Скорость и ускорение в криволинейном движении

Скорость и ускорение в криволинейном движении [c.174]

СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ В КРИВОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ [c.175]

Следует иметь в виду, что нормальное ускорение в криволинейном движении точки равно нулю в тех точках траектории, где р=оо, т. е. в точках перегиба траектории. Кроме того, нормальное ускорение становится равным нулю в те моменты времени, когда скорость точки равна нулю. Например, скорость тяжелого шарика, качающегося на нити, в положениях, когда угол отклонения достигает максимума, обращается в нуль, и, следовательно, в этих крайних точках Легко понять, что в этих точках касательное ускорение не равно нулю. Четвертый случай во все время движения точки хюх = [c.262]

Выше мы ввели понятия скорости и ускорения для прямолинейного движения. Обобщим эти понятия и на случай криволинейного движения. Пусть точка за время переместилась по траектории из положения s t) в положение + Пройденный ею путь А/ по кривой линии в общем может не совпадать [c.23]

Если до сих пор мы изучали различные движения тел как заданные или происходящие, рассматривали без выяснений условий, при которых осуществляется то или другое движение, то теперь наша задача состоит именно в выяснении причин, побудивших тело двигаться равномерно, ускоренно (по прямолинейной или криволинейной траектории) и т. д. Раздел механики, в котором изучаются причины движения, называется динамикой. В отличие от кинематики, где движение описывается только с помощью координат, скоростей и ускорений, в динамике вводятся и другие величины, характеризующие взаимодействие тел сила, масса, энергия и т.- д. Именно эти величины определяют характер движения. В динамике рассматриваются основные законы механического движения, с помощью которых появляется возможность предсказывать [c.68]

Итак, в этой плоскости расположен вектор скорости точки в данное мгновение и в мгновение бесконечно близкое, когда точка Ml сколь угодно близка к точке М. Ускорение характеризует изменение скорости точки в данное мгновение, следовательно, вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости. Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно скорости 3 этой плоскости по так называемой главной нормали к траектории S сторону вогнутости, и при всяком криволинейном движении по модулю равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории. [c.38]

При изучении переменного прямолинейного движения точки под термином ускорение мы понимали только изменение скорости по величине. Однако в криволинейном движении меняется и направление скорости, так как криволинейное движение иначе не может возникнуть. Скорость является векторной величиной вектор скорости, обозначаемый V (в отличие от его модуля у), направлен по касательной к той же точке траектории, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка . [c.118]

Таким образом, зная закон криволинейного движения точки, выраженный уравнениями (1, 2), можно в каждый момент времени определить не только положение точки относительно выбранной системы отсчета, но и основные характеристики ее движения — траекторию, скорость и ускорение. [c.234]

Полученные результаты используются при решении задачи об отыскании периодического предельного режима движения ротора и нахождении установившегося режима движения поезда в общем случае любого криволинейного профиля. Они позволяют решать значительный класс и других важных задач динамики с нужной для практики точностью находить скорости и ускорения звеньев и точек механизма, производить силовой расчет машинных агрегатов, вычислять работы и мощности, развиваемые ими на предельных режимах движения, и т. д. [c.8]

Применяя криволинейные пазы в мальтийских механизмах, можно не только снизить инерционные нагрузки в поворотно-фиксирующих устройствах технологических автоматов, но и сократить угол поворота распределительного вала при заданном числе позиций, не прибегая к многозвенным приводам. Для этого входной участок криволинейного паза надо спрофилировать по дуге окружности, радиус которой равен радиусу ведущего кривошипа (рис. 2, б) 3]. Безразмерные позиционные коэффициенты перемещения, скорости и ускорения мальтийского креста на интервале движения, соответствующем периоду взаимодействия ролика с профилем дополнительного выстоя, определяются по уравнениям [c.259]

Ускорение а образует острый угол со скоростью V в ускоренном движении и тупой — в замедленном, оно перпендикулярно V в равномерном движении или в моменты экстремума v , а" исчезает в прямолинейном движении, в точке перегиба траектории, в начальный и конечный моменты криволинейного движения, а также в моменты мгновенной остановки точки. [c.383]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Поступательное движение тела характеризуется равенством линейных перемещений, скоростей и ускорений всех его точек в каждый мо-мент времени. В механизмах часто встречается прямолинейное, иногда круговое поступательное движение звеньев, а при кинематическом анализе механизма криволинейное поступательное движение рассматривают как составную часть сложного движения звена. [c.24]

