Момент инерции точки

Вычислить момент инерции тонкой однородной пластинки массы М, имеющей форму равнобедренного треугольника с высотой й, относительно оси, проходящей через ее центр масс С параллельно основанию. [c.264]

Очевидно, такой же результат получится для момента инерции тонкой цилиндрической оболочки массой М и радиусом R относительно ее оси. [c.267]

Момент инерции тонкой круглой однородной пластинки радиуса г и массы т относительно центральной оси 2с, перпендикулярной плоскости пластинки (рис. 1.175). Выделим в пластинке элемент массой т в виде кольца радиуса у и шириной д,у. Площадь кольца ввиду малости Лу можно [c.147]

Задача 290. Вычислить момент инерции тонкой однородной параболической пластинки массы М относительно оси у. Основание пластинки параллельно оси у и отстоит от него на расстоянии а. Уравнение параболы, ограничивающей пластинку, имеет вид [c.199]

Момент инерции (не) равен чему (нулю, произведению...), является чем (мерой инертности, величиной...), каков (положительный, отрицательный...), определяется чем (формулой...), характеризует что (распределение масс...), относится к чему (к телу, к системе...), сохраняется при каких условиях (при переносе...). Момент инерции точки (не) равен чему (моменту инерции тела...). Моменты инерции взаимно уравновешиваются. [c.46]

Определить момент инерции тонкой однородной прямоугольной пластины массой т = = 3 кг относительно оси Ох, если размеры li = = 0,4 м, 2 =0,2 м. (0,17) [c.237]

Очевидно, что по этой же формуле можно рассчитать и момент инерции тонкой однородной цилиндрической оболочки радиуса и массы М относительно оси цилиндра. [c.554]

Тонкая прямоугольная пластина. Очевидно, что моменты инерции тонкой однородной пластины, стороны которой длиной а и Ь совпадают с осями 0.x и Оу со- [c.170]

Вернемся к уравнению (17.23). Если = Jy, что означает равенство главных осевых моментов инерции, то угол между силовой и нулевой линиями будет прямой, а значит, и изгиб будет прямым. Такой случай возможен для сечений, у которых все центральные оси главные (например, круг, кольцо). [c.171]

Вычисление Т . Мгновенная ось вращения системы хОг при ее движении около точки О есть прямая Ог. Момент инерции точки М относительно этой оси равен П=тг 1п д. Следовательно, имеем [c.358]

Далее, если конус полодии заключает внутри себя ось ОС с наименьшим моментом инерции, то скорость г не может быть равна нулю. [c.123]

Моментом инерции точки Р относительно оси г называется произведение тЬ массы точки на квадрат ее расстояния от оси. [c.40]

Если обозначим, как обычно, через р, д, г проекции (на оси, неподвижные в теле) угловой скорости ) тела и через А, В, С — главные моменты инерции, то живая сила, как мы уже знаем (гл. IV, п. 10), определится равенством [c.249]

Ясно, что значения функции V неотрицательны при любых ж, у, z. Покажем, что если А — наименьший или наибольший из моментов инерции, то функция V определенно-положительна. Для этого достаточно показать, что при малых ж, z система уравнений [c.519]

Если А — наименьший или наибольший из моментов инерции, то последнее равенство возможно только когда у = z = 0. Из (7) тогда следует, что X = О или X = —2ио, и при достаточно малых ж, у z система (7) имеет единственное решение х = у = z = 0. [c.520]

Так как известны положения тел и моменты инерции, то h определяет [c.189]

Так как на валу О1 помимо звена / могут быть закреплены не показанные на рисунке детали в виде маховиков, шкивов или зубчатых колес с суммарным моментом инерции /о а на валу О2 рабочего звена закреплены детали в виде барабанов, захватов, ножей и т. д. с суммарным моментом инерции то под инерционными момен- [c.161]

Если Jy и /г— главные моменты инерции, то iy и — главные радиусы инерции. Для прямоугольного сечения, напр шер, на основании формул (12.1) и (12.3) [c.244]

