Стефана — Максвелла

Перенос тепла излучением и оптическая термометрия тесно связаны, поскольку в обоих случаях необходимо иметь соотношение между термодинамической температурой и количеством и качеством тепловой энергии, излученной поверхностью. В конце 19 в. на основе только классической термодинамики и электромагнитной теории были получены два важных результата. Первый — закон Стефана (1879 г.), согласно которому плотность энергии внутри полости пропорциональна четвертой степени температуры стенок полости. Второй —закон смещения Вина (1893 г.), который устанавливал, что, когда температура черного тела увеличивается, длина волны максимума излучения Хт уменьшается, так что произведение ХтТ сохраняется постоянным. Доказательство закона Стефана основано на трактовке теплового излучения как рабочей жидкости в тепловой машине, имеющей в качестве поршня подвижное зеркало, и использовании электромагнитной теории Максвелла, чтобы показать, что действующее на поверхность давление изотропного излучения пропорционально плотности энергии. Закон Вина вытекает из рассмотрения эффекта Доплера, возникающего при движении зеркала. В обоих законах появляется постоянный коэффициент пропорциональности, относительно которого классическая термодинамика не могла дать информации. [c.312]

Для установления связи диффузионных потоков с градиентами концентраций воспользуемся соотношениями Стефана—Максвелла [c.18]

Систему уравнений (1.25) следует рассматривать совместно с соотношениями Стефана—Максвелла в форме (1.34) или (1.35). [c.18]

Как уже отмечалось, в общем случае многокомпонентной среды соотношения Стефана—Максвелла дают достаточно сложную связь диффузионных потоков с градиентами концентраций. В качестве примера рассмотрим также трехкомпонентную смесь и получим выражение для диффузионных потоков. Пусть компоненты смеси имеют молекулярные веса т , т , т , в данном случае необходимо рассматривать три различных бинарных коэффициента диффузии D23, D13. Соотношения Стефана—Максвелла для трехкомпонентной смеси запишутся в виде [c.19]

Чтобы полностью сформулировать рассматриваемую задачу, нужно также привести систему уравнений, описывающих течение и теплопередачу в газовом пограничном слое. Полагая течение в пограничном слое ламинарным, запишем для него систему уравнений неразрывности, диффузии, движения, энергии, состояния и соотношения Стефана—Максвелла. Поскольку рассматривается плоское течение, система уравнений будет иметь вид [c.59]

Здесь полагаем и > и. Связь диффузионных потоков с градиентами концентраций определяется соотношениями Стефана— Максвелла (см. 1.3) [c.275]

После решения уравнений диффузии совместно с соотношениями Стефана — Максвелла (8.31), получим также решение [c.279]

При решении задач механики реагирующих газов обычно используют р — V — 1 уравнений неразрывности для компонентов, V уравнений неразрывности для элементов и уравнение неразрывности для смеси газов. Часто для расчета диффузионных потоков оказывается удобным использовать соотношения Стефана—Максвелла (3.6.22). В этом случае ] представляют собой дополнительные искомые [c.183]

Как уже отмечалось ранее, уравнения неразрывности для всей смеси и соотношения Стефана—Максвелла имеют первый порядок, а уравнения сохранения массы компонентов, импульса и энергии — второй порядок по пространственным независимым переменным. [c.187]

Это уравнение выводится аналогично тому, как получено уравнение (6.3.9). Величины Ji , как обычно, определяю ся из соотношений Стефана—Максвелла, а Jis , ные потоки компонентов конденсированной фазы и выше определяются по формулам [c.264]

Как и следовало ожидать из уравнения Стефана—Максвелла, дающего связь между массовыми потоками при фазовом переходе и изменением парциального давления пара, температура насыщения смеси по оси X, нормальной к поверхности конденсации, изменяется согласно закону (1 — Измеренные в этих опытах темпера- [c.11]

Работая над теорией излучения, Больцман, применяя гипотезу светового давления Максвелла, дал теоретический вывод закона Стефана, заложив этим основу теории излучения. Этот закон носит название закона Стефана — Больцмана. [c.598]

Соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии (история вопроса). Газокинетические определяющие соотношения [c.97]

