Преобразование интегрированием

При интегрировании этого выражения по дуге второй член может быть преобразован интегрированием по частям [c.400]

TO последний член в скобках может быть преобразован интегрированием по частям [c.290]

После подстановки значения 8 из (24) и некоторых простых преобразований интегрирование дает [c.101]

Блок динамических преобразований БДП-11, БДП-111 Динамическое преобразование (интегрирование, дифференцирование, демпфирование) линейной комбинации, входных сигналов с возможностью ограничения выходного сигнала Ограничение выходного сигнала сверху и снизу 0—100%. Постоянная интегрирования 5—500 с [c.762]

Тогда для и получим после несложных преобразований, интегрирования по частям и умножения на 2G обеих частей равенства [c.395]

Как было показано, вывод различных форм коэффициентов аберрации является скучной и утомительной работой. Все отдельные операции вычислений элементарны, но объекты операций очень громоздки. Это типичная компьютерная задача. Действительно, компьютеры способны выполнять алгебраические преобразования, интегрирование по частям и другие элементарные операции ле только численно, но также и в символьной форме. Когда требуется вычислить релятивистский коэффициент или коэффициент аберрации высшего порядка, естественно использовать для этого компьютер. В случае нетрадиционных линз это даже более удобно [146] (мультиполи, высокочастотные поля, линзы с необычной симметрией), так же как и в случае сложных линзовых систем, детекторов и других элементов электронной оптики. [c.278]

Акустоэлектронные устройства позволяют производить различные преобразования сигналов во времени (задержку сигналов, изменение их длительности), частотные и фазовые (сдвиг фаз, преобразование частоты и спектра), изменение амплитуды (усиление, модуляция), а также более сложные функциональные преобразования (интегрирование, кодирование и декодирование, получение функций свёртки, корреляции сигналов и т. д.). Выполнение таких операций часто необходимо в радиолокации, технике дальней связи, системах автоматич. управления, вычислительных устройствах и др. радиоэлектронных устройствах. Акустоэлектронные методы в ряде случаев позволяют осуществлять эти преобразования более простым способом и более рациональным с точки зрения габаритов, веса, а иногда и стоимости устройств. В нек-рых случаях акустоэлектронные методы являются единственно возможными для осуществления преобразований сигналов. С технологич. точки зрения акустоэлектронные устройства хорошо сочетается с современными методами производства в микроэлектронике, что позволяет осуществлять их массовое производство и исключать операции настройки. [c.42]

При вычислении ga,k надо помнить, что в формуле обратного преобразования интегрирование происходит по контуру, на котором 1то)>0 поэтому ег — -О при t— 00. [c.331]

Нормальное распределение (рис. 28) (часто называемое гауссовским) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающееся на практике распределение. Даже в тех случаях, когда распределение заведомо не является нормальным (например, для механических характеристик материала, которые всегда положительны), им нередко пользуются для приближенной замены реальных законов распределения, так как усечения обычно невелики. Кроме зтого, если случайная величина распределена нормально, то распределение остается нормальным и после линейного преобразования случайной величины (включая операции дифференцирования и интегрирования). [c.107]

После интегрирования и несложных преобразований [c.66]

После интегрирования и простых преобразований находим [c.70]

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

Классификация методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Методы численного интегрирования ОДУ являются методами преобразования дифференциальных уравнений в алгебраические. После дискретизации независимой переменной t система ОДУ [c.235]

Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи. [c.187]

Для получения приближенного решения заменим в (6. 4. 51) поверхность интегрирования а на часть конической поверхности, перпендикулярной сфере, ограничивающей область циркуляционного течения. После громоздких преобразований получим [92] [c.263]

Основываясь на том, что операции синхронного варьирования и дифференцирования по времени являются независимыми друг от друга операциями и обладают свойствами коммутативности в последовательности их применения, а также, используя интегрирование по частям, рассмотрим следующее преобразование, встречающееся в дальнейшем [c.392]

