Дифференциальные операции поля

Дифференциальные операции поля [c.332]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ ПОЛЯ [c.333]

В этом разделе мы рассмотрим определения и свойства пространственных дифференциальных операций над полями. Все величины будут рассматриваться в заданный момент времени. Дифференцирование по времени будет введено в следующей главе. [c.30]

Иногда мы говорим о скалярной функции положения, например о температуре T x, y,z) в точке (x,y,z) как о скалярном поле. Подобно этому о векторе, значение которого является функцией положения, например о скорости v(x,y,z) материальной точки, находящейся в точке (x,y,z), мы говорим как о векторном поле. Векторный анализ в значительной своей части посвящен скалярным и векторным полям и дифференциальным операциям над векторами, подробно рассматриваемым в т. II. [c.62]

Дифференциальные операции в векторном поле обобщаются на тензорные поля любого ранга. [c.406]

Некоторые дифференциальные операции. В качестве другого примера тензора рассмотрим поле вектора a(r) = a(Xi, х , лгз). Рассмотрим приращение da вектора а, происшедшее вследствие приращения вектора г. В проекциях на оси Xi, х , х это может быть записано так [c.775]

II. 2. Дифференциальные операции в векторном поле. Известно (п. 1.6), что операции над двумя векторами сводятся к построениям их скалярного инварианта а 6, вектора ахЬ и тензора— диады аЬ. В соответствии с этим простейшей дифференциальной операцией в векторном поле служит образование скалярного произведения набла-оператора на вектор [c.840]

II. 3. Дифференциальные операции над тензорами. Сказанное в п, II.2 обобщается на тензорные поля любого ранга. Ранг тензора уменьшается на единицу при умножении его слева на набла-оператор — образовании дивергенции тензора [c.842]

Дифференциальные операции (П1.78)...(П1.84), приведенные вьппе, записаны в предположении, что все аргументы дсу тензорных полей являются независимыми величинами. В противном случае необходимо применять правила дифференцирования сложных функций. Так, полная производная по зависимым друг от друга аргументам имеет вид [c.254]

Проведем доказательство от противного. Предположим, что поле вектора скорости (VI. 1.23) состоит из потенциального и соленоидального полей (v = Vn + V ). Применим к этому полю дифференциальную операцию rot [c.161]

Вектор вихря (50) можно рассматривать как некоторую дифференциальную операцию, произведенную над векторной функцией V аналогичную операцию можно производить над любой другой векторной функцией, образующей поле. Так, например, в общей механике условие потенциальности силового поля р(Га сводилось к выполнению равенств [c.58]

Фундаментальная форма. Введение дифференциальных.операций на касательных пространствах позволяет задать симплектическую структуру на касательном расслоенном пространстве и рассмотреть в дальнейшем лагранжевы динамические системы как векторные поля на ТМ или дифференциальные уравнения второго порядка на М. [c.57]

Из математического анализа известны основные дифференциальные операции над скалярными и векторными функциями. Так, градиент скалярной функции (скалярного поля) [c.36]

И, наконец, последняя из дифференциальных операций, известная из теории поля, — вычисление ротора векторной функции [c.36]

Рассмотренные простейшие дифференциальные операции можно обобщить. Если мы имеем векторное поле V = то градиент вектора представляет собой тензор второго ранга — диадное произведение вектора Ух на вектор у [c.36]

С помощью (1.6) и (1.13) нетрудно записать функционал в любой системе координат. Для осесимметричных систем интегрирование по объему может быть заменено на интегрирование по всей площади поля. Подставляя соответствующие выражения для дифференциальных операций и элемента объема, [c.158]

Решение. Преобразуем по Лапласу обе части системы уравнений Максвелла (2.27). Векторные дифференциальные операции проводят по пространственным координатам, поэтому оператор rot может быть вынесен за знак интеграла. Если полю Е соответствуй изображение S, то изображением производной ав/дг будет выражение pf — Е (г, 0), которое учитывает начальное состояние поля при / = 0. Таким образом, получается система уравнений Максвелла относительно изображений [c.18]

Дифференциальные операции — нахождение градиента, дивергенции и ротора этих полей — осуществляются согласно формулам [c.11]

Операции первого порядка (дифференциальные характеристики поля). [c.3]

Сущность метода заключается в том, что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменяются приближенными соотношениями между конечными разностями в отдельных узловых точках температурного поля. В результате такой замены получаем уравнение в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению простых алгебраических операций. Расчетное соотношение приводится к виду, где будущая температура в рассматриваемой узловой точке является функцией времени, настоящей температуры в рассматриваемой точке и настоящей температуры в соседних точках. Такие уравнения составляются для всех узловых точек рассматриваемой области, включая и граничные. В результате получаем замкнутую систему алгебраических уравнений. Ввиду однотипности вычислений при решении такой системы представляется широкая возможность для использования современной вычислительной техники. [c.107]

В связи с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с лк)-бой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются ли задаются с той или иной степенью точности. [c.196]

Метод конечных разностей основан на замене производных их приближенным значением, выраженным через разности значений функции в отдельных дискретных точках — узлах сетки. Дифференциальное уравнение в результате таких преобразований заменяется эквивалентным соотношением в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению несложных алгебраических операций. Окончательный результат решения дается выражением, по которому значение будущего потенциала (температуры) в данной точке (узле) является функцией времени, ее настоящего потенциала и настоящего потенциала смежных узловых точек. Повторяемость одинаковых операций при расчете полей температуры создает большие удобства для применения современной вычислительной техники, благодаря чему эффективность работы во много раз увеличивается. [c.59]

