Локальная топология поверхности

В этой главе рассмотрены вопросы нахождения всех основных элементов локальной топологии поверхности Д и) - касательных прямых, нормали, касательной плоскости, главных направлений, нормальных и главных кривизн и пр. Показано как от различных способов аналитического описания и дискретного задания поверхности перейти к обобщенному ее представлению в натуральной форме, а именно - через коэффициенты первой и второй основных квадратичных форм поверхности Д и [c.14]

При локальном подходе классификация может быть основана на анализе внутренних свойств и локальной топологии поверхностей Д и [c.88]

Характер касания поверхностей Д н И, параметры их локальной топологии и относительная локальная ориентация определяют эффективность применяемого способа обработки детали. Эффективным средством увеличения производительности и повышения точности формообразования поверхностей деталей гладким регулярным отсеком поверхности И инструмента является управление значениями параметров локальной топологии поверхностей Д н И ъ точке К их касания, которые определяют геометрию касания этих поверхностей. [c.191]

Элементы локальной топологии поверхности 3 заготовки могут быть определены через соответствующие элементы локальной топологии номинальной поверхности Д детали, аналогично тому, как это выполнено для [Е-поверхности первого рода (см. выше, с.399-401). [c.439]

Критические значения нодач инструмента. Обработка сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ производится с двумя подачами с подачей 8 инструмента вдоль строки формообразования и с подачей 8ц поперек строки прохода инструмента по поверхности детали для осуществления обработки очередной строки формообразования. Расчет критических значений подач 8 и 877 производится исходя из условия достижения требуемой точности обработки, определяемой допуском [ь] на величину результирующей погрешности формообразования. Во внимание при этом принимаются как постоянные, так и переменные параметры процесса обработки текущие значения параметров локальной топологии поверхностей Д и И локальная ориентация, направление мгновенного относительного движения формообразования. Если обработка производится лезвийным инструментом, учитываются особенности реализуемого в этом случае дискретного формообразования поверхности Д детали. [c.446]

Логарифмическая спираль, 310, 329-331, 491. Локальная топология поверхности, 14, 43, 191, 216, 221, 314, 384. [c.585]

Определение 1.2. Поверхность Д(И) сложной формы - это поверхность, параметры локальной топологии которой изменяются от одной точки к другой бесконечно близкой ее точке. [c.23]

В пользу целесообразности использования аналитического описания поверхности Д и) в натуральной форме свидетельствует следующее. Характерной особенностью сложных поверхностей деталей является то, что такого типа поверхности не допускают движения самих по себе . Если поверхность Д не может перемещаться сама по себе , то подходить к решению задачи ее формообразования следует локально, рассмотрев первоначально участок поверхности Д в дифференциальной окрестности текущей точки на ней, например, в точке ее касания с поверхностью И инструмента. Локальный подход к решению задач формообразования сложных поверхностей деталей требует широкого привлечения хорошо разработанных методов дифференциальной геометрии, эффективных для анализа их локальной топологии, и предполагает аналитическое представление поверхностей Д и) в натуральной форме. Поэтому решать задачи синтеза наиболее эффективных способов формообразующей обработки деталей удобнее исходя из натурального представления геометрической информации о поверхностях Д н И. [c.26]

Эти производные используются для определения кривизны поверхности Д и) и др. параметров ее локальной топологии - детально они рассматриваются ниже. Здесь кратко остановимся только на разъяснении геометрического смысла вектора перекрестной производной. [c.43]

Использование круговых диаграмм локальных участков поверхности Д(и Многие особенности локальной топологии гладкой регулярной поверхности Д И могут быть просто выведены исходя из рассмотрения круговых диаграмм. При этом полагаем, что алгебраически наибольшая кривизна есть поэтому на круговой диаграмме она всегда будет обозначена правее кривизны к2.<)(и) вдоль оси абсцисс, (за [c.92]