Канонические преобразования могут быть использованы для того, чтобы упростить систему уравнений Гамильтона, сделать ее более удобной для интегрирования. Далее канонические преобразования будут использованы для того, чтобы получить из уравнений Гамильтона иную форму уравнений движения — уравнение в частных производных Гамильтона — Якоби. [c.312]

Мы не будем здесь входить в детали, связанные с интегрированием уравнений в частных производных, и предположим лишь, что каким-либо образом полный интеграл уравнения (132) определен, т. е. найдена функция S (q, а, t), удовлетворяющая условию (133) н обращающая уравнение (132) в тождество. Тогда, подставляя в формулы преобразования, порожденного функцией S - S, т. е. в формулы (126), новые гамильтоновы переменные (в силу выбора Я ---=0 это константы (130)), получаем формулы преобразования в следующем виде [c.324]

Элементарный объем в пространстве этих переменных обозначим Пуг. По правилу преобразования переменных при интегрировании будем иметь [c.674]

На примере циклических координа.т мы видели (см. 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. При переходе от одних лагранжевых координат к другим будут по определенному закону изменяться и обобщенные импульсы, так что в новых фазовых переменных уравнения движения вновь примут вид канонических уравнений Гамильтона. Произвольные преобразования фазовых координат таким свойством, вообще говоря, обладать не будут. Интегральный инвариант Пуанкаре (определение 9.5,1) позволяет, подходя с единых позиций как к преобразованию лагранжевых координат, так и обобщенных импульсов, выделить специальный класс преобразований фазовых переменных, не нарушающих структуру канонических уравнений движения. [c.680]

Несмотря на то, что в криволинейных системах координат коэффициенты преобразования являются функциями точки пространства, при интегрировании мы считаем их постоянными, поскольку положение начала радиуса-вектора в теле при преобразовании системы координат не изменяется. Поэтому имеем [c.78]

Произведенный анализ устанавливает существование нормальных координат, но не позволяет указать способы нахождения форм Л линейных преобразований (II. 190), независимых от предварительного интегрирования дифференциальных уравнений малых колебаний. Кроме этого, остается нерассмотренным случай кратных корней характеристического уравнения. [c.245]

Согласно теореме Стокса преобразование осуществляется заменой элемента интегрирования по линии dx оператором [c.151]

После интегрирования в (46.19) и простых преобразований, учитывающих соотнощение (46.15а), получаем [c.344]

Преобразование уравнений к виду, удобному для интегрирования. Уравнения (3.5) —(3.9) представим в форме записи, удобной для численных методов решения, для этого векторные произведения запишем в виде An QJ i= —— [c.98]

Акустоалектронные устройства позволяют производить раал, операции над сигналами преобразования во времени (задержку сигналов, изменение их длительности), частотные и фазовые (сдвиг фаз, преобразование частоты и спектра), изменение амплитуды усиление, модуляция), а также более сложные функциональные преобразования (интегрирование, кодирование и декодирование, получение функции свёртки, корреляции сигналов и т. д.). Выполнение таких операций часто необходимо в радиолокации, технике дальней связи, системах автоматич. управления, вычислительных и др. радиоэлектронных устройствах. [c.52]

Последнее выражение обращается в нуль на четвертом этапе опи санных выше преобразований интегрирование по qs приводит к появлению б (1а)-функции, умноженной на вектор 1, из оператора L j. Такая ситуация возникает всякий раз, когда какой-либо индекс встречается на диаграмме только один раз на внешней линии. По этой причине все диаграммы, помеченные на фиг. 20 5.2 двумя звездочками, в пространственно-однородных системах твж-дественно равны нулю. [c.291]

Рассмотрим общий подход к оценке возможности реализации с помощью маховика данной конструкции, требуемого импульса мощности, заданного в форме = II (О и преобразованного интегрированием к виду (W), Решение этой задачи заключается в определении предельно возможных сочетаний мощности ЧГ и энергии W маховика и основывается на расчете предельных напряженных состояний в элементах маховика под воздействием центробежной силы и силы инерции вращения. Определяя эти состояния с помощью линейных критериев прочности и полагая, что з гловая скорость 0) и ускорение а постоянны во всем объеме маховика, получим, что любая допустимая пара значений ш и ю должна удовлетворять неравенству [c.420]