В кинематике часто приходится встречаться с переменными векторными величинами, изменяющимися с течением времени как по модулю, так и по направлению. Такими переменными векторами являются, например, радиус-вектор г движущейся точки, а также, как увидим далее, скорость и ускорение точки в криволинейном движении. Поэтому, прежде чем переходить к дальнейшему изучению криволинейного движения точки, рассмотрим операцию векторного дифференцирования [c.249]

Таким образом, ускорение при криволинейном движении характеризует изменение скорости как по ее величине, так и по направлению, поэтому оно называется полным ускорением. Как мы увидим в дальнейшем, при решении задач, относящихся к криволинейному движению, необходимо учитывать отдельно ускорение, связанное с изменением величины скорости, и ускорение, связанное с изменением направления скорости, обусловленным кривизной траектории. [c.117]

Нормальное ускорение возникает, когда скорость меняет свое направление, т. е. в криволинейном движении, и отсутствует, когда направление скорости постоянно, т. е. в прямолинейном движении. [c.151]

Мы сразу начнем с изучения криволинейного движения точки, так как прямолинейное движение представляет собой частный случай криволинейного. Приступая к изучению движения точки, мы должны сформулировать те задачи, которые решаются в кинематике. Исходя из того, что основными пространственно-временными (кинематическими) характеристиками движения точки являются ее положение, скорость и ускорение, мы можем сформулировать эти задачи следующим образом найти способы задания движения и, исходя из них, найти методы определения скорости и ускорения. [c.144]

В рассмотренных примерах исследуемая точка двигалась прямолинейно. Для точек, имеющих криволинейное движение, удобнее строить кинематические диаграммы, дающие не только абсолютные значения скоростей и ускорений исследуемых точек, но и направления векторов полных скоростей и ускорений. Для этого откладываем векторы скоростей и ускорений, полученные на планах скоростей и ускорений из общих полюсов /э и я в их истинном направлении. Если после этого соединить концы всех векторов плавной. кривой, то полученная диаграмма будет называться годографом скорости или соответственно годографом ускорения. [c.110]

СИЛА ИНЕРЦИИ — векторная величина, численно равная произведению массы т материальной точки на ее ускорение оу и направленная противоположно ускорению. При криволинейном движении С. и. можно разложить на касательную или тангенциальную составляющую J , направленную противоположно касат. ускорению и на нормальную, или центробежную составляющую направленную вдоль главной нормали к траектории от центра кривизны численно /. = ти /р, где V — скорость точки, р — радиус кривизны траектории. При изучении движения по отношению к инерциальной системе отсчета С. и. вводят для того, чтобы иметь формальную возможность составлять ур-ния динамики в форме более простых ур-ний статики (см. Д Аламбера принцип, Кинетостатика). [c.522]

Пример 1. На фиг. 2. 6, а приведен внецентренный кулачковый механизм с толкателем, совершающим возвратно-прямолинейное движение. Даны чертеж механизма в масштабе/С/ и Ох при бх = 0. Требуется построить планы скоростей и ускорений для двух заменяющих механизмов, соответствующих положению кулачкового механизма, при котором ось ролика толкателя совпадает с точкой В теоретического профиля кулачка. В точке В происходит сопряжение прямолинейной и криволинейной частей теоретического профиля кулачка. [c.54]

При исследовании движения точек механизма, имеющих криволинейные траектории, целесообразно векторы абсолютных скоростей и ускорений точек, соответствующие ряду последовательных положений механизма, откладывать в их истинных направлениях от общих полюсов, а затем концы этих векторов соединять плав- [c.56]

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения направления и числового значения скорости, называется ускорением. Обратим внимание на некоторые особенности изменения вектора ускорения. Допустим, что точка Л движется по криволинейной траектории, и для простоты представим, что на некотором участке радиус р кривизны траектории остается неизменным (точка движения по дуге окружности). Пусть в момент времени х точка занимает положение Лх и ее скорость х (рис. 1.105, а), а через Д(= = 2—ti в положении Л а скорость точки 2- За это время направление скорости изменилось на угол ф (угол смежности), а модуль скорости изменился на Па—Пх. Вычитанием вектора г а из г х определим геометрическое (векторное) изменение скорости Де =г а— х за время Д(. Разделив вектор изменения скорости Д на Д(, получим век- [c.84]

