Пластина на упругом основании

Дифференциальное уравнение изгиба пластины на упругом основании с двумя коэффициентами постели приводится к виду [c.512]

Жестко закрепленная по контуру прямоугольная пластина на упругом основании с коэффициентом постели к находится под действием равномерно распределенного нормального давления интенсивности р (рис. 3.27). Значения геометрических и физических параметров пластины следующие а = 20(см) Ь = вО(см)-, h = ( M) v = 0.3 [c.104]

Четырехугольная пластина на упругом основании с коэффициентом постели к = ]540(кГ/см ) (основание представляет песок и гравий [35]) находится под действием равномерно распределенного нормального давления интенсивности р (рис.3.28). [c.104]

Данное ниже представление МГЭ следует духу статьи [1] и обобщает эту работу на случай пластин на упругом основании (включая и непрерывное), причем более простым способом, чем в большинстве упомянутых работ. [c.312]

Рис. 6.24. Собственное поле постоянной нагрузки в пластине на упругом основании

Рис. 6.8. Расчетные схемы для задачи о нагружении двухслойной пластины на упругом основании а — центральное нагружение б — краевое нагружение

В статьях [55, 56] предлагается новый вариант теории трехслойных пластин с несжимаемым в поперечном направлении заполнителем, основанный на гипотезе ломаной нормали. Уравнения равновесия в перемещениях получены с помощью принципа Лагранжа. Формальным введением малого параметра в дифференциальные уравнения решение исходной задачи сведено к итерационному процессу, содержащему решение задачи об изгибе пластины на упругом основании и плоской задачи теории упругости. Точное решение получено для прямоугольной шарнирно-опертой по контуру пластины, найдена оценка погрешности приближенного решения, получаемого после произвольного числа итераций. Этими же авторами предложен метод расчета осесимметричных круглых трехслойных пластин с легким сжимаемым заполнителем на действие нагрузок, симметричных и обратносимметричных относительно срединной плоскости. Разложение нагрузок на составляющие позволяет упростить определение постоянных, входящих в общее решение задачи. [c.13]

Прямоугольная пластина на упругом основании. ... 132 [c.4]

Дифференциальное уравнение для пластины на упругом основании [c.392]

Отличие пологой с( рической оболочки от круглой пластины на упругом основании состоит в том, что в оболочке возникают вследствие наличия кривизны еще и нормальные и сдвигающие усилия, которых нет в пластине. Эти усилия определяются по формулам общей теории с учетом принятой системы координат. [c.188]

Если пластина лежит на упругом основании, то последнее развивает реактивное давление тем большее, чем больше прогибы пластины. Наиболее простой гипотезой, связывающей реактивное давление р с прогибами пластины, является гипотеза Винклера [c.195]

Для пластины, лежащей на упругом основании, из уравнения (9.35) находим [c.195]

Данное решение предполагает, что связи между пластиной и упругим основанием работают как на сжатие, так и на отрыв (двусторонние связи). Такое решение будет верно только в том случае, если с учетом всех нагрузок (например, собственного веса плиты) суммарная реакция во всех точках опирания пластины будет сжимаюш,ей. В противном случае путем последовательных приближений надо [c.186]

Задача устойчивости стержней, связанных с упругим основанием, представляет интерес, поскольку расчетные схемы такого рода широко используются на практике. Кроме того, решение этой задачи имеет методическое значение сравнительно простая задача устойчивости стержня на упругом основании имеет особенности, характерные для многих более сложных задач устойчивости пластин и оболочек. [c.99]

Нетрудно видеть, что соотношения (II 16), связывающие элементы матрицы F, выполняются в рассмотренных выше примерах уравнений балки на упругом основании или круглой пластины. Они выполняются также в уравнениях, описывающих деформации оболочек вращения (см. 16, 26). [c.454]

БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ [c.102]

Исследование задач о пластинах (и балках на упругом основании), проведенное в этой главе, следует установленной схеме представлений НМГЭ и ПМГЭ и до некоторой степени обладает преимуществами по сравнению с применимыми к данному случаю методами, опубликованными в других работах. Задачи изгиба тонкой пластины не только представляют значительный практический интерес, но и показывают, как при помощи МГЭ учитываются известные ограничения двумерной теории, аппроксимирующей трехмерные задачи. Кроме того, обобщение, позволяющее исследовать пластины на упругом основании, дает примеры фундаментальных решений все возрастающей сложности, так что привлекательность использования стандартного для всех этих задач алгоритма в некотором отношении утрачивается из-за необозримости самого фундаментального решения. Пластины и упругое основание поэтому лучше разделять и рассматривать как двухзонную задачу специального вида, в которой [c.328]

Первый подход был основан на разработке математических моделей работы покрытий в рамках уточненных (без гипотез Кирхгофа-Лява) неклассических теорий изгиба многослойных пластин на упругом основании. В этом направлении работали В.К. Присяжнюк, B. . Сипетов и др. Их работы базировались на исследованиях з еных киевской школы, где под руководством В.Г. Пискунова и А.О. Рассказова получила развитие теория изгиба пластин, ориентированная на решение инженерных задач. К этому направлению следует отнести и исследования, в которых приняты за основу другие неклассические теории изгиба, в частности исследования Э.И. Григолюка [67,68]. Такой подход, безусловно, дает возможность рассмотреть работу всех слоев покрытия с з етом деформаций сдвига и обжатия. Однако, как показывает практический опыт, при решении задач о работе конструкций с учетом реального расположения швов в слоях покрытия возникают определенные сложности. [c.30]

