Уравнения связей реакции связей

Система (5.6) представляет собой систему ЗЛ/ + й скалярных уравнений, содержащих 6Л/ неизвестных функций — проекций векторов г ( ) и Кг (О на координатные оси ( =1, 2,. .., М), причем наиболее интересным является случай, когда число связей к<ЗК, Действительно, если к = ЗК, то уравнения связей полностью определяют движение системы. С другой стороны, если к<ЗЫ, то рассматриваемая задача является определенной только в том случае, когда известны 6Л/ — ЗМ- -к)=ЗМ—к независимых соотношений между положениями точек и реакциями связей. Забегая вперед, скажем, что основная задача динамики несвободной системы является определенной для так называемых идеальных связей. Однако введение этого понятия требует знакомства с некоторыми свойствами связей. [c.201]

В этом уравнении содержится к- -I — г зависимых приращений координат бх, , бг/г, б ,-, связанных уравнениями (Ь) и (с). Выберем множители связей и р, так, чтобы коэффициенты при зависимых приращениях координат были равны пулю. Остальные коэффициенты при независимых приращениях координат также равны нулю. Это можно доказать так, как было показано в 4 при определении реакций связей. [c.113]

Большое количество уравнений в системе (1), (6) и наличие в ней множителей связей ведет к значительным сложностям нрп исследовании движения. К тому же, когда целью исследования является только нахождение движения, т. е. определение зависимостей q, l) (j = i, 2,. .., т), вычисление величин Яр, позволяющих найти реакции связей, является совершенно излишней процедурой. [c.253]

Общее определение идеальных связей ). Мы видели, что в случаях наиболее простых связей и их сочетаний сумма возможных работ реакций связей равна нулю на любом возможном перемещении, допускаемом связями, если только отсутствует трение. Для связей более сложной природы, например, для связей, выражаемых уравнениями, это свойство принимается как определение самого понятия отсутствия трения связи будут без трения, или идеальными, если на любом допускаемом ими перемещении сумма работ реакций связей равна нулю. [c.218]

Системы со связями без трения,—Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения, не зависящие от времени. Эти связи могут входить в различные категории, изученные в статике при рассмотрении принципа виртуальных перемещений, например твердые тела, имеющие неподвижную ось или неподвижную точку, твердые тела, сочлененные между собою или скользящие одно по другому, и т. д. Связи могут также выражаться не зависящими от времени уравнениями между координатами различных точек системы или между этими координатами и их вариациями. Такие связи называются связями без трения или идеальными, если работа их реакций равна нулю для всякого перемещения, совместимого со связями. Работа реакций идеальных связей исчезает из уравнения живых сил, так как действительное перемещение совместимо со связями. Достаточно поэтому учитывать лишь работу других сил, представляющих собою силы прямо приложенные, или активные. Теорема живых сил принимает в этом случае следующую форму [c.17]

Не бесполезно отметить, что в то время как силы, входящие в выражение виртуальной работы 8i, в общем соотношении статики все являются только активными, в элементарной статике (гл. XII, 3) основные уравнения содержали внешние силы потом из основных уравнений исключались реакции связей, поэтому окончательные условия равновесия содержат силы, которые являются одновременно активными (т. е. не происходящими от связей) и внешними. [c.255]

Таким образом, всякую материальную точку и всякую систему можно при применении метода кинетостатики считать в произвольный момент их движения находящимися в равновесии (условном, конечно) и, следовательно, составлять для каждого определенного случая расположения сил соответствующее число независимых уравнений равновесия, так же как составляли их в статике. Метод кинетостатики вследствие своей простоты и наглядности широко применяется в технической практике для решения задач динамики. Особенно удобен этот метод для определения так называемых динамических реакций связей, т. е. реакций, возникающих в связях при движении системы. Этим методом можно пользоваться и для определения ускорений тел, входящих в состав системы. [c.271]

Если рассмотреть материальную систему, состоящую из п точек и подчиненную г связям, голономным или неголономным, то мы имеем Ъп уравнений движения и г уравнений связей с другой стороны, у нас Зм неизвестных функций времени (12.1) и, кроме того, неизвестные реакции связей для разрешимости задачи о движении несвободной материальной системы число неизвестных реакций должно равняться числу связей, т. е. наличие связи должно вносить в уравнения движения только одну неизвестную величину. [c.339]

Если выразить из написанных выше уравнений Ньютона реакции связей и подставить их в это соотношение, получим уравнение [c.75]

Д. позволяет изучать движение системы с идеальными связями, не вводя в уравнение неизвестные реакции связей. [c.85]

Принцип освобождаемости от связей — замена действия связей реакциями связей при составлении кинетостатических уравнений движения механизма. [c.186]