Вектор ускорения. При равномерном прямолинейном движении точки скорость сохраняет свою величину и свое направление. При неравномерном и криволинейном движении скорость изменяется по величине и по направлению. Изменение величины и направления скорости происходит с течением времени. Пространственно-временной мерой изменения скорости точки в данное мгновение и в данной системе отсчета, является ускорение точки Пусть скорость точки в некоторое мгновение изображается вектором II (рис. 82, а), а через промежуток времени М она изменилась [c.128]

В общем случае переменного криволинейного движения скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Соответственно при этом движении силу инерции можно разложить на две составляющие касательную, или тангенциальную, 0(, направленную по касательной в сторону, противоположную направлению касательного ускорения а,, и нормальную [c.160]

В самом общем случае криволинейного движения точки ее вектор ускорения характеризует изменение с течением времени модуля и направления вектора скорости этой точки. [c.227]

При любом криволинейном движении ускорение всегда направлено в сторону вогнутости траектории, т. е. в ту же сторону, что и вектор изменения скорости Ау (рис. 13). [c.16]

При криволинейном движении тела, принимаемого за материальную точку, вектор его ускорения и вектор действующей на тело силы можно разложить на составляющие в направлении вектора скорости и перпендикулярном ему направлении, т. е. на нормальную и тангенциальную составляющие (см. 4) [c.35]

Если скорость постоянна по величине, т. е. если криволинейное движение является равномерным, то касательное ускорение равно нулю. Тогда ускорение направлено по главной нормали и изменяется обратно пропорционально радиусу кривизны. Так, если точка описывает окружность радиуса Р с постоянной по величине скоростью V, то касательное ускорение равно нулю ускорение / будет нормальным и равным х 1Р, т. е. постоянным по величине и направленным по радиусу. Наоборот, если в каком-нибудь движении касательное ускорение все время нуль, то скорость будет постоянной по величине и движение будет равномерным. [c.63]

Основная переработка курса была осуществлена при подготовке четвертого издания. Для пятого издания заново написаны главы о цен Iре тяжести в статике сложении движений гвердою чела в кинематике параграфы о скорости и ускорении в криволинейных координатах, а чакже скорости и ускорения в сферических координагах, уравнениях Гамильгона и задаче Ньютона. Часть примеров в статике, кинематике и динамике заменена новыми. [c.4]

Итак, в общем случае ускорение точки раскладывается на два слагаемых касательное ускорение at характеризует быстроту изменения модуля скорости, нормальное ускорение а характеризует быстроту изменения направления скорости. Иначе говоря, касательное ускорение служит характеристикой неравномерности движения по любой траектории, а нормальное ускорение — характеристикой криволинейности движения и приаг=5 0 и Дп Оточка движется неравномерно по криволинейной траектории. [c.91]

Ускорение точки в криволинейном движении. Пусть точка, двигассь по закону, выражаемому равенствами (1) или (2), в момент t находится в положении Л1 и имеет скорость v — vit), а в момент приходит в положение Л1 и имеет скорость v — [c.68]

Ускорение а образует острый угол со скоростью V в ускоренном движении н тупой—в замедленном ускорение а перпендикулярно V в равномерном движении и при Ущах и Кщш- Ускорение а равно нулю в прямолинейном движении, в точках перегиба траектории, в начальный и конечный момент криволинейного движения и в момент мгновенной остановки точки. (Здесь применимы формулы для прямолинейного движения, где только вместо ускорения а следует брать а ). [c.115]

Метод Лагранжа. Координаты x х (вектор х) называются лагранжевыми координатами точек тела. Это, вообще говоря, криволинейные координаты, хотя при t—to они выбраны нами как декартовы. Действительно, семейство физических плоскостей х =соп51 при /= 0, как видно из (3.23) и ясно из физических соображений, преобразуется в некоторое семейство поверхностей. Метод Лагранжа основывается на использовании лагранжевых координат и состоит в изучении движения частиц сплошной среды и всех необходимых параметров в виде функций х и Вместо радиуса вектора х=ф при этом часто используется вектор перемещения частицы и(х, ). Скорость и ускорение частицы выражаются формулами (3.24 ). [c.64]

