Схема Рауса

Покажем порядок составления схемы Рауса для характеристического уравнения -ой степени [c.240]

Для этого уравнения схема Рауса имеет следующий вид [c.240]

Число строк в схеме Рауса равно ( -]-1). Первая и вторая строки схемы Рауса состоят из соответствующих коэффициентов характеристического уравнения, а значения коэффициентов следующих строк определяют по следующим формулам [c.240]

Используя рассмотренные примеры характеристических уравнений третьей и четвертой степеней, покажем, что при помощи схемы Рауса можно определить условия, которым должны удовлетворять коэффициенты этих уравнений в случае устойчивости движения системы. [c.241]

Схема Рауса при замене в третьей и четвертой строках дробных выражений их числителями имеет следующие четыре строки [c.241]

В случае положительных знаков всех элементов первого столбца схемы Рауса имеем [c.241]

В этом случае при наличии положительных знаков у всех элементов первого столбца схемы Рауса имеем [c.242]

Решение. Схема Рауса для этого уравнения имеет следующий вид [c.242]

Из сопоставления решений видно, что для характеристических уравнений третьей и четвертой степеней нет необходимости применять схемы Рауса. В этих случаях следует применять установленные условия устойчивости движения системы. [c.242]

Определить при помощи схемы Рауса, является ли движение этой системы устойчивым. [c.243]

Решение. Составляем схему Рауса [c.243]

Из чисел а , й-у. .. строим схему Рауса [c.455]

При этом ни один из элементов первого столбца схемы Рауса не должен обращаться в нуль. Для случая, когда один из этих элементов, например Лц, обращается в нуль, Э. Раус рекомендует вместо йд = О подставить малую величину е > О и продолжать по-прежнему заполнение схемы. При этом последующие элементы первого столбца схемы будут рациональными функциями от е, знаки которых определятся при малом е без затруднений. [c.455]

Правило составления схемы Рауса остается тем же самым и для полинома нечетной степени. Чтобы убедиться в этом, мы. [c.455]

Предположив, что h — бесконечно малое положительное чйс ло, легко убеждаемся, что добавочный корень последнего уравнения будет также бесконечно малым и в конце концов равным -ft. Можно считать поэтому, что корни обоих уравнений, лежащие внутри контура (L), одни и те же. Для полученного уравнения четной степени (п + 1) схема Рауса составляется по прежнему правилу и ее первые две строки будут [c.456]

Пример 9. 1°. Полином f(z) = г + 3z + 5z + 4z + 2 устойчив. Схема Рауса [c.456]

Полином f г) = г + 2л + + 1 неустойчив. Схема Рауса имеет вид [c.457]

Полином f z) = 2 + + 11г + 6 имеет корни -1, -2, -3. Схема Рауса имеет вид [c.457]

КРИТЕРИЙ ГУРВИЦА. Элементы первого столбца схемы Рауса, т. е. величины Ор, Ь , ( д,. .., можно представить в виде отношений главных диагональных миноров определителя Гурвица [c.457]

Стабилизация гироскопическая 465 Степень неустойчивости 465 Схема Рауса 455 [c.587]

Но это условие в точности совпадает с тем, что мы получили из диаграммы Вышнеградского и что, кроме того, выполняется, как было показано выше, предложенным автором применением ортогона Лилля. Это совпадение, конечно, не случайно, и оно наводит на мысль использовать схему перекрестного умножения для нахождения определителей Рауса при графическом решении задачи и для систем, характеристические уравнения которых имеют степени выше третьей. Мы покажем далее, что это действительно возможно, а пока приведем два примера на применение этого чисто алгебраического приема к конкрет- [c.135]

Таблица, схема и алгоритм, т. е. порядок осуществления основных математических операций по методу Рауса, очевидно, может быть распространен и обобще й на любое конечное число п, являющееся степенью характеристического уравнения. Схема перекрестных умножений, как уже мог заметить читатель, останется той же и столь же действенной. [c.136]

Так как при составлении схемы Рауса учитывают только знаки, а не абсолютные значения членов первого столба этой схемы, то все числа одной и той же строки эпюй схемы, начиная с третьей, можно умножать или делить на одно и то же положительное число. Этот прием часто позволяет упростить вычисления. Например, можно заменить дробные выражения, приведенные к общему знаменателю, целыми числами, соответствующими числителям этих дробей, или в несколько раз уменьшить числовые значения всех чисел одной и той. же строки. [c.241]

В схеме Рауса ни один из элементов первого столбца не должен равняться нулю. Для случая, когда один из этих элежнтов равняется нулю, рекомендуется вместо этого элемента подставить малую величину е 2> о продолжать заполнение схемы. При этом последующие элементы первого столбца схемы являются рациональными функциями от е, знаки которых при малом значении е легко определяются. [c.241]

В чем выражается ритерий устойчивости движения системы по Раусу и каков порядок составления схемы Рауса [c.245]

Вычислив некоторое число дальнейших последовательных строк, увидим, что, кроме крайних справа, никакие другие элементы схемы не содержат множителя h, и потому, когда h будет положено равным нулю, эти элементы останутся конечными с тем же самым знаком, как если бы они были вычислены до добавления а Л. В частности, два последних элемента первой колонки, если удержать только члены с наинизшей степенью h, будут и aJi, и так как h> О, перемены знака между ними не будет. Можно поэтому опустить член а Л совсем и вести построение схемы Рауса одинаг KOBO — будет ли степень уравнения четной или нечетной. [c.456]

Так как нас интересуют только знаки, а не абсолютные значения членов перг ВОГО столбца схемы Рауса, то все числа одной и той же строки этой схемы, начиная с третьей, можно умножить или разделить на одно и то же положительное число. [c.456]

Полином fiг) устойчив, если все элементы первого столб1Й схемы Рауса одного знака, т. е. если при йр > О все остальные эле, менты о, Ср, ( 0,. .. положительны. Необходимые и достаточные условия устойчивости полинома можно поэтому представить еле дующими неравенствами [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...