Кривая, ортогональная к поверхности

Кривая, ортогональная к поверхности уровня 171 Кривизна геодезическая 200, 604 [c.650]

Как известно, это есть уравнение кривых, ортогональных к линиям уровня (24.13), а такие кривые называются линиями наибольшего ската. Итак, линии тока на плоскости Оху являются линиями наибольшего ската на поверхности (24.12). Условие (24.7) выражает то обстоятельство, что цилиндр, ограничивающий жидкость, проходит через линию тока на плоскости Оху. Действительно, скорость частицы, прикасающейся к цилиндру, лежит в плоскости, касательной к цилиндру, следовательно, контур поперечного сечения цилиндра плоскостью 2 = О в каждой своей точке касается проекции скорости на плоскость Оху, т. е. является линией тока на плоскости Оху. [c.506]

Перейдем к задаче о движении точки по кривой. Теоретически, для подсчета числа неизвестных функций и числа уравнений, кривую удобно рассматривать как пересечение двух поверхностей, которые можно выбирать различными способами. В этом случае будут два уравнения связи и соответственно два множителя, Ях и Нормальная реакция связи будет равна геометрической сумме двух векторов, Ящ и Яп2, ортогональных к поверхностям, пересечение которых образует заданную кривую. Однако при решении задач о движении материальной точки по заданной кривой удобнее воспользоваться естественными координатами, поскольку геометрия кривой известна. Предполагая, что кривая абсолютно гладкая, запишем уравнение (2.54) в проекциях на естественные оси [c.92]

Отнесем оболочку к ортогональной криволинейной системе координат = а, = Р, х = 2, х . Первые две координаты (а, р) системы представляют собой криволинейные координаты на срединной поверхности соответствующие им координатные линии являются линиями главных кривизн. Третья координатная линия—кривая, касательная к которой направлена по нормали к поверхности, параллельной срединной, и в совокупности с двумя первыми образует ортогональную систему криволинейных координат. Однако при решении инженерных задач [c.362]

Пунктиром на чертеже показаны линии равного напора (живые сечения) штриховой линией - ортогональные им линии тока. Линии равного напора составляют прямой угол с поверхностью водоупора АЕ. Здесь исключением являются только так называемые особые точки А н Е. Линии равного напора являются также ортогональными к кривой депрессии ВС. В связи со сказанным каждая точка линий АЕ и ВС за исключением точек А и Е характеризуется дополнительным условием [c.567]

Рис. И,39. К построению линии равных поворотов в круглом валу переменного вдоль его оси радиуса а) проекции следов фронтальной осевой плоскости (А — проекция следа на поверхности равных поворотов I, II, III и IV — проекции следов на плоскостях, перпендикулярных оси вала кривая, ортогональная А — проекция следа на боковой поверхности) б) проекция на плоскость, перпендикулярную оси вала О — проекция следа осевой плоскости, составляющей с фронтальной угол Б — проекция следа фронтальной плоскости 1, 2, 3, 4 — проекции концов радиусов, лежащих в плоскостях I, II, III, IV Г, 2, 4 — проекции концов упомянутых

Введем в рассмотрение на поверхности Бернулли естественную систему координат sun, образованную семейством линий тока s и ортогональных к ним кривых п. [c.438]

При рассмотрении некоторых вопросов, связанных с краем оболочки, бывает полезно ввести так называемую систему параллельных координат. Строится она следующим образом. Пусть LM (рис. 5.11) — опорная кривая, которую мы будем называть осью абсцисс. Выберем на ней некоторую точку О начало координат). Через каждую точку опорной кривой проведем ортогональную к ней геодезическую линию геодезическую нормаль). В качестве координат, фиксирующих положение точки на поверхности, примем расстояние по оси абсцисс от начала координат до геодезической нормали х =S ) и расстояние по последней от точки до опорной кривой у = Sy). [c.276]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

Рассмотрим произвольную коническую поверхность, поместим начало координат в ее вершине. В качестве ортогональной координатной сетки поверхности выберем образующие конической поверхности, которые определяются углом q , и ортогональные к ним кривые, точки которых расположены на одном и том же расстоянии от начала координат, определяемые q (рис. 76). Обозначая через Y угол, который составляет та или иная образующая конической поверхности с осью Z, запишем координаты точек поверхности в виде [c.163]