Если управление и стабилизация ракеты осуществляются поворотом основных двигателей, которые имеют значительную массу и момент инерции, то поперечные колебания корпуса и колебания двигателей вокруг оси подвеса оказываются взаимосвязанными. В упрощенном виде расчетную схему можно представить в виде неоднородного упругого стержня, на конце которого шарнирно подвешено и зафиксировано пружиной твердое тело — двигатель. [c.498]

Далее, если на частицу не действуют внешние пары или если частицы достаточно малы (т. е. обладают практически нулевым моментом инерции), то и гидродинамический момент обращается в нуль, т. е. [c.505]

Поскольку измерения релаксации упругой деформации основаны на определениях поворота измерительной поверхности под влиянием упругого восстановления материала, которое во всяком случае в начальной его стадии представляет быстро протекающий процесс, важное значение имеет инерционность измерительной системы — момент инерции той части прибора, которая поворачивается под действием сил упругости. [c.117]

Он равен произведению массы обруча на квадрат радиуса. Такой же формулой будет определяться момент инерции тонкой трубы . [c.233]

Момент инерции тонкой квадратной пластинки относительно оси симметрии, параллельной стороне, равен [c.606]

Как изменится момент инерции точки, если в одном случае удвоить ее массу, а в другом — удвоить расстояние от точки до оси вращения [c.349]

Если выбрать величину Р так, чтобы ей соответствовал максимальный момент инерции, то получим Подставив это значение Р в выражение для 1Гз, найдем [c.156]

Что касается осевых и центробежного моментов инерции, то [c.448]

Полярный момент инерции То же при а = р [c.859]

Здесь ж=0,6 принято вследствие характерной особенности кривой исходного массового погонного момента инерции (точка перегиба) Получим [c.33]

На рис. 4.7,а показан консольно закреиленный стержень, на конце которого имеется абсолютно жесткое тело массой тис моментом инерции /то относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости чертежа. Из краевых условий на правом конце стержня (рис. 4.7,6) получаем [c.87]

Это можно продемонстрировать, вращая тела различной формы на центробежной машине. Если к оси центробежной машины подвесить па ннти за конец палочку так, чтобы направление inrrii совпало с осью палочки (что соответствует наименьшему моменту инерции), то при вращении палочка постепенно раскачивается, затем поднимается и начинает вращаться в горизонтальном положении, т. е. вокруг оси, соответствующей наибольшему моменту инерции (рис. 220). Это вращение устойчиво. Нить только уравновешивает силу тяжести и сообщает телу некоторый небольшой вращающий момент, необходимый для преодоления сил трения (сопротивления воздуха). [c.438]

Вследствие предположения, которое сделано при выводе уравнений (8), осью 2 может быть ось наибольшего или наименьшего, но не среднего главного момента инерции. Проведенные вычисления показывают, что если мгновенная ось вращения при / = О бесконечно мало отклонена от оси наибольшего или наименьшего главного момента инерции, то она всегда остается бесконечно близкой к этой оси. Поэтому говорят, что вращение тела вокруг оси наибольшего и вокруг оси наименьшего главных моментов инерции устойчиво. Пусть тело может вращаться также вокруг оси среднего главного момента инерции, тогда уравнения (4) выполняются, если предположить р = О, р = О, г = onst но это вращение неустойчиво, т. е, если бесконечно мало отклонить мгновенную ось вращения при i = О от рассматриваемой главной оси, то это отклонение станет конечным с течением времени (хотя бы по истечении бесконечно больщого промежутка времени). Именно, пусть и бесконечно малы, т. е. в силу уравнений (7) и (8) бесконечно мало отличается от единицы, эллиптические функции /, которые входят в уравнение (5), превращаются в показательные функции, и обсуждение этого случая приводит к высказанной теореме, что, однако, не должно здесь рассматриваться. [c.62]

