы I и II) Вариньон доказывает в несколько этапов. Идея доказательства правила параллелограмма для двух сходящихся сил, изображаемых отрезками АВ и АС, сводится к утверждению, что перемещение тела, на которое подействовали две силы, произойдет по некоторому отрезку АП, по которому оно передвигалось бы под действием одной результирующей силы. Ио существу, рассуждение идет о сложении двух перемещений, или скоростей, с которыми двигалось бы тело в первое мгновение под влиянием каждой из сил в отдельности. Согласно 6, 7 и 8-й аксиомам сила, скорость и путь, проходимый телом под действием силы, находятся в прямой пропорциональной зависимости друг от друга. Если 7-я аксиома не вызывает вопросов, то 6-я и 8-я требуют комментариев. Возможно, автор имеет в виду силы импульсного характера и соответствующие им мгновенные скорости, возможно, говоря о скорости, он подразумевает величину ее изменения, возможно, это дань популярному еще тогда картезианству. [c.180]

На основании третьей аксиомы силы Яс и Т заменим их равнодействующей Я1, которую перенесем в точку К пересечения линий действия сил Яд и О. Реакцию Яд также перенесем в эту точку и там сложим по правилу параллелограмма, с силой Яь в результате чего получим равнодействующую Я, равную по величине силе О и направленную по линии действия последней в противоположную сторону. [c.16]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

Вектор равнодействующей силы / (рис. 6) является диагональю параллелограмма, построенного на векторах сил Р и Рг. Таким образом, аксиома 3 выражает закон п а р а л-ле л о г р а м м а сил. [c.8]

Правило параллелограмма сил аксиоматически сформулировал И. Ньютон в дополнениях к основным законам механики. Мы не будем приводить правило параллелограмма сил в форме, указанной Ньютоном, и приведем одну из современных формулировок аксиомы о параллелограмме сил. [c.229]

В этой аксиоме содержится формулировка правила векторного сложения сил. Собственно говоря, эта аксиома внутренне содержится в основной математической формулировке второго закона Ньютона, так как этот закон устанавливает векторные свойства силы. Конечно, не следует полагать, что именно поэтому аксиома о параллелограмме сил становится излишней наоборот, она дополняет приведенное выше обоснование второго закона Ньютона. Действительно, из описания различных, приведенных выше элементарных наблюдений над механическими движениями вовсе не вытекала аксиома о сложении сил. Правило параллелограмма сил было установлено самостоятельно в результа7е обобщения экспериментального материала и наблюдений. [c.230]

Примечал н е. Доказательстно Н. Е. Жуковского теоремы о параллелограмме сил основывается на аксиоме об абсолютно твердом теле ( 125) и следствиях [c.255]

В настоящих лекциях исходное положение — определение механики,— отличается от общепринятого. Обычно механику определяют как науку о силах, и силы рассматривают как причины, которые или производят движение или стремятся его произвести. Несомненно, что это определение оказалось чрезвычайно полезным при развитии механики оно полезно и при изучении этой науки, когда она поясняется примерами сил, взятыми из опыта обыденной жизни. Однако это определение приводит ко многим неясностям, от которых ие могут освободиться понятия причи1ны и цели. Эти неясности проявляются, например, в различии взглядов на то, можно ли законы инерции и параллелограмма сил рассматривать как результаты опыта (как аксиомы) или как законы, которые могут и должны быть логически доказаны. По моему мнению, желательно, при той строгости, которую, вообще говоря, допускает механика, удалить подобные неясности, даже если бы пришлось ограничить при этом задачу механики. Исходя из этого, я считаю, что задача механики сводится к описанию происходящих в природе движений, а именно, к описанию их в наиболее полном и простом виде. Я хочу этим сказать, что все сводится только к тому, чтобы раскрыть происходящие явления, а не к тому, чтобы доискиваться их причин. Если мы будем исходить из этого воззрения и введем представления о пространстве, вре.мени и материи, то чисто. математическим путем придем к общим уравнениям механики. Но при этом нам не обойтись без понятия силы, которому мы ие в состоянии дать исчерпывающее определение. Однако эта неполнота определения понятия силы не приводит к неясности. В самом деле, введение сил является здесь только средством упростить изложение, а именно, выразить в кратких словах уравнения, которые без этого термина трудно поддаются словесному выражению. Чтобы устранить всякую неясность, достаточно так определить силу, чтобы каждое предложение механики, в котором идет речь о силах, могло быть выражено уравнениями это и будет иметь место при избранном на.ми методе изложения. [c.3]

