Теорема о взаимности работ. Теорема о взаимности перемещений

Отметим здесь обзор работ по теории консолидации, выполненный Дерзким, а также опубликованные им статьи [281]. В первой из них для общей системы уравнений консолидации Био (т. е. для системы (5.1)—(5.V) без инерционных сил) выписывается выражение для работы внешних сил, а затем обобщается теорема Бетти классической теории упругости о взаимности перемещений на [c.128]

ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.371]

Выражение (13.40) носит название теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти). Она формулируется следующим образом возможная работа внешних (или внутренних) сил состояния 1 на перемещениях состояния 2 равна возможной работе внешних (или внутренних) сил состояния 2 на перемеш,ениях состояния 1. [c.372]

Теоремы о взаимности работ и перемещений имеют большое значение в общей теории исследования напряженного и деформированного состояния стержней, пластинок, оболочек и других расчетных объектов. Их применение существенно упрощает решение многих задач строительной механики, а также производство опытов по определению перемещений. [c.372]

Из теоремы о взаимности работ как частный случай следует другая важная теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла). [c.184]

Теоремы о взаимности работ и перемещений оказываются весьма полезными, так как позволяют в ряде случаев сильно упростить решение многих задач сопротивления материалов. Это мы увидим, в частности, в следующей главе, где будут рассматриваться общие вопросы раскрытия статической неопределимости систем. [c.193]

Это теорема о взаимности работ, которая гласит о том, что работа первой силы Р] на перемещении, вызванном второй силой, равна работе второй силы Рг на перемещении, вызванном первой силой. [c.212]

Теоремы о взаимности работ и перемещений [c.394]

Таким образом, работа сил первого состояния на перемещениях по их направлениям, вызванных силами второго состояния, равна работе сил второго состояния на перемещениях по их направлениям, вызванных силами первого состояния. Этот вывод носит название теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти). [c.432]

Общие сведения. Теорема о взаимности работ гласит работа внешних сил одного упругого состояния на перемещениях другого состояния равна работе сил второго состояния на перемещениях первого. [c.279]

На основании теоремы о взаимности работ, используемой в форме работа внешних сил грузового состояния на перемещениях единичного состояния равна работе внешних сил первого единичного состояния на перемещениях грузового состояния, имеем + + -1=0. [c.595]

Другое доказательство этих свойств симметрии с помощью теоремы о взаимности работ приводится в [8]. Соотношения (3.62) для разрешающей системы будут выполняться при условии, если скалярное произведение вектора обобщенных силовых факторов и вектора обобщенных перемещений пропорционально работе внутренних сил в сечении. [c.89]

Здесь матрица, связывающая в элементе обобщенные узловые реакции с обобщенными перемещениями, есть матрица жесткости элемента (МЖЭ) Pi , Р2 — векторы приведенных к узлам элемента внешних нагрузок. На основании теоремы о взаимности работ можно показать, что матрица жесткости элемента является симметричной, т. е. [c.95]

Теорема о взаимности работ и взаимности перемещений [c.209]

Вариационная теорема моментной термоупругости непосредственно выводится из принципа виртуальной работы. Из вариационной формулы получается энергетическая теорема, с помощью которой доказывается теорема единственности. Доказана теорема о взаимности работ, а с помощью функции Грина получены интегральные представления для температуры и векторов перемещения и вращения. [c.245]

Теорема о взаимности работ является одной из наиболее интересных теорем теории упругости. Эту теорему можно использовать для конструирования методов интегрирования уравнений эластостатики в перемещениях. [c.139]

Теорема о взаимности работ (7) позволит вывести методы интегрирования уравнений в перемещениях. Рассмотрим тело V, в котором действуют только дисторсии е ... Пусть массовые [c.538]

Теорема о взаимности работ допускает весьма широкую интерпретацию, так как силы и перемещения могут быть рассмотрены также в обобщенном смысле. Хорошо известно, что в этой теореме сопоставляются два состояния одно из них — основное (искомое) состояние, второе — вспомогательное. Эта теорема может принести пользу, если решение вспомогательной задачи значительно проще решения основной задачи. Одна из двух возможностей заключается в том, что за основу вспомогательного состояния принимается решение о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Но оболочка имеет (по крайней мере в направлении нормали к срединной поверхности) конечную протяженность, поэтому отсутствие среды в этом направлении нужно компенсировать нагрузкой, распределенной на граничных поверхностях оболочки (а также на контурных поверхностях, которые обычно имеются). В проблеме приведения вместо сосредоточенной силы рассматриваются обобщенные силы (например, моменты нулевого, первого и последующих порядков по толщине) и соответствующие обобщенные перемещения это требует внесения несложных изменений в вышеописанную процедуру. [c.265]

Теорема о взаимности работ и о взаимности перемещений справедлива не только для линейных, но и для угловых перемещений. [c.418]