Тор ( бублик ) может быть получен от вращения окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости круга, ограниченного окружностью и не пересекающей его. При вращении окружность описывает поверхность тора. Последовательные положения окружности — меридианы тора, ортогональные к ним кривые — параллели. [c.463]

Первое из этих утверждений вытекает из того,что интегральные кривые ортогональны в каждой точке собственному вектору третьего семейства, который при малых д ф О мало отличается от нормали к поверхности Е°. Всюду вдали от поверхности [c.379]

Ортогональные криволинейные координаты на поверхностях нулевой гауссовой кривизны. Поверхность нулевой гауссовой кривизны определяется как геометрическое место касательных к произвольной пространственной кривой. Если указанную поверхность отнести к линиям кривизны (к, р) и предположить, что то уравнения Гаусса—Кодацци (2) перепишутся следующим образом [c.235]

В каждом нормальном сечении можно провести направление t - направление единичной касательной, т.е. касательной к кривой на поверхности, проходящей через точку Р, а также определить нормальную кривизну поверхности - кривизну kj, (кривизну кривой нормального сечения поверхности в точке Р). Нормальные кривизны поверхности изменяются при вращении плоского сечения вокруг нормали Наибольшее и наименьшее значение kj измеряются во взаимно-ортогональных сечениях и являются [c.110]

Каждая из поверхностей Д и) в точке К их касания имеет свою характеристическую кривую -индикатрису Дюпена Ind Д и Ind И соответственно [см. (44) или (45) - для ортогонально параметризованной поверхности Д и)]. Получено, что [c.254]

Отношение этой силы к массе частицы называется напряжением поля в рассматриваемой точке. Если масса частицы равна единице, то напряжение поля численно равно модулю силы, т. е. равно производной от силовой функции по направлению положительной нормали к соответственной поверхности уровня. Вообще производная от силовой функции по какому-либо направлению равна проекции на это направление силы, с которой действует поле на массу, находящуюся в рассмат- риваемой точке поля. Когда построено семейство поверхностей уровня, то по теореме лорда Кельвина напряжение поля там больше, где поверхности уровня гуще, теснее расположены друг относительно друг а. Кривые, ортогональные к поверхностям уровня, носят в лyчaJ2 силового поля название с и л о в ы-к линий, так как, по предыдущему, касательные к ним определяют собой направление силы или напряй ения поля. [c.172]

Если построим семейство кривух, ортогональных к поверхностям уровня, то, по доказанному, касательные к этим кривым определят собой направления градиента в каждой точке области. Дифференциальные уравнения рассматриваемых кривых мы получим, если выразим коллинеарность элемента dr кривой и градиента следовательно, [c.171]

Если доказано, что система координат ортогональна, то может быть полезен еще и другой метод расчета метрических коэффициентов. В этом случае координатные поверхности 2 и gg перпендикулярны к координатным поверхностям Но так как координатная кривая принадлежит одновременно каждой из первых поверхностей, эта кривая должна быть перпендикулярна к поверхности = onst. Тогда в общем координатные кривые нормальны к поверхностям, на которых постоянна. Общие свойства оператора V таковы, что вектор Vqk нормален к поверхностям, на которых qh постоянна, и направлен в сторону возрастания Следовательно, единичный касательный вектор Ц к координатной кривой дд, проходящей через данную точку пространства, тождествен единичному нормальному вектору щ к координатной поверхности дд, проходящей через эту точку. Поскольку из общих свойств оператора V следует [c.552]

Ехли в каждой точке температурного поля провести элементы нормалей Аи к изотермическим поверхностям, то получится семейство ломаных линий, которые при беспредельном уменьшении отрезков Ап превратятся в кривые, называемые линиями, теплового тока. Линии теплового тока ортогональны к изотермическим поверхностям (рис. 11.2). [c.263]

Что три софокусные поверхности, проходящие через заданную точку пространства, пересекаются друг о другом под прямым углом, вытекает из геометрического значения равенства (4) предыдущей лекции. Само собой разумеется, что три кривые пересечения этих поверхностей, попарно взятых, ортогональны друг к другу. Отсюда следует, что попарно взятые элементы дуги этих кривых пересечения, будучи перемножены, дают элемент плоп ,ади поверхности, содержащей взятую нару элементов дуги, и что произведение всех трех элементов дуг кривых пересечения представляет элемент объема в координатной системе (Xj, Xg, Xg). [c.186]

