Стержни Изгиб, кручение и растяжение

Задачи изгиба, кручения и растяжения неоднородных призматических стержней имеют широкое приложение в различных областях техники. Рассмотренные ранее решения были получены с использованием ряда допущений. Так, в главе I в основу их была положена гипотеза плоских сечений в главе II рассматривалась плоская задача. [c.73]

СЛОЖНЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЯ С КРУЧЕНИЕМ И РАСТЯЖЕНИЕМ-СЖАТИЕМ [c.209]

Сведения о местных напряжениях, приведенные выше, распространяются не только на случаи центрального растяжения и сжатия стержней, но также изгиба, кручения и на сложные виды деформаций. [c.73]

Весьма обширная серия испытаний железа и железных конструкций была проведена Дюло ), другим воспитанником Политехнической школы. В первой части своего труда Дюло устанавливает необходимые формулы для изгиба и выпучивания призматических стержней, изгиба арок и кручения валов. Отыскивая положение нейтральной линии при изгибе, он ошибочно полагает момент растягивающих сил относительно нее рапным моменту сжимающих сил. Поскольку большая часть его работы относится к балкам прямоугольного и круглого профилей, эта ошибка не оказывает влияния на выводы. С самого начала он определяет модули упругости при растяжении и сжатии и, делая допущение, что поперечные сечения остаются при изгибе плоскими, выводит дифференциальное уравнение изогнутой оси. Он применяет это уравнение к консоли и к балке, свободно опертой по концам. [c.101]

Если кручение осложняется добавочным осевым растяжением (или изгибом), задача становится более трудной. Подробно изучена осесимметричная задача о совместном кручении и растяжении круглого цилиндрического стержня. [c.107]

Уравнения движения упругих тел были выведены еще в начале прошлого столетия. Первоначально они использовались для решения одномерных задач о динамическом растяжении —сжатии и кручении стержней, изгибе балок и колебаниях круговых цилиндров и сфер. Лишь в начале нашего века эти уравнения были применены для решения сейсмических проблем. [c.291]

Прием, с помощью которого удалось решить последнюю задачу, приводит к результатам только в одномерном случае, когда искомая функция зависит от одной координаты. Случаи-кручения с изгибом, например, или кручения и растяжения стержней некруглого сечения чрезвычайно трудны для исследования, и точные решения Рис. 245. здесь отсутствуют. [c.360]

На основании этого можно предположить, что при чистом изгибе поперечные сечения балки остаются плоскими и поворачиваются так, что остаются нормальными к изогнутой оси балки. Следовательно, при чистом изгибе, как и при растяжении (сжатии) и кручении круглых стержней, будет справедлива гипотеза плоских сечений. [c.241]

Выше определялись перемещения прямого стержня при растяжении, кручении и изгибе. Рассмотрим теперь общий случай нагружения, когда в поперечных сечениях могут возникать нормальные и поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты одновременно. Кроме того, расширим круг рассматриваемых вопросов, полагая, что стержень может быть не только прямым, но и криволинейным или состоять из ряда участков, образующих плоскую или пространственную систему. [c.225]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Таким образом, при узловой нагрузке все стержни изгибаются по закону кубической параболы. Если известны перемещения узлов [у (0), у (0) и у (/), у (/)], то могут быть найдены все коэффициенты йо, di, а , йз) выражения (1.2), а следовательно, и перемещения всех точек стержня. Аналогично можно показать, как определить перемещения точек стержня в результате деформаций растяжения и кручения при известных перемещениях узлов. [c.8]

При механических воздействиях стержень в обш,ем случае будет испытывать 4 вида деформирования растяжение-сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. В граничных точках стержня х = О и х = / при деформировании возникают следующие кинематические и статические граничные параметры [c.23]

В обш,ем случае стержни упругих систем испытывают растяжение-сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Точные дифференциальные уравнения этих видов сопротивлений являются нелинейными и построить аналитические решения этих уравнений весьма затруднительно. Для преодоления математических трудностей нелинейные дифференциальные уравнения линеаризуют и используют их решения в расчетной практике. Погрешность приближенных решений при fJh> 0 не превышает 3% [312], что вполне удовлетворяет требованиям к точности инженерных расчетов. В этой связи представим известные решения приближенных дифференциальных уравнений всех видов сопротивлений. [c.41]