Уравнения (4.42), (4.44) и (4.45) представляют собой запись общих теорем динамики систем с любыми связями. Применение этих уравнений к решению задач, в которых нужно исследовать движение при заданных силах и связях, приводит часто к большим трудностям из-за того, что в уравнения входят реакции связей — лишние неизвестные . [c.197]

Реакции в кинематических парах возникают не только вследствие действия внешних задаваемых сил на звенья механизма, но и вследствие движения отдельных масс механизма с ускорениями. Составляющие реакции, возникающие от движения звеньев с ускорениями, можно считать дополнительными динамическими давлениями в кинематических парах. Как было указано в 39, эти дополнительные динамические давления могут быть определены из уравнений равновесия звеньев, если к задаваемым силам и реакциям связей добавить силы инерции. [c.206]

При решении задач с учетом сил инерции пользуются принципом д Аламбера, который состоит в том, что уравнениям движения точки (или системы точек) можно придать вид уравнений равновесия, если к действующим заданным силам и динамическим реакциям связей присоединить силы инерции. [c.134]

При решении задач статики реакции связей всегда являются величинами заранее неизвестными число их зависит от числа и вида наложенных связей. Условия равновесия, в которые входят реакции связей и которые служат для их определения, называют обычно уравнениями равновесия. Чтобы соответствующая задача статики была разрешимой, надо, очевидно, чтобы число уравнений равновесия равнялось числу неизвестных реакций, входящих в эти уравнения. [c.56]

Задачи, в которых число неизвестных реакций связей равно числу уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически определенными, а системы тел (конструкции), для которых это имеет место — статически определимыми. [c.56]

Решение задач. Порядок решения задач здесь остается тем же, что и в случае плоской системы сил. Установив, равновесие какого тела (объекта) рассматривается, надо изобразить все действующие на него внешние силы (и. заданные, и реакции связей) и составить условия равновесия этих сил. Из полученных уравнений и определяются искомые величины. [c.80]

Если ускорение движущейся точки задано, то действующая сила или реакция связи сразу находится по уравнениям (1) или (2). При этом для вычисления реакции надо дополнительно знать активные силы. Когда ускорение непосредственно не задано, но известен закон движения точки, то для определения силы можно воспользоваться уравнениями (10) или (И). [c.187]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

Уравнения (54) служат для определения реакции связи N. Из уравнений видно, что при криволинейном движении динамическая реакция в отличие от статической кроме действующих активных сил и вида связи зависит еще от скорости. Эту скорость (если она не задана) можно найти или проинтегрировав уравнение (53), или же, что обычно проще, с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки в уравнение (52 ), выражающее эту теорему для случая связей без трения, реакция N тоже не входит. [c.220]

Полное решение основной задачи динамики для системы будет состоять в том, чтобы, зная заданные силы и наложенные связи, проинтегрировать соответствующие дифференциальные уравнения и определить в результате закон движения каждой из точек системы и реакции связей. Сделать это аналитически удается лишь в отдельных случаях, когда число точек системы невелико, или же интегрируя уравнения численно с помощью ЭВМ. [c.273]

С и с т е м а с идеальными связями. Рассмотрим систему, на которую наложены связи, не изменяющиеся со временем. Разделим все действующие на точки системы внешние и внутренние силы на активные и реакции связей. Тогда уравнение (49) можно представить в виде [c.308]

Теперь видно, что уравнения связей действительно представляют собой в рассматриваемом случае частные интегралы уравнений движения рассматриваемой свободной системы при значениях произвольных постоянных >1 =0, // =0, Если указанный случай оставить в стороне, то ускорения да,, сообщаемые системе прилбжениыми силами будут относиться к числу ускорений невозможных. Чтобы эти ускорения системы стали возможными, необходимо допустить,-что присутствие связей является причиной проявления некоторых добавочных сил, действующих на частицы системы. Эти добавочные силы называются реакциями связей. Эффектом совокупного действия на материальную систему приложенных сил и реакций и является появление у частиц системы таких ускорений, которые не противоречат равенствам (30.3) и (30.4), т. е. ускорений возможных. Такой взгляд находится в полном соответствии с нашим представлением о том, что источником сил служат материальные тела, потому что связи так или иначе реализуются всегда с помощью некоторой системы материальных приспособлений. Если реак- [c.292]

Указания к определению реакций связей. Если уравнения движения составлялись с помощью общих теорем динамики, то полученную систему динамических уравнений нужно разрещить относительно искомых реакций. Если уравнения составлялись в форме уравнения Даламбера — Лагранжа, то для определения реакций связей рекомендуется освободить соответствующее звено от связей и с помощью общих теорем динамики составить такие уравнения, куда вошла бы искомая реакция. [c.94]