Анализ топологии гладких регулярных локальных участков поверхности Д и) включает определение соотношений нормальных кривизн поверхности в дифференциальной окрестности текущей точки на ней. [c.109]

Понятие геометрия касания поверхности Д детали и поверхности И инструмента подразумевает как качественную, так и количественную оценку соотношений элементов их локальной топологии в точке К и охватывает различные подходы к аналитическому описанию полноты прилегания поверхности И к поверхности Д. Для этого используются геометрические образы, обобщающие элементы локальной топологии обеих поверхностей Д н И н представляющие собой своеобразный комбинированный геометрический образ. [c.191]

К-отображение локальных участков новерхности детали и исходной инструментальной новерхности. Обеспечение возможности выполнения третьего условия формообразования требует углубленного понимания особенностей локальной топологии касающихся одна другой в процессе обработки поверхности детали и исходной инструментальной поверхности. Для анализа локальной интерференции (интерференции второго рода) интерес представляет применение К -отображения поверхности Д детали и поверхности И инструмента (Радзевич С.П., 1998). [c.384]

В зависимости от параметров ориентации обрабатываемой сложной поверхности Д детали и вследствие изменения в пределах обрабатываемого участка поверхности Д параметров ее локальной топологии (в первую очередь значений ее главных радиусов кривизны % и 2 <) и направления нормали к Д ) условия взаимодействия инструмента с деталью в разных точках поверхности Д различны. Как следствие, различны и условия обработки (условия срезания припуска) вдоль каждой строки формообразования, а также при переходе от обработки одной строки формообразования на поверхности Д к обработке другой. [c.402]

Предельные значения параметров 8 , 877, и 0 в текущей точке К касания поверхности детали и исходной инструментальной поверхности зависят от параметров локальной топологии (от дифференциальных характеристик) поверхностей Д ж И в их общей точке К и от величины допуска [ь] на точность формообразования. [c.435]

Важнейшее значение имело открытие Гауссом кривизны в каждой точке некоторой поверхности—величины, которую можно найти путем измерений (сторон и углов треугольников), проводимых в малой области Иными словами, гауссова кривизна чисто локальная величина. Можно, например, доказать, что Земля круглая, не совершая кругосветного путешествия и не имея фотографий, сделанных из космоса —так, как это сделал Эратосфен, сравнивавший длину тени в Александрии и Сиене. Кругосветное путешествие или взгляд из космоса дают представление о глобальной структуре поверхности, составляющей предмет топологии. Если, например, на сфере имеются локальные ис- [c.8]

Основной характеристикой температурного поля, являющейся индикатором дефектности, служит величина локального температурного перепада. Координаты места перепада, его рельеф или, иными словами, топология температурного поля и его величина в градусах являются функцией большого количества факторов. Эти факторы можно подразделить на внутренние и внешние. Внутренние факторы определяются теплофизическими свойствами контролируемого объекта и дефекта, а также их геометрическими параметрами. Эти же факторы определяют временные параметры процесса теплопередачи, в основном, процесса развития температурного перепада. Внешними факторами являются характеристики процесса теплообмена на поверхности объекта контроля (чаще всего величина коэффициента конвективной теплоотдачи), мощность источника нагрева и скорость его перемещения вдоль объекта контроля. [c.529]

Однако особенностью потоков в двумерном случае является то, что траектории локально разбивают фазовое пространство Этот факт сохраняется при переходе от сферы к другим замкнутым поверхностям он справедлив также для обратимых каска-, дов на окружности 5. Для соответствующих ДС получается достаточно содержательная общая теория (гл. 4 и статья I, гл. 2, 2, 4) . Когда же траектории не разбивают фазового пространства, ситуация, по существу, становится неизмеримо сложнее, 4 в общем случае никакая топология помочь не может. [c.179]

При решении задачи синтеза локального формообразования встречаются особые случаи, когда в точке касания одна или одновременно обе поверхности поверхность детали и исходная инструментальная поверхность имеют особенности топологии или особое сочетание элементов их топологии. [c.474]