Элементы пространственных рам испытывают изгиб, кручение, сдвиг и растяжение-сжатие. Последними двумя видами сопротивления обычно пренебрегают, поэтому уравнение МГЭ одного стержня для пространственного случая будет содержать 6 или 8 уравнений. Рассмотрим простейший пример, так как при большом числе стержней матрицы не помеш,аются на формате страницы. [c.82]

Стержни, образующие раму, помимо растяжения (или сжатия) могут испытывать изгиб, а также кручение. В курсе Теоретическая механика было показано, что для плоского случая в заделке могут возникнуть три реакции момент и две силы (вертикальная и горизонтальная). В данном случае — это момент Мс и силы Не и R (рис. 1.14а). Составим уравнения равновесия [c.28]

Совместное действие осевых, поперечных и скручивающих нагрузок вызывает так называемое сложное сопротивление стержня, которое можно разделить на отдельные задачи в зависимости от сочетания нагрузок (например, растяжение с изгибом, изгиб с кручением и т. п.). [c.21]

В сопротивлении материалов определяются напряжения, деформации и перемещения в стержнях при действии различных нагрузок, вызывающих центральное растяжение (сжатие), изгиб, кручение или одновременно все виды названных [c.22]

В предыдущих главах были подробно рассмотрены простейшие виды деформирования стержней растяжение и сжатие, кручение, плоский прямой изгиб. Настоящая глава посвящена решению задач о сложном сопротивлении стержней, представляющим собой комбинации простейших видов деформирования. Примерами сложного сопротивления являются растяжение с изгибом, изгиб в двух плоскостях, изгиб с кручением и т. д. [c.235]

Разрушение металлов при растяжении с наличием шейки, при срезе, кручении и изгибе обычно происходит по площадкам, очень близким к тем, на которых возникают наибольшие касательные напряжения. Хотя по углу излома не всегда можно сделать окончательное заключение о характере разрушения (отрыв или срез), однако в ряде случаев положение, а нередко и вид поверхности разрушения могут в этом отношении иметь решающее значение. Так, например, если разрушение при кручении происходит по площадкам, перпендикулярным к оси стержня, то несомненно, что оно обусловлено касательными напряжениями, так как по поверхности разрушения в этом случае нормальных напряжений вообще нет. [c.130]

Валы машин подвергаются действию кручения и изгиба стержни ферм (стропильных, мостовых, крановых), помимо растяжения или сжатия, испытывают еще и изгиб, вызываемый устройством в узлах сварных или клепаных соединений взамен шарниров, предполагающихся при выполнении расчетов. Все такие случаи сопротивления стержней, когда мы имеем дело с комбинацией простейших деформаций, называются сложным сопротивлением. [c.354]

Вид деформации считается сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых фактора. Сложный вид деформации сложное сопротивление) рассматривается как сумма деформаций простого вида (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. [c.410]

Рассмотрим подкрепляющий элемент в виде криволинейного плоского стержня. Введем систему криволинейных ортогональных координат (рис. 3.13), направив ось ох вдоль линий центров тяжести сечений. Вкладом в энергию деформирования от кручения и изгиба из плоскости (хог) будем пренебрегать по сравнению с вкладом от растяжения — сжатия и изгиба в плоскости стержня. [c.164]

Перемещения при кручении и кручении с растяжением можно найти из обобщенных уравнений Мора Максвелла аналогично тому, как это было сделано при изгибе стержней. [c.41]

Легко убедиться непосредственной проверкой, что число Я, = О является собственным значением краевой задачи, а соответствующее ему решение зависит от четырех неопределенных действительных постоянных (при этом используется теорема существования и единственности в классических теориях плоской деформации, изгиба и кручения). Эти постоянные выражаются через величину суммарной растягивающей силы и три составляющих вектора-момента от нагрузок в поперечном сечении 5. Получается классическое решение Сен-Венана (растяжение, кручение и чистый изгиб стержня). Естественно, сюда не входит решение об изгибе поперечной силой стержня конечной длины. [c.69]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