Ня11более просто решается задача о сложении двух сил, приложенных в одной точке. Если в точке А (рис. 16) приложены две силы и Та, то на основании третьей аксиомы статики (правила параллелограмма сил) равно-.цействуюшая К данных сил приложена в той же точке А и изображается по модулю и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. [c.18]

Четвертый закон механики является фундаментальным законом механики, откуда непосредственно вытекает закон параллелограмма сил, понятия о состоянии равновесия точки, о взаимоуравновешенных силах, о механически эквивалентных системах сил, об условии равновесия точки и т. п. Если по справедливому замечанию Л. Пуансо аксиома 1параллелограмма сил служит основанием всего учения о равновесии , то четвертый закон механики является не только основанием статики, но и приводит к определению самого понятия равновесия и условий равновесия точки. [c.90]

Действительно, силу из точки А можно перенести по линии действия в точку О то же самсе можно произвести и с силой /-. По третьей аксиоме, силы и Р. мо кно заменить одной силой раг,-ной диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как иа сторопа.ч, и направлешяой по этой диагонали (рис. 22), т. е. [c.15]

Построим на отрезках МА = Р и МВ=0 параллелограмм MANB. Предположим, что равнодействующая сил Р и О направлена не по диагонали ММ параллелограмма, а по прямой МВ, лежащей над диагональю ММ. Проведем ВВЦМА. Разделим отрезок МА на некоторое количество равных отрезков, меньших, чем ЕВ, и отложим несколько таких отрезков вдоль прямой МВ так, чтобы конечная точка С последнего отрезка лежала между точками Е и В. Тогда модули сил Р и МС будут соизмеримы. Их равнодействующая будет направлена по прямой МР. Теперь сложим эту промежуточную равнодействующую и силу СВ. Перенесем силу СВ в точку М и заметим, что равнодействующая силы СВ и промежуточной равнодействующей силы Р и МС должна, на основании аксиомы 1 этого параграфа, лежать внутри угла РМВ. Итак, равнодействующая сил Р и О лежит внутри угла РМВ, что противоречит предыдущему предположению о том, что эта равнодействующая направлена по прямой МО, лежащей вне угла РМВ. Значит, предыдущее предположение о том, что равнодействующая сил Р и О проходит по прямой МО, надо отвергнуть. Точно так же можно доказать, что равнодействующая сил Р и Ц не может быть направлена по прямой МС, лежащей ниже диагонали ММ. [c.254]

Доказательство. Пусть тело находится в равновесии под действием трех сил F,, F., лежащих в одной плоскости и приложенных в точках А, А2, тела (рис. 1.11). Перенесем две из них, например и F , в точку О пересечения их линий действия и сложим по правилу параллелограмма. Тогда вместо системы трех сил Fj, F , F, получим оквивалентпую ей спстему двух сил Fj и J 2g. Согласеио аксиоме I равновесие тела, находящегося под действием двух сил, возможно только тогда, когда этд силы равны по величине и направлены в противоположные стороны по одной прямой. Следовательно, линия действия силы Fj, совпадая с линией действия силы / 231 проходит через точку О. Теорема доказана. [c.29]

Сложение двух сил, направленных в одну сторону. Рассмотрим твердое тело, на которое действуют две параллельные силы Fl и Fi (рис. 39). Пользуясь аксиомами 1 и 2 статики, перейдем от данной системы- параллельных сил к эквивалентной ей системе сходящихся сил Qj и Q.j. Для этого приложим в точках Л и 5 две уравновешенные силы Pi и Р (Pi= —Pi), направленные вдоль прямой АВ, и сложим их с силами и F. по правилу параллелограмма. Полученные силы Qj и Qj перенесем в точку О, где пересекаются их линии действия, и разложим на первоначальные составляющие. После этого в точке О будут действовать две уравно- [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...