Сферические гармоники векторные

Векторные сферические гармоники [c.456]

Теперь можно получить векторные сферические гармоники, воздей-ствуя оператором L на функции [c.457]

Векторные сферические гармоники можно использовать для описания векторных полей, направленных по касательной к сфере. В частности, с их помощью можно составить так называемые электрические мультипольные поля [c.457]

Сферические гармоники 454 --векторные 457 [c.656]

Важным методом, используемым при вычислении амплитуд рассеяния, является разложение по сферическим гармоникам или по векторным сферическим гармоникам. В настоящем параграфе будет дано определение сферических гармоник и будут перечислены некоторые их свойства. [c.39]

Для разложения векторных функций, таких, как векторы электромагнитного поля, необходимо пользоваться векторными сферическими гармониками. Введем сначала функции [c.41]

Поперечные а продольные векторные сферические гармоники [c.42]

Из введенных выше векторных функций образуем новые векторные сферические гармоники [c.42]

Часто полезно знать компоненты векторных сферических гармоник [c.44]

К 1, п. 4. Для более подробного ознакомления с векторными сферическими гармониками см., например, книгу Роуза [718]. Выбор фазы векторов X в (2.20) продиктован стремлением сделать ее такой же, как и фаза сферических функций. [c.58]

Разложим функцию Грина по базису векторных сферических гармоник. Так как [c.104]

Имеющиеся в настоящее время работы по теории гидромагнитного динамо связаны, в основном, с теорией земного и звездного магнетизма. Укажем прежде всего работы 54,21 д особенно 22, в которых стационарное уравнение индукции (5,8) исследуется при заданном поле скоростей, более или менее соответствующем предполагаемым движениям внутри звезд. Так как во всех этих работах рассматривается ограниченная масса жидкости, имеющая форму шара, то используется разложение векторных полей V и И по векторным ортогональным сферическим гармоникам. В согласии с вышеизложенным, анализ показывает, что при высокой симметрии векторных полей стационарный процесс невозможен. Поэтому [c.33]

Если не учитывать вопросы численной реализации алгоритмов на ЭВМ, то все три рассмотренных способа представления поля излучения АР эквиваленты. Действительно, распределению тока на каждом излучателе можно поставить в соответствие свою комплексную векторную диаграмму направленности, суперпозиция которых будет давать диаграмму направленности всей АР. В свою очередь, диаграмму направленности каждого излучателя можно представить в виде ряда по векторным сферическим гармоникам. Однако аналитическое или табличное задание токов излучателей и их представление в ЭВМ проще и занимает меньше оперативной памяти ЭВМ, чем представление соответствующего числа диаграмм направленности излучателей или векторных сферических гармоник. Поэтому при анализе АР наибольшее распространение получили математические модели излучающего полотна, связывающие токи излучателей с амплитудами волн, падающих на их входы. Токи излучателей определяют, находя решение электродинамической задачи, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности АР и условиям излучения на бесконечности. [c.53]

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

В результате получим так называемые векторные сферические гармоники, Прежде чем рассмотреть свойства этих функций, сделаем несколько замеча шй относительно свойств скалярных компонент , и оператора Ь. Оказывается, что существуют удобные комбинации СууЬу и1-, такие, что [c.457]

К 1, п. 5. Используемые обозначения для поперечной и продольной векторных сферических гармоник отличаются от обозначений, принятых в других работах. Например, в обозначениях Блатта и Вайскопфа [77], а в обозначениях Джексона [426] [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...