Тензор второго шаровой

Пользуясь первым инвариантом 1, можем получить разложение тензора второго ранга на сферическую (шаровую) и [c.124]

Тензор напряжений (оц), как симметричный тензор второго ранга [ем. (1 .5)], можно разложить на шаровой тензор и девиатор напряжений [c.48]

РАЗЛОЖЕНИЕ СИММЕТРИЧНОГО ТЕНЗОРА ВТОРОГО РАНГА НА ШАРОВОЙ ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР [c.402]

Шаровой тензор и девиатор. Шаровым называется симметричный тензор второго ранга, у которого тензорной поверхностью является сфера. Шаровым является метрический тензор g [формула (1.68)]. Действительно, в главной системе координат т -, т] , Т1 , которая всегда прямоугольная декартова, главные компо- [c.46]

Как найти шаровой тензор и девиатор симметричного тензора второго ранга [c.50]

Интенсивность деформаций и интенсивность деформаций сдвига. Как и любой симметричный тензор второго ранга, тензор бесконечно малых деформаций Tt. можно разложить на шаровой тензор Ре и девиатор D = Ре. Л- De, или в матричной форме в прямоугольной декартовой системе координат [c.91]

Шаровой тензор и девиатор скоростей деформаций. Как н любой симметричный тензор второго ранга, тензор скоростей деформации можно представить в виде суммы шарового тензора U девиатора скоростей деформаций Dj, т. е. = Pi -f-jDg, или в матричной форме в прямоугольной декартовой системе координат [c.104]

Симметрия таких величин, как напряжения в элементе какой угодно соответствует преобразованию ком-тензора при повороте прямоугольной системы координат. Это преобразование сводится для напряжений и деформаций к суммированию произведений, содержащих множителями по два косинуса углов поворота осей координат, поэтому ранг соответствующего тензора — второй. Число компонент тензора напряжений не зависит от симметрии среды, а величина компонент не характеризует свойств среды, так как это полевой тензор. Например, действие гидростатического давления можно описать шаровым тензором напряжений, у которого все компо- [c.8]

Тензор напряжений, компонентами которого являются aij, можно, как и любой симметричный тензор второго ранга, разложить на шаровой тензор напряжений и девиатор напряжений. Первый из них имеет вид [c.61]

I) Изотропный тензор второго ранга является шаровым тензором (см, стр. Ъ ). — Прим. перев. [c.103]

Последнее утверждение нуждается в пояснении. У нас имеется две системы сил. Прикладываем первую систему сил (шаровой тензор) — получаем энергию изменения объема. Прикладываем вторую систему сил (девиатор) — получаем энергию изменения формы. Но когда мы прикладываем вторую систему, первая, приложенная ранее, должна совершить работу на обобщенном перемещении, вызванном второй системой сил. Получается, что работа суммы сил равна не просто сумме работ. При совместном действии сил надо учесть еще и взаимную работу — работу ранее приложенной силы на перемещении, вызванном последующей силой. Поэтому, вообще говоря, работа суммы сил не равна сумме их работ. Но в данном случае дело обстоит иначе. Мы разделили напряженное состояние на две части не произвольно, а так, чтобы девиаторная часть не приводила к изменению объема. Но изменение объема как раз и представляет собой обобщенное перемещение для гидростатического давления или всестороннего растяжения. Поэтому первая система сил на перемещениях, вызванных второй системой сил, производит работу, равную нулю, а энергия может рассматриваться как сумма работ в двух напряженных состояниях. [c.49]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора напряжений на основании (1 .68) определяются равенствами [c.48]

Если принять а = (l/3)/i (а ), то на основании (1 .60) первый, второй и третий инварианты шарового тензора (aS j) определяются равенствами [c.402]