Авторы излагают теорию напряженно-деформированного состояния, я ыБают отдельное и суммарное действия изгиба, кручения и растяжения упругих стержней. Они рассматривают статическое приложение сил и действие ударного нагружения, освещают вопросы изгиба стержней несимметричного поперечного сечения, в частности определения напряжений в тонкостенных несимметричных профилях. Особое внимание уделяется теории изгиба стержней при неупругих деформациях. Целая глава отводится расчету статически [c.6]

В работе В. И. Розенблюма [136] рассмотрено растяжение турбинных лопаток в условиях ползучести. В ряде работ Пехника [261—264] исследована установившаяся ползучесть при совместном изгибе, кручении и растяжении стержня. Использована степенная зависимость скорости деформации ползучести от напряжения. Подробно исследован случай круглого стержня. [c.226]

В работе Джонсона, Хэндэрсона и Кана [222] изложен численный метод решения задачи неустановившейся ползучести стержня круглого и кольцевого поперечных сечений при совместном изгибе, кручении и растяжении. Получена система интегро-дифференциальных уравнений первого порядка в напряжениях, для решения которой рекомендуется использовать ЭВЦМ. [c.231]

Обратимся к сложному изгибу с кручением и растяжением стержня прямоугольного сечения (рис. 12.12). В этом случае при возрастании внешней нагрузки стержень может перейти в состояние предельной упругости по одному из трех вариантов. Первый напоминает задачу о косом изгибе в состояние пластичности переходит малый объем материала в окрестности точки, наиболее удаленной от нейтральной линии (см. точку D на рис. 12.13а). Здесь возникают наибольщие нормальные напряжения (см. соответствующую эпюру там же на рис. 12.13а). [c.223]

Таким образом при любом виде дефррмации стержня—растяжении, изгибе, кручении и при сочетании их — можно прийти к одинаковым выводам [c.230]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

В первом разделе рассмотрены эпюры внутренних силовых факторов и растяжение-сжатие пряиолинейного стержня, во -втором - теория напряженного состояния, включая гипотезы прочности, кручение круглых ваюв. геометрические характеристики поперечных сечений в третьем - плоский прямой изгиб в четвертом -статически неопределимые системы и сложное сопротивление в пятом - устойчивость деформируемых систем, динамическое нагру-Ж ение, тонкостенные сосуды в шестом - плоские кривые стержни, толстостенные трубы и переменные напряжения. [c.39]

Q, Qj, My, yVfj, Мкр, связанные с четырьмя простыми деформациями стержня — растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом. [c.331]

Мы изучили четыре Ешда простого нагружения стержня центральное растяжение (сжатие), сдвиг, кручение и плоский изгиб. [c.236]

В силу линейности исследуемых систем уравнений можно разыскивать решение, соответствующее системе вне1лних нагрузок, эквивалентных Р и М в виде суммы частных решений, соответствующих отдельным компонентам векторов Р н М. Решение, соответствующее компоненту Рз, — известное решение элементарной задачи о растяжении стержня продольной силой. Задача, соответствующая компоненту М , называется задачей кручения, две различные задачи, одна из которых соответствует компоненту Р или Ра. а вторая —Ajj или М , называют задачами об изгибе стержней концевой силой и моментом. [c.64]

В общем случае нагружения бруса (рис. 321) в поперечных сечениях могут действовать шесть компонентов внутренних сил — Л/, Qy, Qj, My, Мг, Л1кр, связанных с четырьмя простыми деформациями стержня — растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом. [c.352]

Разработанные установки позволяют проводить исследования как в условиях однородного напряженного состояния (растяжение — сжатие, кручение тонкостенных стержней) [4—6], так и в условиях неоднородного напряженного состояния (изгиб, кручение) [6—8]. В случае испытаний в условиях неоднородного напряженного состояния рассчитывались действительные значения максимальных напряжений, которые имели место в поверхностных слоях неупруго деформируемых образцов и соответствуювще им действительные значения неупругих деформаций и рассеянных энергий [1, 6]. [c.4]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

При определении суммарных перемещений узлов ферм (8.10.7) часто учитывают лишь первый иктехрал, так как эти перемещения зависят в основном от растяжения (сжатия) стержней фермы. В расчетах пространственных рам основными являются второй, третий и четвертый интегралы, так как в этом случае преобладают перемещения, обусловленные кручением и изгибом. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...