Индикатриса кривизны (индикатриса Дюнена) новерхности Д(И). Строение и особенности локальной топологии поверхности Д И в дифференциальной окрестности текущей точки М на ней удобно исследовать при помощи индикатрисы кривизны. Индикатриса кривизны поверхности показывает характер распределения нормальных кривизн поверхности Д И в дифференциальной окрестности текущей точке на ней. Эта характеристическая кривая может быть построена так (рис. 4.8). [c.210]

Индикатриса кривизны 1пс1 " (Д / if) достаточно полно описывает локальную топологию поверхностей Д и И ъ дифференциальной окрестности точки К. Это дает возможность использовать эту характеристическую кривую для описания геометрии касания поверхностей Д л И. [c.216]

Элементы локальной топологии -поверхности первого рода могут быть определены через соответствующие элементы локальной топологии формообразуемой поверхности детали и значение минимального радиу- [c.399]

На фото 27 представлена фрагментированная структура выдавленного стыка зерен при повороте зерна Л. Видна очень сложная топология поверхности экструдированного материала, напоминающая горный рельеф. Однако очень четко проявляется разбиение экструдируемого материала на блоки и перемещение последних друг относительно друга по границам раздела. Поскольку экструзия (или интрузия) материала связана с сильно выраженным локальным поворотом, видно, что даже очень пластичный сплав на основе свинца не может испытать локальпый поворот без фрагментации структуры и движения субструктуриых элементов друг относительно друга. [c.80]

Вообще говоря, асимптотическое поведение потоков на поверхностях характеризуется медленным ростом числа орбит, но они обладают менее равномерными типами возвращения и статистического поведения, чем обратимые одномерные отображения, изучаемые в гл. 11 и 12. Первое обстоятельство тесно связано с тем фактом, что и орбиты, и одномерные трансверсали к потоку локально делят поверхность второе же обязано своим появлением прежде всего более сложной, чем у окружности (и тора), топологии поверхностей рода выще единицы и, в меньщей степени, эффектам замены времени. Характерными проявлениями этого типа сложности, промежуточного между простым поведением нашей первой группы примеров ( 1.3-1.6) и диффеоморфизмами окружности с одной стороны и примерами с положительной топологической энтропией ( 1.7-1.9, 5.4, 9.6) с другой, являются теоремы о конечности числа нетривиальных замыканий орбит (теорема 14.6.3) и неатомарных эргодических инвариантных мер (теорема 14.7.6) для потоков на поверхностях рода больще единицы. Эти результаты параллельны единственности минимального множества (предложение 11.2.5) и строгой эргодичности (теорема 11.2.9) гомеоморфизмов окружности. [c.454]

Связь между топологией и дифференциальной геометрией устанавливается глобальной геометрией , цель которой получить информацию о топологии-(общей форме) пространства путем локальных измерений, проводимых всюду в этом пространстве. На-примеру мы пытаемся определить форму нашей Вселенной поданным разных измерений, не выходя за ее пределы. Наиболее впечатляющим результатом теории поверхностей является знаменитая теор-ема Гаусса—Боннэ, которая утверждает, что интеграл от гауссовой кривизны по всей поверхности (полная кривизна) есть топологический инвариант, равный целому кратному числа 2л . Для сферы независимо от того/ как она искажена, полная кривизна равна для [c.9]

Пусть 3 и Т — римановы поверхности. В этом параграфе будет изучаться компактность на функциональном пространстве Но1(5, Т), состоящем из всех голоморфных отображений из 5 в Г. Вначале определим топологию на этом пространстве и на более щироком пространстве Мар(5, Г), состоящем из всех непрерывных отображений из 5 в Г. Эта топология известна в комплексном анализе как топология равномерной сходимости на компактных подмножествах или, более кратко, как топология локально-равномерной сходимости. Она известна топологам как компактно-открытая топология (задача 3-а) или как С°-топология. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...