Для одного и того же материала мы всегда можем построить две огибающие предельных кругов Мора. Первая огибающая характеризует переход от упругого состояния материала к пластическому. Поскольку образование пластических деформаций мы принимаем независимым от шарового тензора, эта огибающая представляет собой прямую, параллельную оси а (рис. 8.5). Вторая огибающая соответствует разрушению образца (кривая 5). [c.358]

Допустим, закрытый цилиндр находится под действием внутреннего давления. Тогда на элемент стенки цилиндра оказывают воздействие окружные и осевые главные напряжения, при этом первые по величине в два раза больше вторых, а шаровая часть тензора напряжений равна значению осевого напряжения. Тем не менее лучше принимать в расчет величину окружного напряжения. Если вдоль оси цилиндра действует дополнительная внешняя сила и увеличенное ею осевое напряжение окажется больше окружного напряжения (обусловленного внутренним давлением), то в расчет следует брать суммарное осевое напряжение. Такой выбор отвечает использованию третьей теории прочности (Ку-40 [c.40]

Первое слагаемое, To, называется шаровым тензором напряжений (поверхность Коши для него — сферическая) второе слагаемое, Do, называется девиатором напряжений. Пример разложения тензора напряжений на шаровой и девиатор показан на рис. 5.22. [c.419]

Используя второе из указанных свойств тензоров, шаровой тензор (1.16) можно представить в виде [c.22]

Что такое шаровой тензор и девиатор напряжений Для расчета каких величин используются второй и третий инварианты девиатора напряжений [c.129]

Упругий потенциал — инвариантная величина, поскольку работа внутренних сил не зависит от выбора системы координат. Так как Дв — однородная функция e,ij второй степени, то Дв можно выразить через квадрат первого инварианта шарового тензора деформаций и второй инвариант девиатора деформаций, а именно [c.182]

Выпишем остальные уравнения для величин со звездочками. У шаровых тензоров связь остается линейной во всем теле, так как и при первом (2.11), и при втором (2.14) нагружениях она везде принималась линейной [c.95]

Совокупность сумм главных напряжений и гидростатического давления входит в схему напряженного состояния, именуемую девиатором напряженного состояния. Пользуясь языком тензорного анализа, можно так называемый тензор напряжений, т. е. векторную функцию от векторного аргумента разложить на шаровой тензор (у которого три диагональных составляющих из девяти, написанных в виде определителя, друг другу равны, а остальные составляющие равны нулю) и на известный нам уже девиатор напряженного состояния. Иначе говоря любая схема напряженного состояния может быть разложена на схему всестороннего сжатия или растяжения — схему положительного или отрицательного гидростатического давления — и на схему напряженного состояния, при котором сумма трех нормальных составляющих равна нулю. Напомним, что гидростатическое давление вызывает только изменение объема элемента, в то время как вторая схема, представленная совокупностью сумм главных напряжений и гидростатического давления, осуществляет упруго-пластическое изменение формы материального элемента. [c.122]

Тензор деформаций делят на шаровую и девиаторную компоненты, первая из которых описывает изменение объема, а вторая —изменение формы тела. [c.11]

Второе направление, связанное с увеличением пластичности, при холодной листовой штамповке (без нагрева) — это уменьшение влияния растягивающих напряжений на процесс деформирования, или (что то же самое) увеличение шарового тензора сжатия, действующего в очаге деформации. [c.76]

Те является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций (см. стр. 86). Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). [c.110]

Сравнивая это выражение с выражением (3.32а) второго инварианта девиатора напряжений, легко заключить, что условие пластичности инвариантно к преобразованию координат, а переход в пластическое состояние зависит только от девиатора напряжений и не зависит от шарового тензора, т. е. от всестороннего равномерного растяжения или сжатия ( гидростатического давления ). [c.120]

Особую роль для построения теории пластичности (и вообще теории движения любой сплошной среды) играют девиатор напряжений Dg) и его второй инвариант. Девиатором напряжений называется тензор, представляющий собой разность тензора напряжений (5) и тензора гидростатического напряжения (о), иногда называемого шаровым тензорам у. [c.24]