Приближенность метода заключается главным образом в том, что для криволинейной фигуры трудно правильно выбрать величины отрезков Л так, чтобы момент инерции каждого элементарного прямоугольника равнялся моменту инерции той части фигуры, которую заменяет этот прямоугольник. При выборе длины отрезка Л], например, надо учитывать, что не площадь прямоугольника аесй должна быть равновелика криволинейной площади над линией а моменты инерции обеих фигур — криволинейной и прямоугольника аесй — должны быть одинаковы. [c.78]

Годограф вектора а вписывается в окрз жность с центром а = о + + В С и радиусом г= Л + 5 + С, Типовая траектория движения конца оси ОХ (годограф вектора а) приведена на рис. 4i3. Если осью вращения является ось наименьшего момента инерции, то угловые отклонения для прочих равных условий будут больше, чем при вращении спутника вокруг оси наибольшего момента инерции. [c.93]

Вращение твердого тела вокруг оси при Л1 = О, т. е. вращение с постоянным моментом количества движения, аналогично движению точки по инерции , когда mv = onst. Но имеется некоторое различие между этими аналогичными случаями движение по инерции точки есть движение с постоянной скоростью, когда масса точки остается постоянной, а движение тела с постоянным моментом количества движения N — это не всегда движение с постоянной угловой скоростью U, так как момент инерции тела / можно легко изменить во время движения. Так, например, если У тела, которому предварительно сообщено вращение, изменить момент инерции, то скорость вращения ш, вообще, изменится. Если при этом и момент внешних сил равен нулю, то угловая скорость 0) будет изменяться обратно пропорционально моменту [c.185]

Момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, но не явтяющейся осью симметрии До сих пор мы вычисляли момент инерции относительно )си симметрии, вычиспение же момента инерции относительно пюбой оси, проходя щей через центр масс представляет более сложную задачу Поэтому рассмотрим сначала самый простой пример определим момент инерции тонкой однородной палочки длиной I и массы т относительно оси, составляющей с направлением палочки угол а и проходящей через ее центр масс (рис 158) Обозначим через х расстояние от середины па точки какой то частицы длинои ёх Масса частицы [c.213]

Если осесимметричное тело имеет две взаимно перпендикулярпые главные оси с одинаковыми моментами инерции, то соответствующий эллипсоид инерции будег эллипсоидом вращения. Такой.случай мы наблюдаем у стержня с квадратным сечением из условий симметрии мы заключаем, что два главных направления имеют одинаковые моменты инерции. Из этих же соображений можно установить, что эллипсоид инерции для куба вырождается в сферу. [c.234]

В первой главе излагается общая теория движения тела и заключенных в нем жидких масс, пренебрегая трениелг и предполагая, что скорости жидкостей имеют потенциальные функции. При этом оказывается, что внутреннее движение жидкости вполне определяется по вращению тела и не зависит от его поступательного движения само асе движение тела совершается так, как будто бы жидкие массы были заменены эквивалентными твердыми телами. Массы эквивалентных тел равны массам жидкостей их центры тяжестей совпадают с центрами тяжестей жидких масс что же касается до их моментов инерции, то мы доказываем, что момент инерции эквивалентного тела относительно всякой оси, проходящей через его центр тяжести, менее момента инерции соответственной жидкой массы относительно той же оси. Если тело имеет многосвязные полости и находящимся в них жидким массам сообщено начальное движение, то, заменяя эти массы эквивалентными телами, мы должны еще присоединить к телу некоторый жироскоп, направление оси вращения и момент начального количества движения которого вполне определяются по главному моменту количеств движения жидких масс при покоящемся теле. Здесь в нашем изложении делается невозможным то сомнение, которое, по словам Неймана, возникало при его методе исследования ). Оканчивая первую главу, мы излагаем в сокращенной форме также и метод Неймана, хотя наше исследование ведется независимо от него. [c.154]

Зайдем теперь центробежный момент инерции прямоугольника относительно осей Z и У, совпадающих со сторонами его. Элементарный центробежный- момент инерции той же площадки dF = bdy будет zydF, где 2 = b 2, а у —переменно, причем так как площадка в первой четверти, то z и у — положительны. Полный центробежный момент инерции всего сечения [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...