Растяжение и кручение стержня

Пример 1. Для функции Цх) одномерной краевой задачи, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка (2т=2), построить интерполирующий полином для е-го конечного алемента (уравнением такого типа описываются некоторые задачи растяжения и кручения стержней). [c.59]

Г-образная плоская рама расположена горизонтально и обладает горизонтальной плоскостью симметрии. Конец рамы А защемлен. На конце В рама опирается на упругий стержень длиной /, перпендикулярный ее плоскости. Рама нагружена силой Р, перпендикулярной ее плоскости. Определить усилие в опорном стержне, учитывая деформацию изгиба и кручения стержней рамы и де рмацию растяжения — сжатия опорного стержня. Для случая круглого сечения (d=a/20) всех стержней, и принимая Ь=2а 1=а, построить эпюры М, М , Q. [c.179]

Сведения о местных напряжениях, приведенные выше, распространяются не только на случаи центрального растяжения и сжатия стержней, но также изгиба, кручения и на сложные виды деформаций. [c.73]

Для экспериментального построения поверхности прочности необходимо провести эксперименты на растяжение, сжатие, чистый сдвиг и комбинированное нагружение. Содержательный обзор и экспериментальное сравнение многочисленных методик, предложенных для испытания композитов, в том числе испытаний на растяжение, сжатие, изгиб и кручение стержней с анализом геометрии образца и конфигурации захватов, приведены в работе Лено [29]. [c.462]

Таким образом, при узловой нагрузке все стержни изгибаются по закону кубической параболы. Если известны перемещения узлов [у (0), у (0) и у (/), у (/)], то могут быть найдены все коэффициенты йо, di, а , йз) выражения (1.2), а следовательно, и перемещения всех точек стержня. Аналогично можно показать, как определить перемещения точек стержня в результате деформаций растяжения и кручения при известных перемещениях узлов. [c.8]

Статическая прочность гладкого резьбового стержня болта определяется усилиями от растяжения и кручения. [c.351]

От кручения в стержне болта возникают касательные напряжения. Поскольку затянутый болт находится одновременно под действием растяжения и кручения, то стержень его испытывает сложное сопротивление. [c.351]

Рис. 59. Схема деформации на поверхности круглого стержня при совместном растяжении и кручении

Матрица К представляет матрицу жесткости, а вектор-столбец Р—вектор приведенных узловых обобщенных сил, обусловленных температурным воздействием. Как следует из (3.36) и (3.41) для стержней с симметричной структурой многослойного пакета коэффициент жесткости %, характеризующий взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения, равен нулю. В этом случае матрица К (3.41) будет иметь диагональные блоки и осевое перемещение не будет вызывать закручивание стержня. Следует также отметить, что при несимметричной структуре многослойного пакета возможно существование структур, для которых взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения стержня отсутствует. [c.140]

Интенсивность напряжений в сечении стержня при совместном действии растяжения и кручения определяют по уравнению [c.36]

Гест подчеркивал невозможность получения результатов для любых величин (для любых отношений главных напряжений в условиях двумерного напряженного состояния..— А. Ф.) из экспериментов по пластическому кручению. — растяжению сплошных стержней. Он выполнил для определения Е м серию предварительных исследований малых деформаций растяжения и кручения девяти стальных, двух медных и двух латунных образцов в виде трубок, которые [c.83]

При сложном нагружении стержня растягивающей силой и крутящим моментом напряженное состояние существенно зависит от пути деформирования [4]. Схема распределения напряжений в круглом стержне из идеально пластичного материала в случае совместного действия растяжения и кручения для раз- [c.143]

Рис. 3.18. Кривые распределения по радиусу (0< р5 1) напряжений в круглом стержне для случая совместного действия растяжения и кручения

Однако в остальном многочисленные опытные исследования противоречат выводам первой теории прочности, согласно которой на прочность влияет лишь одно из главных напряжений. Оказывается, что прочность материала зависит от всех трех главных напряжений. Для пластичных материалов опасное состояние наступает уже в процессе текучести, который характерен развитием сдвигов (скольжений) по площадкам, по которым возникают наибольшие касательные напряжения (растяжение, чистый сдвиг и кручение стержней из пластичного материала). [c.64]

Здесь выражения Но и Пд с коэффициентами одинаковой структуры соответствуют изгибу в плоскостях 7] и IIj — растяжению, II4 — кручению стержня. [c.228]

Рис. 3.3. Распределение напряжений при повсеместном течении в круглом стержне, подвергающемся комбинированному действию растяжения и кручения.