Несравненно труднее получить решение основной задачи динамики, сводящейся к более трудной математической операции интегрирования системы дифференциальных уравнений (4.1). Для выяснения ряда принципиальных вопросов, связанных с решением основной задачи динамики, рассмотрим простейшую задачу о свободном движении материальной точки в однородном поле притяжения Земли без учета сопротивления атмосферы. Если систему декартовых координат выбрать так, как указано на рисунке 4.1, то дифференциальные уравнения движения материальной точки можно записать в виде [c.43]

Из дифференциальных векторных операций второго порядка широкое применение в электродинамике находит оператор закон действия которого на векторное поле А описывается соотношением [c.6]

Метод интегрирования приближенных дифференциальных уравнений сводится, как правило, к решению одномерной а-дачи. Если требуется найти зависимости для определения силовых параметров процесса от коэффициента выдавливания, то получаемые результаты вполне удовлетворяют производственной практике. Для определения полей напряжений и кинематических параметров при использовании этого метода для анализа операций штамповки выдавливанием необходимо применять уточненную расчетную схему. [c.28]

Вектор с проекциями д дх, д< 1дх2, (Зф/ Хз носит наименование градиента скалярной функции ф и обозначается символом grad ф. Подробнее о градиенте см. в начале 75, специально посвященного дифференциальным операциям поля. Формуле (23) можно придать вид [c.135]

Дифференциальные операции со скалярными и векторными полями удобно ааписывать с помощью оператора Гамялыойа V. По определению [c.6]

Дифференциальная операция второго порядка. действуюп1,ая на скалярное поле, задается оператором Лапласа [c.6]

Часто удобно иметь дело не с самими физическими полями, а с потенциалами, через которые эти поля выражаются с помощью дифференциальных операций. С одним из таких представлений мы уже встречались при обсуждении выражения (2.5). Перепишем его в виде K=grad ф+rot if и получим уравнения для потенциалов ф и if. Очевидно, при выводе можно исходить непосредственно из (2.4), проводя выкладки, аналогичные сделанным выше. Более разумно, однако, сразу воспользоваться уже полученными уравнениями для Ui и Uf, учитывая, что Ui=grad ф, а Ut=roi if. При этом из (2.6) следует равенство [c.195]

Бурное развитие вычислительной техники и появление новых небесномеханических задач, связанных с космической навигацией и движением искусственных спутников, заставили пересмотреть классические приближенные методы (за эволюцией орбит необходимо следить па протяжении тысяч оборотов, приходится учитывать вызванное асимметрией Земли отклонение поля тяготения от чисто ньютоновского и т. п.). Во многих случаях оказываются удобными прямые методы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. Впрочем, ЭВМ успешно сотрудничают и с традиционной техникой в последнее время получили распространение методы построения рядов вида (5), в которых программируются операции прямо с буквенными, а не с числовыми коэффициентами, тем самым машина строит аналитическую теорию . [c.21]

В разделе 9.1 найден ряд интегральных операторов, обратных дифференциальным волновым гельмгольциану, даламбериану, дифференциально-матричному оператору уравнений линейной акустики. По построению эти операции эквиваленты дифференциальные операторы переводят поля в источники, интегральные—источники в поля. Взаимнооднозначны ли эти преобразования Как понимать неединственность решения обратной задачи излучения в терминах операторных преобразований "поля-источники" и "источники-поля" [c.310]

Теперь легко заметить, что предварительное определение равновесного поло кепия оказалось, в сухцпости, л и ш и е 1 1 операцией. Можно было поступить проще заранее опустить из рассмотрения силы, действующие в системе, когда она находится в положеппн равновесия, и включить в дифференциальное уравнение движения только момент дополнительной реакции со Ф (отот момент равен — Сог ф) при этом сразу получится уравнение (б). Обычно именно так и поступают в подобных случаях. [c.28]

Цель книги —описание во. бужаения, распространения и приема сейсмических поли а различных аспектах, причем во многих случаях с большой детальностью При этом от читателя не требуется знания соответствующих разделов высп1ей математики во всей их полноте. Например, не применяются формализованные векторные операции, не используется символика и операции с тензорами. Хотя предполагается знакомство с алгеброй комплексных чисел, но автор избегает использования функций комплексного переменного, а об интегрировании в комплексной плоскости Даже пе упоминается, В связи с этим преобразования Фурье для любой функции приводятся в таком виде, чтобы читатель имел возможность сверять результаты по таблицам интегралов. Знания дифференциального и интегрального исчисления, а также курса дифференциальных уравнений вполне достаточно для понимания обсуждаемых в книге проблем. Очевидно, при таком способе изложения материала мы чем-то поступились Так, некоторые выражения могли бы быть написаны более компактно. Кроме того, теряются возможности обобщения некоторых результатов. Выбор математического аппарата в некоторых случаях базируется на физических соображениях, хотя можно было бы дать 6o.iee точное и общее решение. Если такой подход позволит воспринять обсуждаемые принципы и применить нх к интересующим проблемам, он будет оправдан. [c.5]

Башня второй операции мало отличается от башни первой операции. С точки зрения кинематики различие состоит лишь в том, что на башне первой операции шестерня 24 установлена неподвижно, а шестерня 29 приводится во вращение валом 30, проходящим внутри полого вала 3] башни второй операции. Валы 30 и 31 вращаются в противоположные стороны поэтому шестерня 29 образует с четырьмя шестернями-сателлитами 32 дифференциально-планетарную передачу эта передача значительно увеличивает число оборотов верхних патронов башни второй операции по сравнению с числом оборотов верхних патронов башни первой онерацни. [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...