Наличие точных соотношений Стефана-Максвелла, справедливых в высших приближениях коэффициентов молекулярного обмена, позволило бы получить также и наиболее простые формулы для истинного коэффициента теплопроводности X и коэффициентов термодиффузии в любом приближении [c.98]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла методами термодинамики необратимых процессов. Для феноменологического вывода соотношений Стефана-Максвелла (для регулярных движений смеси) разрешим уравнения (2.3.16) и (2.3.17) относительно обобщенных термодинамических сил XQJ и X J =- p/n )d J (р = 1,2,...,//) через потоки J J и (1,2,...,//) [c.99]

Уравнения (2.3.37) и (2.3.38) представляют собой обращение соотношений (2.3.32). Для того, чтобы записать эти уравнения в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла, прибавим к (2.3.36), (2.3.37) и (2.3.38) тождество [c.101]

Приведем теперь выражения (2.3.42) к виду обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии. Вычтем для этого из (2.3.42) равенства (2.3.52), умноженные предварительно на р. Тогда найдем [c.102]

ЧТО полностью совпадает с соотношениями Стефана-Максвелла (2.3.28), если положить [c.103]

При использовании (2.3.83) и (2.1.59), обобщенным соотношениям Стефана-Максвелла (2.3.69) можно придать вид уравнений движения отдельных компонентов смеси в относительной системе координат (записанных в диффузионном приближении) [c.109]

ГЛАВА 5 СООТНОШЕНИЯ СТЕФАНА-МАКСВЕЛЛА И ПОТОК ТЕПЛА ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.209]

Соотношения Стефана-Максвелла и поток тепла для турбулентных смесей [c.227]

Рассмотрим также безразмерную форму уравнений диффузии, соотношений Стефана — Максвелла и уравнения энергии. Дополнительно к перечисленным ранее введем характерные значения величин коэффициентов бинарной диффузии Do, температуры То. теплосодержания ha, полной энтальпии Но, удельной теплоемкости Сро, коэффициента теплопроводности Ко- Безразмерные отношения DijlDg, Т/То. hihf,, Н1Н , pI po, УК также обозначим в дальнейшем теми же буквами, что и размерные величины, стояш,ие в числителях соответствующих отношений. Запишем в безразмерном виде уравнения ди узии (для простоты воспользуемся уравнением (1.37) при Wi — 0) [c.38]

Бeзpaзмepнaя комбинация p,o/(poDo) есть число Шмидта (S ), которое характеризует отношение вязкостных и диффузионных эффектов. Представим в безразмерной форме соотношения Стефана— Максвелла (используем систему (1.35), при этом диффузионные потоки отнесем к величинам pol o. а бинарные коэффициенты диффузии к D jo), получим [c.38]

В случае многокомпонентной смеси между вектор ши плотности диффузионных потоков компонентов ] а имзют место так называемые соотношения Стефана — Максвелла [c.122]

Выражения (6.1.7), полученные из уравнений (5.1.1Е), представляют собой уравнение Стефана—Максвелла д.1я определения — проекций диффузионного потока на направление координатной оси. Из этих соотношений толысо р — 1 независимы, так как, по определению У , существует связь (6.1.8). [c.222]

Рассмотрим одномерную плоскую задачу в случае, когда процесс можно считать изобарным, а дино- и термодиффузия не имеют места. В этом случае соотношение Стефана— Максвелла существенно упрощается [c.223]

Диффузионные потоки могут быть найдены из созт-ношений Стефана—Максвелла (6.1.7), а — согласно формулам [c.264]

Довольно часто вместо диффузионного потока, записанного через обобщенные коэффициенты диффузии, упстреб-ляют соотношения Стефана — Максвелла (3.6.22). Оценивая порядки членов этих уравнений, находим, что для течения многокомпонентного газа в отсутствие термо- и динэдиф-фузии эти соотношения принимают вид [c.380]