Если же речь идет о твердом теле с закрепленной осью, то относительно реакций, возникающих в закрепленных точках оси, основные уравнения равновесия утверждают только то, что их результирующая сила и результирующий момент (относительно данной точки) должны быть равны и прямо противоположны результирующей силе и результирующему моменту активных сил, но не дают возможности определить эти реакции в отдельных закрепленных точках оси. Таким образом, основные уравнения равновесия приводят к заключению, что в статических условиях действие связей можно зайенить какой угодно из систем реакций (эквивалентных между собой), приложенных в закрепленных точках и имеющих результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил. Такое заключение, очевидно, неудовлетворительно, так как с физической точки, зрения бесспорно, что при равновесии реакции всегда определяются однозначно. Мы приходим, таким образом, к новому случаю статической неопределенности, который можно сравнить со случаем, уже встречавшимся в п, 10 гл. IX эта неопределенность происходит от того, что в принципах статики твердого тела не принимаются во внимание деформации, вызываемые силами. Это вполне допустимо в первом приближении, так как деформации вообще бывают незначительными, так что следствия, которые вытекают из этого упрощающего предположения, в достаточной степени соответствуют результатам опыта. Но нельзя претендовать на правильное и детальное отображение всех обстоятельств, связанных с рассматриваемым явлением, если мы намеренно пренебрегаем какими-либо существенными элементами этого явления. Поэтому мы не должны удивляться тому, что относительно реакций Ф мы в состоянии определить лишь свойства, относящиеся к ним в целом (т. е. то, что они имеют результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил F), и не можем указать их распределение в каждой точке. Это достигается в теории упругости, где как раз учитываются указанные выше деформации. [c.114]

Соотношение (3) на самом деле является не одним уравнением, а содержит в себе число уравнений, равное п, т. е. числу степеней свободы системы, которое определяется количеством независимых виртуальных перемещений 8х 8у 8z . .., Syjsf, 8zn ( m. п. 55). В каждом из этих п уравнений отсутствуют реакции связей. [c.104]

Разрещая эти уравнения относительно реакций связей и подставляя полученные значения в уравнение, определяющее идеальные связи, получим равенство [c.303]

При постоянных нагрузках, действующих на тело в предельном случае, когда упругая деформация пренебрежимо мала, уравнения (4.10) обращаются в уравнения установившейся ползучести с измененным масштабом времени т = 1/(1+ ). Соответствующее состояние может быть названо состоянием квазиустановившейся ползучести (Ю. Н. Работнов, 1966), Ю, Н. Работновым (1966) предложен следующий метод приближенного решения задач о перераспределении реакций связей в статически неопределимых системах и об обыскании перемещений некоторых точек. Пусть на тело действуют обобщенные силы ( г, которым соответствуют обобщенные перемещения д . Примем р1 = где — матрица упругих коэффициентов влияния. Решение задачи квазиустановившейся ползучести имеет вид [c.142]

В этом случае имеем три уравнения равновесия с тремя неизвестными. Задача статически определима. Приложенные силы удовлетворяют тоже трем y Jювиям равновесия, т. е. равны нулю суммы моментов приложенных сил относительно каждой из трех осей координат. В эти условия не входят неизвестные силы реакций. Существует много разных систем сил, удовлетворяющих этим трем условиям. Для каждой из таких систем приложенных сил получим свои реакции связи. [c.92]

При решении первой основной задачи динамики действующая на точку равнодействующая сила определяется по заданному движению точки из дифференциальных уравнений ее движения. Затем из этой равнодействующей силы но заданным связям выделяю силу реакции связей. Таким образом получается задача о раздюжении известной силы на ее составляющие. [c.255]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

Уравнение движения материальной точки массой т опоси-lejibno иперциальной системы отсчета под действием приложенных актив[ц>1х сил и реакций связей имеет вид [c.359]

Уравнение (2) или жвиваленгное ему ус]ювие (3) выражаег нринцин Даламбера для точки при движении материальной точки активные силы и реакции связей вместе с силой ииерции точки образуют равновесную систему сил. [c.360]

Решение. Рассмотрим равновесие всей конструкции, т. е. столба с перекладиной, блоками и частью веревки KD Ki, охватывающей блоки (см. задачу 9). На котструкцию действуют следующие внешние силы приложенная в точке Ki сила , приложенная в точке К сила натяжения F веревки и реакции связей"7 Х.Л, YА. Внутренние силы, как не входящие в уравнения равновесия, не изображаем. Так как при отсутствии трения в блоках натяжение веревки всюду одинаково, тр f=Q. Составляем для действующих сил следующие условия равновесия [c.52]

Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой, [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...