Рис. 11.12. Расчетные схемы бесконечной пластины на упругом основании (С = = 2кг/см ) для определения параметров напряженно-деформированного состояния цементобетонного покрытия толщиной 48 см а) десятиколесная опора нагрузка на опору 190 642 кг, давление в шинах — 1,1 МПа (DSWL = 50013 кг) б) одноколесная опора нагрузка на опору 50 013 кг, давление в шине — 1,25 МПа

В работе J. R. Ыоус1 а и J. М11<1о у112 а [2.132] (1962) рассматриваются колебания пластины на упругом основании. Анализируется дисперсионное уравнение, соответствующее трехмерным уравнениям теории упругости, и дано сравнение с результатами приближенных теорий классической и Тимощенко. Упругое основание характеризуется коэффициентом постели Ке, толщина пластины равна Н. Для трех низших мод при различных Ке изображены зависимости частоты О от комплексного волнового числа г. При абсолютно жестком основании такая задача оказывается эквивалентной [c.151]

J. R. Lloyd и J. Miklowitz [2.133] (1962) исследуют распространение неустановившихся волн в пластине на упругом основании, возбуждаемых источником q = qoH t)6 x). Здесь H(t)—функция Хевисайда, б(х)—б-функция. Рассматриваются случаи симметричного и антисимметричного возбуждения колебаний в пластине относительно срединной поверхности. Указанные задачи решены методо м двойных интегральных преобразо)ва ий на основе уточненных уравнений типа Тимошенко и уравнений плоской теории упругости. Основное внимание уделяется приближенному асимптотическому обращению изображений. [c.159]

Ниже изложен метод построения такого решения аналогичный известному методу А. Н. Крылова в теории изгиба балок на упругом основании. Суть этого метода такова. Участки пластины (с постоянной нагрузкой) нумеру10тся от центра к периферии. На каждом участке выражение для частного решения принимается равным сумме соответствующего выражения на предыдущем участке и частного решения, отражающего влияние дополнительных нагрузок, действующих на данный участок. Это дополнительное решение строится таким образом, чтобы в начале участка оно обращалось в нуль вместе со своей первой производной. Тогда присутствие этого решения не изменяет значений й и на внутренней границе участка, и постоянные и С2 оказываются для данного участка такими же, как для предыдущего. [c.23]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Значительный интерес к многослойным оболочкам и пластинам наблюдается в области авиационной и ракетной техники, машиностроения и судостроения, в промышленном, гражданском и транспортном строительстве. Требования надежности и экономичности автомобильных дорог вызывают необходимость строгого анализа работы дорожных одежд как многослойных систем на упругом основании. В работах [53, 54, 55] построена уточненная прикладная теория многослойных пологих йболочек и пластин, способная учитывать особенности деформирования пакета, связанные с ортотропией слоев, с учетом явлений поперечного сдвига и нормального обжатия, со значительным различием в жесткостях и толш,инах слоев, их произвольным числом и расположением. [c.63]

Анализ закритического поведения аэроуп-ругих систем важен, так как во многих случаях превышение критической скорости флаттера не вызывает мгновенного разрушения конструкции, а приводит к установившимся колебаниям. Характеристики этих колебаний (амплитуды, и частоты) используют для оценки времени функционирования конструкции до разрушения. Необходимо рассматривать конечные деформации и геометрическую нелинейность. Наряду с геометрическими нелинейностями для расчета критических параметров потери устойчивости и поведения конструкции при флаттере в ряде случаев важен учет неупругих свойств материалов и аэродинамических нелинейностей. Учет нелинейных факторов позволяет, в частности, обнаружить статические и динамические формы потери устойчивости при немалых возмущениях, которые могут реализоваться при меньших значениях сжимающих нагрузок и скоростей потока, чем те, которые получаются на основе линейной теории. В тонкостенных конструкциях конечные прогибы вызывают растягивающие усилия в срединной плоскости. Так, рассматривая в качестве модели обшивки бесконечно длинную пластину, лежащую на упругом основании и обтекаемую газом, приходим к уравнению [c.523]

Л, Б. Эрлих дает такое объяснение природы терморастрескивания. Быстрый нагрев поверхности трения при большом градиенте температуры по глубине вызывает в поверхностном слое напряжения сжатия. Эти напряжения значительно превосходят по абсолютной величине растягивающие напряжения в остальной части детали и обусловливают при определенных условиях неустойчивость упругого или упругопластического состояния этого слоя. Такими условиями является высокий нагрев поверхностного слоя или переход его в пластическое состояние при этом модуль упругости материала принимает малые значения. Этот слой становится подобным сжатой пластине или оболочке из эластичного материала на упругом основании. Неустойчивость исходной формы приводит к образованию гофра. Цилиндрическая поверхность бандажа или барабана превращается в гофрированную, причем выступы и впадины идут параллельно оси. Выступы волнистой поверхности концентрируют нагрузку, происходит их перегрев, они становятся местами подплавле-ния и очагами зарождения трещин. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...