Уравнения движения упругих тел были выведены еще в начале прошлого столетия. Первоначально они использовались для решения одномерных задач о динамическом растяжении —сжатии и кручении стержней, изгибе балок и колебаниях круговых цилиндров и сфер. Лишь в начале нашего века эти уравнения были применены для решения сейсмических проблем. [c.291]

Растяжение и кручение произвольно закрученного стержня удлиненного прямоугольного сечения [16]. Для рассматриваемой задачи соотношения (15) принимают вид [c.447]

Рис. 4. Изменение коэффициентов податливостей на растяжение и кручение а. . стержня эллиптического сечения в зависимости от максимального угла наклона винтовых волокон 5 и относительной толщины профиля с

Расчет рамных конструкций. Стержни пространственной рамы работают на изгиб, кручение, растяжение и сжатие стержни плоских рам при нагружении в плоскости работают на изгиб и осевую силу. Плоские рамы рассчитываются методами строительной механики [11], расчет пространственных рам лучше выполнять численными методами на ЭВМ (например, методом конечного элемента с использованием известных программ). [c.416]

В разделе Сопротивление материалов приведены методы и справочные данные для расчётов на растяжение, сжатие, сдвиг и кручение стержней, напряжений и деформаций в кривых брусьях, пластинках, сосудах, а также сведения по устойчивости и теорий прочности. [c.7]

При совместном растяжении и кручении этого стержня поле скоростей может быть выбрано следующим образом [c.83]

Рассмотренные в предшествующих главах задачи, относящиеся к растяжению — сжатию, изгибу и кручению стержней или напряженному состоянию в трубах, дисках и резервуарах, не давали примеров такого рода напряженных состояний, когда все три главные напряжения положительны, поэтому для материалов типа стали условие прочности сводилось к условию пластичности. Однако можно указать случаи, когда состояния типа всестороннего растяжения реализуются на самом деле. Сложное напряженное состояние, возникающее в местах концентрации напряжений в растянутом стержне, например, носит характер всестороннего растяжения, и элементарное рассмотрение 31 далеко не всегда оказывается достаточным для суждения о прочности. Если концентрация вызвана острой и глубокой выточкой так, что коэффициент концентрации ( 31) велик, то может оказаться, что материал вовсе не перейдет в пластическое состояние, а уже в упругой области образуется трещина разрушения. В других случаях могут возникнуть пластические зоны и даже все сеченне перейдет в пластическое состояние, но распределение напряжений и пластических деформаций останется резко неравномерным в тех местах, где комбинация напряжений окажется наиболее неблагоприятной, может появиться трещина. [c.401]

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

Эквивалентное напряжение при работе стержня болта на одновременное действие растяжения, изгиба и кручения [c.74]

Усилие /V вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие) и — сдвиг сторон сечения соответственно в направлении осей у к г — кручение стержня Му и М — изгиб стержня в главных плоскостях гх и ух). Поэтому для усилий и моментов в сечении приняты следующие названия [c.37]

На основании этого можно предположить, что при чистом изгибе поперечные сечения балки остаются плоскими и поворачиваются так, что остаются нормальными к изогнутой оси балки. Следовательно, при чистом изгибе, как и при растяжении (сжатии) и кручении круглых стержней, будет справедлива гипотеза плоских сечений. [c.241]

Тонкостенный стержень как расчетная схема сохраняет в себе основные свойства обыкновенного бруса, и выведенные ранее формулы, связанные с растяжением, изгибом и кручением бруса, остаются в основном справедливыми и для тонкостенных стержней. Так, в частности, в гл. 11 было рассмотрено кручение бруса с открытым и замкнутым тонким профилем. Полученные формулы прямо относятся к тонкостенным стержням и дают значения основных напряжений при кручении. Точно так же применима к тонкостенным стержням и выведенная ранее формула для определения нормальных напряжений при [c.325]

Теорема 3.1 доказывается в следующих параграфах для наиболее типичных канонических задач. В число однородных решений, естественно, входят решения Сен-Венана, которыми мы будем в общем случае называть однородные решения, дающие конечные главный вектор и главный момент. Эти решения получаются из обычной теории изгиба, растяжения и кручения стержней, а также отвечают решениям задач о сосредоточенной силе и сосредоточенном моменте в вершине клина и в вершине конуса (в случае слоя рехиение Сен-Венана соответствует чистому изгибу и однородному растяжению). Однородные реще-ния, не являющиеся решениями Сен-Венана, по определению дают главный вектор и главный момент, равные или нулю, или бесконечности. [c.55]