Для решения задач, связанных с границей определенной формы, часто можно выбрать подходящую систему криволинейных координат вращения, в которой поверхность тела враще 1ня принадлежит семейству координатных поверх юстей onst. Ортогональными к этим поверхностям в меридиональной плоскости будут криволинейные координатные кривые qs onst. [c.121]

Кривая на поверхности, направление которой в каждой ее точке совпадает с одним из главных направлений, называется линией кривизны поверхности. Через каждую неомбилическую точку поверхности проходят две линии кривизны, пересекающиеся под прямым углом. Выполнение этого условия можно обеспечить и в омбилических точках, выбрав в каждой такой точке два ортогональных направления с сохранением гладкости линий кривизны. Знаки собственных значений задачи (1.1.11) зависят от направления нормали к поверхности они отрицательны, если нормаль направлена в сторону ее выпуклости, и положительны — в противном случае. Поэтому в системе координат, связанной с линиями кривизны поверхности, радиусы кривизны последних определяются из равенства [c.20]

На протяжении средней трети XIX столетия развивалась и экспериментальная работа германских ученых по изучению механических свойств строительных материалов А. К. фон Бург провел в Венском политехническом институте испытания стальных пластинок ), К. Кармарш в Ганноверском политехникуме изучал свойства металлической проволоки различных диаметров ). В. Лю-дерс исследовал сеть ортогональных систем кривых, появляющихся на поверхности образцов из мягкой стали при их изгибе и в других случаях, когда материал подвергается значительному деформированию. Он показал, что эти кривые выявляются резче, если поверхность металла протравить слабым раствором азотной кислоты ). [c.164]

Вообразим (фиг. 9) струйку жидкости и проведем по ее поверхности кривую ad b, ортогональную к линиям токов. Эта кривая, вообще говоря, не будет сомкнута, а, начавшись в точке а на линии тока аЬ, она придет на эту линию в точку Ь. Назовем через h бесконечно малую величину аЬ и через da — площадь сечения струйки плоскостью, проходящей через точку а перпендикз -лярно к линии тока, и напишем по теореме Стокса, что [c.357]

Здесь da = Wadg —элемент дуги на Г , Ргх — ес радиус кривизны. Было бы ошибочно отождествлять главную нормаль т в бесконечно близкой точке р// на Га с 8П, п — нормаль к поверхности в с// - Такое свойство присуще не любой ортогональной сети на поверхности, а сети линий кривизны па ней. Далее предполагается, что кривые [i/ 1—линии крпвизнь[. По их определению Три вектора j, п и n+ni di/ расположены в одной плоскости [c.494]

Введем декартово пространство главных напряжений (Tj. В этом пространстве условие пластичности (1.101) (эквивалентные ему условия (1.105), (1.106)) интерпретируется целиндрической поверхностью с образующей, параллельной оси 0 = 0 = Введем девиаторную плоскость (Т + (Та + (Тз = О, ортогональную к прямой (Т = = (Та = (Т3. Пересечение девиаторной плоскости с поверхностью пластичности назовем кривой пластичности. [c.32]

В частности, ф гомеоморфно отображает 5 на Я(оо). При этом образ асимптотического пучка—это разбиение В на непере-секающиеся кривые, сходящиеся к некоторой точке в. Предельной сферой называется подмногообразие в Я, ортогональное пучку асимптотических геодезических (точнее, это означает, что через каждую точку этой поверхности проходит ровно одна геодезическая из пучка в направлении, ортогональном этой поверхности). Можно показать, что предельные сферы существуют и обладают следующими свойствами [c.160]

Смотреть страницы где упоминается термин Кривая, ортогональная к поверхности : [c.394] [c.272] [c.211] [c.336] [c.260] [c.155] [c.574] [c.123] [c.165] [c.103] [c.104] [c.266] [c.71] [c.383] [c.423] [c.35] [c.111] [c.100] [c.394] [c.13] [c.444] [c.444] [c.483] [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...