Теоремы о взаимности работ и перемещений..................416 [c.513]

При вычислении же работы, совершенной силами второго состояния, заметим, что на конце имеется лишь сила, равная единице ), а соответствующее перемещение точки А в первом состоянии равно нулю. Следовательно, эта работа равняется нулю и теорема о взаимности работ дает [c.299]

Понятие, вычисление, диаграмма, единица, изображение, знак. .. работы. Сумма. .. работ. Взаимность. .. работы (и перемещения). Теоремы. .. о работе. [c.71]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

Этим доказана сформулированная выше теорема о взаимности виртуальных работ ннешних сил. Мы доказали ее на примере сосредоточенных внешних нагрузок. Однако теорема остается справедливой и для любой внешней нагрузки сосредоточенной, распределенной, внешних моментов. Следует только и.меть в виду, что работа моментон) вычисляется уже не на линейных, а на угловых перемещениях. [c.182]

В действительном состоянии в системе возникают усилия Мхр, ур, Myp, Qxp, Мгр и Мр, а во вспомогательном состоянии — усилия Мх1, 1у1, Му1, Qxi, Мг1 и Кр На основании теоремы о взаимности работ работа внешних сил вспомогательного состояния на соответствующих им перемещениях действительного равна [c.504]

Применим к этим двум состояниям теорему о взаимности возможных работ. Согласно этой теореме работа сил первого состояния (т ацрЬ, т а рТ на перемещениях второго состояния (й , йаз) равна работе сил второго состояния т а рЬ т а р ) на перемещениях первого состояния (йц а г), т. е. [c.91]

Метод Майзеля [43] основан на обобщении теоремы о взаимности работ на случай статической и квазистатической задач теории утгругих температурных напряжений. Суть его заключается в том, что определение температурных напряжений, деформаций и перемещений сводится к задаче изотермической теории упругости о напряженном состоянии упругого тела под действием единичной сосредоточенной силы. [c.215]

Состояние исследований переходных процессов деформации в оболочках и пластинках подробно освещено в обзоре Л. Я. Айнолы и У. К. Ни-гула (1965), некоторые Дополнения к нему можно найти в обзорном докладе автора (Н. А. Алумяэ, 1966). Ограничимся здесь сжатым изложением основных результатов. Некоторые данные об ударе о произвольную оболочку приведены уже в монографии Н. А. Кильчевского (1949), в которой оболочка моделировалась по теории Кирхгофа — Лява возникающие при ударе перемещения определены путем применения теоремы о взаимности работ. [c.252]

Между компонентами матриц б, у. Я, ц, Я, Д, введенными выше, существуют простые зависимости, которые могут быть использованы при решении ряда задач об определении напряженного состояния тела [35, 36]. Эти зависимости базируются на известной теореме о взаимности работ, которая может быть сформулирована так для двух напряженных состояний некоторого тела работы, совершаемые внешними силами одного состояния на соответствующих этим силам перемещениях второго состояния, равны друг другу. Проиллюстрируем эту теорему на простом примере. На рис. 1.2 показаны упругие оси деформированной балки под действием силы Р (1-е состояние) и пары М° (2-е состояние). Теорема о взаимности работ утверл<дает, что [c.10]

Чтобы вывести теорему в о(кцем ваде ), рассмотрим упругое тело, показанное на рис. 299, наг >уженное двумя различными способами и опертое таким образш, что его першещевне как твердого тела невозможно. В первом напряженном состоянии приложенные силы будут Р, и Р,, а во втором состоянии Р, и Я. Перемещения точек приложения в направлении сил в первом состоянии будут д д,, бд и во второ состоянии б, б . Теорема о взаимности работ формулируется так работа, произведенная силами первого состояния на соответствующих перемещениях второго состояния, равна раЬоте, произведенной силами второго состояния на соответствующих перемещениях первого состоя-ния Символически это выразится так [c.297]

Решение. Действи 1ьное состояние (рис. 303, а) принято за первое состояние загр же-ния. Во втором состоянии груз Р отброшен и усилия X заменены силами, равными единице (303, 6). Возникающие от этих сил давления, направленные вверх и равные (1< Н)/с, пере 1аются балке АВ в точках Р и //, и балка прогибается, как указано пунктиром. Если у есть прогиб балки в точке, соответствующей грузу Р, и б есть перемещение точек С и О по направлению одна к другой во втором состоянии, то теорема о взаимности работ дает [c.302]

Как напряженное и деформированное состояния являются тензорами, так и система коэффициентов податливости образует тензор, но более высокого порядка (ранга). Исследовать его свойства мы не будем, но отметим только, что этот тензор симметричный, т.е. 5, = 5, -. Это вытекает из теоремы взаимности работ (см. 5.6). Работа, например, силы Oydydz на перемещении вызванном силой Оу dx dz, равна работе [c.338]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...