После преобразований, интегрирования и определения постоянной интегрирования получим следующее выражение для аксиальных главных напряжени на участке 3 [c.147]

В обратном преобразовании интегрирование происходит вдоль прямой а = onst, причем число а может быть произвольным и большим, чем Од. Интегрирование происходит по прямой а = onst в плоскости [c.503]

АКУСТОЭЛЕКТРОНИКА, занимается разработкой УЗ устройств для преобразования и аналоговой матем. обработки радиосигналов. Возможность и целесообразность такого использования упругих волн обусловлены их малой скоростью по сравнению со скоростью света и разл. видами вз-ствия ультразвук, и гиперзвук, волн в кристаллах (аку стоэлектронным взаимодействием, нелинейными взаимодействиями акустических волн в тв. телах и др.), а также их малым поглощением. Акустоэлектронные устройства позволяют производить разл. преобразования сигналов во времени (задержку сигналов, изменение их длительности), частотные и фазовые (сдвиг фаз, преобразование частоты и спектра), изменение амплитуды (усиление, модуляция), а также более сложные преобразования (интегрирование, 11одирование и декодирование, свёртку и корреляцию сигналов и т. д.). Выполнение таких операций час.то необходимо в радиолокации, технике дальней связи, системах авто-матич. управления, вычислит, устройствах и др. Акустоэлектронные методы в нек-рых случаях позволяют осуществлять эти преобразования более простым способом, а в нек-рых случаях явл. единственно возможными. [c.17]

Мышление человека представляет собой реализацию навыков целесообразной обработки информации, размещенной в кратковременной и долговременной памяти. Сюда обычно относят операции поиска и принятия решения, устойчивые алгоритмические процедуры, контролируемые сознанием, операции управления информационными потоками. Большая часть перечисленных операций предполагает разнообразные преобразования информации, постоянный перенос ее из од--ного хранилища в другое. В конечном счете новая информаг ция должна приобрести форму, соответствующую образной-структуре памяти индивидуума, а также интегрированную с ее основными структурными компонентами [6, 35, 48]. [c.73]

Выполняя указанное интегрирование, посла преобразования будем иметь такую же систему однородных уравнений, как и (20.160) по способу Ритца. Приравнивая к яулЕо определитель системы, получим уже известную формулу (20.161) для определения частоты. [c.588]

Вернемся теперь к дифференциальным трехчленам, которые содержатся в интересуюш,их нас уравнениях линейного приближения (55). Фурье-преобразование такого трехчлена находится его умножением на и последующим интегрированием по Й от [c.254]

Канонические преобразования сохраняют все общие свойства систем уравнений Гамильтона. Изменяется только вид самой функции Гамильтона. Выще мы видели (теорема 9.4.3), что возможность интегрирования таких систем тесно связана именно со спецификой зависимости функции Гамильтона от фазовых переменных. Если удается найти каноническое преобразование, переводящее функцию Гамильтона к такому виду, что систему, полученную после преобразования, можно проинтегрировать, то тем самым проинтегрируются и исходные канонические уравнения. [c.687]

Поэтому естественно поставить задачу о разыскании такого преобразования канонических переменных, которое, оставАяя инвариантной форму канонических уравнений (а), превращало бы все координаты в циклические. Если такое преобразование будет найдено, то задача интегрирования системы канонических уравнений будет приведена к квадратурам. Покажем, как можно найти такое преобразование. [c.353]

Теперь возвратимся к вопросу об интегрировании системы канонических уравнений. Предположим, что найдено каноническое преобразование, переводящее канонические переменные qj и Р] в циклические координаты Qj и идшульсы Р]. Тогда на основании предыдущего найдем [c.355]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...