Очевидно, что формулы (1.11) позволяют определить инварианты шарового тензора и девиатора напряжений. Для этого необходимо подставить в них компоненты шарового тензора (1.5) и девиатора напряжений (1.6). Определим второй и третий инварианты девиатора напряжений. [Первый инвариант девиатора напряжений согласно формуле (1.7) равен нулю]. Для этого подставим в фор- [c.14]

Чтобы исключить компоненту шарового тензора, из первого уравнения (8.3) вычитаем второе, в результате получаем [c.134]

Разбиение симметричного тензора второго ранга на девиатор и шаровой тензор. Изотропный тензор Ii Q)E называется шаровой частью тензора Q выделяя из тензора Q его шаровую часть, приходим к тензору, называемому девиа-гором тензора Q и обозначаемому DevQ [c.828]

Тензоры второго ранга (материальные тензоры) х = Xijki 0 kj — электрической проницаемости, 1 — /iijkj 0 kj — магнитной проницаемости, и — i/jjkj 0 kj — проводимости, определяются экспериментально. Для изотропной среды каждый из этих тензоров является шаровым [c.649]

Рассмотрий любой симметричный тензор второго ранга (П). Его можно представить -в виде суммы шарового тензора р) и девиатора (О ) [c.45]

Так как подынтегральное выражение в (1.13.14) — квадратичная функция координат точки г, то тензор не зависит от координат и поле Е (1.13.12) однородно во, всем объеме 5. Если эллипсоид является шаром, то тензор зависящий только от формы тела инвариантен относительно вращения. Поэтому будет так называемым шаровым (или изотропным) тензором второго порядка, т. е. произведением из единичных диади-ков. Однако и в общем случае из уравнений (1.13.13) следует, что [c.74]

Вторая составляющая напряженного состояния, дополняющая шаровой тензор до заданного напряженного состояния, называется девиаторной частью или д е в и а т о-ром напряженного состояния от латин- [c.48]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора деформации определию гой равенствами (l .68)l [c.21]

Разложите его на шаровой тензор и на девиатор напряжений. Подсчитайте второй инвариант девиатора напряжений. Компоненты тензора имеют размерность —кг1мм . [c.26]

Почему формула (VIII.6) справедлива только для изотропной среды Почему в нее не входят второй и третий инварианты шарового тензора, а также первый и третий инварианты девиатора деформаций [c.185]

С точки зрения построения определяющих соотношений представляет интерес зависимость сопротивления конструкционных материалов от вида напряженно-деформированного состояния [170], в частности, псюедеиие квазиизотропной неоднородной среды при различных соотношениях шаровой и девиаторной частей тензора макродеформаций, или первого и второго инвариантов того же тензора. Очевидно, [c.133]

Формула (III.40) представляет деформацию бесконечно малого элемента тела как суперпозицию (налон ение) двух деформаций первая из них описывается девиатором и характеризует искажение формы элемента без изменения его объема, тогда как вторая составляющая (шаровой тензор) характеризует равномерное всестороннее растяжение или сжатие этого элемента. [c.102]

Первый член eij в правой части, называемый девиатором дефор-маций, представляет собой чистый сдвиг сумма еш его диагональных компонент равна нулю. Второй член 2) bije называется шаровым тензором. Подставляя (21) в (13), получаем [c.15]

ОТ Р ДЛЯ Х2/Х1 = 10 2, Ю- И включений — сфер. На рис. 57, 58 приведены результаты расчета, когда включения — ориентированные вдоль первой оси вытянутые эллипсоиды вращения с аг/а] =аз1а — = 10 . Поскольку в первом варианте включения — сферы, тензоры шаровые, во втором случае наблюдается заметная анизотропия. Для рассматриваемых случаев характерно соотношение = Е, что является следствием равенства = 1. В общем случае, как это видно из (7.33) и (7.34), имеет место Более того, воз- [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...