Вместе с тем обоснование прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций при кратковременном, длительном и циклическом эксплуатационном нагружении остается трудно решаемой в теоретическом и экспериментальном плане задачей. Это в значительной степени связано со сложностью детерминированного и стохастического анализа напряженного состояния в элементах конструкций при возникновении упругих и упругопластических деформаций и ограниченностью критериев разрушения в указанных условиях при использовании конструкционных материалов с различными механическими свойствами. Трудности, возникающие при исследовании напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах в упругой и неупругой области объясняются отсутствием аналитического решения соответствующих задач в теориях упругости, пластичности, ползучести и, тем более, в теории длительной циютической пластичности. К числу решенных таким способо.м задач мог т бьггь отнесены те, в которых определяются номинальные напряжения и деформации при растяжении-сжатии, изгибе и кручении стержней симметричного профиля, нагружении осевыми уси- [c.68]

Коэффициенты ЕА и Окр характеризуют жесткости стержня иа растяжения и кручение, коэффициент % определяет жесткостную характеристику взаимного влияния растяжения и кручения значения Ft и Мкрт представляют приведенные температурные составляющие осевой силы и крутящего момента. [c.139]

Рис. 3.17. Пути деформации при совместном растяжении и кручении круглого стержня (сплошные линии растяжение + -Ь кручение штриховые кручение рас-. тяженне)

Фиг. 11. Значения коэфицнента H, при совместном действии растяжения и кручения круглого стержня — допустимое удлинение ej—удлинение, соответствующее пределу текучести (е и e-j- равны соответственно и 9 — допустимый угол закручивания- j- — угол закручивания при насту-плении предела текучести.

Итак, хотя затянутый болт работает на совместное действие растяжения и кручения, его рассчитывают на простое растяжение, но не но действительной, а по увеличенной на 30% силе затяжки. При необходимости проверки ненарезанной части стержня расчет выполняют по той же формуле (4.11), подставляя в нее вместо (1 диаметр стержня болта в проверяемом сечении. [c.110]

При определении прочности на сдвнг резко выделяются методы растяжения анизотропной полосы и трехточечного изгиба. Это вызвано несколькими причинами. В случае растяжения анизотропной полосы непригодным для определения прочности при сдвиге из-за скалывания по слою может оказаться сам метод или неправильным может быть выбран угол 0 = 10°. При испытаниях на трехточечный изгиб могут сказаться как недостатки самого метода, так и особенности испытываемого материала (поведение органопластиков при сжатии часто не является линейно-упругим в таком случае формулы технической теории изгиба неприемлемы). Наиболее стабильные показания по сравнению с методом кручения квадратной пластины дают методы растяжения анизотропной полосы, кручения квадратной пластины и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения, наименее стабильные — трехточечный изгнб. [c.217]

Расчет тонкостенных стержней с замкнутым контуром поперечного сечения осуществляется на основе гипотез балочной теории, согласно которым принимается, что поперечное сечение не деформируется и при растяжении, сжатии, изгибе и кручении стержня перемещается и поворачивается как жесткий диск. При нагружении к стенке стержня возникают осевые нормальные усилия Nz (г, s) и касательные усилия Nzs (2, s). которые сводятся к осевой силе Р (г), поперечным силам Qx (г) и Qy (г), изгибающим моментам Мх (г), Му (г) и крутящему моменту Mz (г) (см. рис. 2.8). Силы и моменты, действующие в сечении г — onst стержня, связаны условиями равновесия оси стержня (рис. 2.9) [c.337]

Пример 4. Проверить прочность стержня (рис. 8.20), подверженного действию осевого растяжения и кручения, если Р=50 т, Л1к=0,8 тм. Диаметр стержня =20 см, допускаемое напряжение [з] =1200 кг1см . [c.251]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

В первом разделе рассмотрены эпюры внутренних силовых факторов и растяжение-сжатие пряиолинейного стержня, во -втором - теория напряженного состояния, включая гипотезы прочности, кручение круглых ваюв. геометрические характеристики поперечных сечений в третьем - плоский прямой изгиб в четвертом -статически неопределимые системы и сложное сопротивление в пятом - устойчивость деформируемых систем, динамическое нагру-Ж ение, тонкостенные сосуды в шестом - плоские кривые стержни, толстостенные трубы и переменные напряжения. [c.39]

Стержни, подверженные действию удара, могут испытывать деформации растяжения (сжатия), югиба и кручения. В соответствии с этим различают продольный, поперечный и скручивающий удары. [c.85]

Простейшими видами напряженных состояний являются растяжение и чистый сдвиг. Они характеризуются только одним отличным от нуля напряжением. Первое из них имеет место при растяжении стержня и чистом изгибе бруса, второе — при кручении тонкостенной трубки. В зависимости от положения материальной точки при поперечном изгйбе бруса встречаются оба типа напряженного состояния и их комбинация. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...