Из этой второй диаграммы аналогичным способом снимаютпри-ращения dvsa. каждый интервал времени и составляют третью диаграмму j, i. Нужно заметить, что при криволинейном движении точки мы можем получить описан, методом не полное ускорение точки, а только тангенциальную состав-.пяющую его. Во многих случаях этого бывает достат очно. Если же требуется зггать полное ускорение по величине и по направлению, то пользуются методом планов скоростей и ускорений. Обратная задача состоит в графическом интегрировании. Она заключается в следующем. Из v = следует, [c.81]

Прямолинейное движение, скорость (22) — 10. Ускорение в прямолинейном движении (22)— 11. Скорость в криволинейном движении (23)— 12. Ускорен 1е в криволинейном движении (24)— 13. Составляющие скорости вдоль и перпендикулярно к раииусу-векто-ру (25)— 14. Составляющие ускорения ( 6)— 15. 11риложение к точке, равномерно движущейся по кругу (27)— 16. Секториальная скорость (27) — 17. Приложение к движению по эллипсу (29). [c.10]

Равномерное криволинейное движение. Равномерным называется такое криволинейное движение точки, в котором числовое значение скорости все время остается постоянным t = onst. Тогда ai=du/di=0 и все ускорение точки равно одному только нормальному ускорению [c.110]

В общем случае переменного криволинейного движения скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Соответственно при этом движении силу инерции можно разложить на две составляющие касательную (или тангенциальную) Qt, направленную по касательной в сторону, иротивоположную направлению касательного ускорения а , и нормальную (центробежную) Q , направленную в сторону, противоположную нормальному (центростремительному) ускорению а,г, т. е. от центра кривизны траектории. [c.154]

Физ. механизмы волнообразования могут быть связаны либо с ускоренным, либо с равномерным движением излучающих объектов — тол, зарядов и т. д. К первому случаю относится, напр., излучение В, при колебат. движениях частиц, ударе барабанной палочки, pe iKOM торможении заряж. частицы, взрывном расширении газов и т, п. В электродинамике такое излучение наз, тормозным. При этом спектр частот излучения определяется спектром ф-ции источника. При пе-риодич., напр, синусоидальном поступательно-возвратном, движении возмущающего тела (осциллятора) с произвольной амплитудой оно излучает В. с частотами (О, 2(й,. .., кратными частоте своих колебаний со, т. е. на частоте колебаний тела и её гармониках. Естеств, обобщением этого механизма излучения является образование В. при движении тела или заряда по криволинейной траектории. Движение по кругу эквивалентно суперпозиции двух ортогональных прямолинейных осцилляторных движений, и наоборот, два круговых движения в противоположных направлениях могут быть эквивалентны одному прямолинейному осцилля-торному движению. В акустике подобным образом излучают винты двигателей, в электродинамике — частицы, вращающиеся в магн. поле (магн.-тормозное излучение). При равномерном движении объекта в однородной среде излучение возможно, только если он движется со скоростью, превышающей скорость. распространения В, в этой среде, т. е, при сверхволновом — сверхзвуковом, сверхсветовом и т. д, движении. Возмущение, создаваемое движущимся телом, как бы сдувается средой. Порождаемое при этом излучение сосредоточено в конусе с углом при вершине (в точке нахождения тела), равным а=агс os г ф/У, где Оф — фазовая скорость В., У — скорость тела. В среде без дисперсии этот конус (конус Маха) одинаков для всех частот, [c.322]

В настоящее, девятое издание первого тома перенесены из третьего тома главы Тавновесие гибких нитей и Кинематика точки в криволинейных координатах , что позволило сосредоточить в этом томе весь материал по статике и кинематике. Кроме того, в первый том добавлены задачи на определение центра тяжести тел из неоднородного материала, смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, на сложное движение точки, где следует последовательно применять дважды теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений, задачи из кинематики роботов. [c.8]

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРИЗНАК-СВОЙСТВО объекта осуществлять определенные действия или состояния. Для механизмов Ф. заключается в преобразовании характера движения (например вращательного, в поступательное или качательное, равномерного в прерывистое, прямолинейного или вращательного в криволинейное) или параметров движения [например, уменьшение (увеличение) скорости, изменение скорости (плавное, ступенчатое, автоматическое, принудительное) . К Ф. относится способность уйтр. реализовать определенный закон изменения траектории, перемещений, скоростей, ускорений и производной от ускорения звеньев. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...