ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача об изгибе балки из "Механика сплошной среды. Т.2 " В силу линейности задач теории упругости решение задачи об определении напряженного и деформированного состояний балки под действием произвольно направленного момента М можно получить как сумму решений трех задач задачи о кручении под действием момента М и двух задач об изгибе балки под действием моментов Му и М - Ясно, что последние две задачи об изгибе балки, по существу, совершенно аналогичны. Рассмотрим подробно задачу об изгибе балки под действием заданного момента М = М, когда Му. = Му = 0. При этом, как обычно, будем считать момент М положительным, если поворот, возникающий под действием М, виден с конца оси 2 совершающимся против часовой стрелки. [c.351] Деформированное и напряженное состояния находящейся в равновесии балки, возникающие под действием только изгибающего момента М, когда главный вектор сил, приложенных к каждому из торцов балки, равен нулю, называются чистым изгибом. [c.351] В следующем параграфе будет приведено решение задачи о кручении балки. Как в задаче об изгибе, так и в задаче о кручении для простоты примем, что температура различных точек балки одинакова и постоянна во времени (Т = То) ж что массовые силы отсутствуют. Кроме этого, примем, что тензор деформаций определяется перемещениями, которые можно считать малыми. [c.351] Отсюда видно, что при чистом изгибе элемент балки, совпадающий с осью X, не испытывает ни удлинения, ни сжатия. Элементы, параллельные оси х, при у 0 сжимаются, а при р 0 растягиваются. [c.353] При этом для устранения перемещений балки как абсолютно твердой принято, что перемещение и элементарный поворот главных осей деформации в центре тяжести торца Е1 (т. е. в начале координат) равны нулю. [c.353] Жесткость балки на изгиб Из (6.10) видно, что кривизна балки прямо пропорциональна величине изгибающего момента М и обратно пропорциональна величине EJ, которая называется жесткостью балки на изгиб. Жесткость балки Е1, очевидно, зависит через Е от материала, из которого сделана балка, и через / от формы ее поперечного сечения. [c.355] Рассмотрим, например, две балки из одинакового материала, причем поперечное сечение одной из них представляет собой прямоугольник площади 5, а поперечное сечение второй имеет вид, изображенный на рис. 120 (такая балка называется двутавровой), и имеет ту же площадь 5. Очевидно, что момент инерции /, а следовательно, и жесткость Е1 двутавровой балки будет больше. Поэтому балки, работающие на изгиб (например, железнодорожные рельсы), обычно имеют двутавровые поперечные сечения. [c.355] Вернуться к основной статье