Изучению испарения (или конденсационного роста) капель, состоящих из чистого вещества, посвящен ряд работ (см. обзор в [1, 2]). Вообще говоря, задача об испарении капли существенно нестационарна из-за того, что радиус капли меняется с течением времени. Но вследствие того, что плотность пара много меньше плотности жидкости, а также потому, что скорость испарения определяется распределением плотности пара на расстоянии нескольких радиусов капли от ее поверхности, для решения этой задачи, начиная с Максвелла и Стефана, применяется ква-зистационарное приближение, позволяющее решать задачу в два этапа вначале при заданном радиусе капли находят поле плотности пара, а затем, подставляя найденное выражение для плотности пара в уравнение для изменения радиуса капли, определяют его зависимость от времени. Как показано в [3, 4], такой метод расчета дает результат с точностью порядка 5/р, где 5— плотность насыщенных паров р — плотность воды. [c.65]

Наиболее полная попытка феноменологического вывода определяющих соотношений (включая соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии) для неидеальных многокомпонентных сплошных сред была предпринята в работе Колесниченко, Тирский, 1976). Определяющие соотношения, полученные в этой работе, по структуре тождественны аналогичным соотношениям, выведенным методами газовой кинетики в широко цитируемой до настоящего времени книге Гиршфельдера, Кертисса и Берда Гиршфельдер и др., 1961). Однако в этой книге приняты весьма неудачные определения коэффициентов многокомпонентной диффузии (как несимметричных по индексам величин) и коэффициентов термодиффузии, не согласующиеся с соотношениями взаимности Онзагера-Казимира в неравновесной термодинамике Де Гроот, Мазур, 1964 Дьярмати, 1974). Этот эмпирически установленный принцип взаимности (который может быть выведен также на основе методов статистической механики), носит фундаментальный характер и может быть назван четвертым законом термодинамики (третий закон о недостижимости абсолютного нуля температуры не обсуждается в этой книге). По этой причине соответствие коэффициентов молекулярного обмена принципу взаимности Онзагера- [c.85]

Эта программа (по наведению указанного соответствия) в рамках кинетического подхода наиболее последовательно была осуществлена Ферцигером и Капером в монографии Ферцигер, Капер, 1976), в которой, в частности, коэффициенты многокомпонентной диффузии определены как симметричные. В данной книге предложен феноменологический вывод определяющих соотношений для термодинамических потоков (в частности, соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии и скоррелированного с ними выражения для полного потока тепла), а также всех важнейших алгебраических формул, связывающих между собой кинетические коэффициенты переноса. При этом все полученные результаты (определяющие соотношения, формулы связи для коэффициентов переноса) полностью тождественны соответствующим результатам кинетической теории, приведенным в монографии Ферцигер, Капер, 1976). Однако, развитый здесь термодинамический вывод доказывает их универсальный характер, т.е. пригодность использования для описания не только одноатомных газов, но и более сложных сплошных сред, например многоатомных химически активных газовых смесей или жидких растворов (электролитов, суспензий и т.п.), для которых не разработан соответствующий кинетический аппарат. [c.86]

В этом параграфе методами термодинами1си необратимых процессов выведены определяющие соотношения для молекулярных потоков диффузии и тепла, а также получены соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии и соответствующее им выражение для полного потока тепла, удобные для описания процессов тепло- и массопереноса в многокомпонентной газовой среде верхней атмосферы планеты. [c.92]

Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (учитывающие термодиффузию и влияние внешних массовых сил) методами кинетической теории одноатомных газов были получены в книге Гиршфельдер и др., 1961) в рамках учета первого приближения теории Чепмена-Энскога для многокомпонентных коэффициентов диффузии J и второго приближения для коэффициентов термодиффузии (т.е. когда в вариационном представлении интегральных уравнений, определяющих первую итерацию Чепмена-Энскога, использовалась пробная функция, содержащая единственный полином Сонина-Лаггера) в виде [c.98]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Наконец, применяя (2.3.62) и (2.3.63) перепишем обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (2.3.55) в удобном для аэономических приложений виде [c.105]

С другой стороны из (2.3.41), с учетом (2.3.63), можно получить для приведенного потока тепла J J другое (удобное для аэрономии) выражение, скоррелированное с соотношениями Стефана-Максвелла (2.3.69) [c.106]

Многокомпонентная диффузия в верхней атмосфере. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (2.3.69) служат исходными при численном моделировании процессов тепло- и массопереноса в термосфере (см. Часть II). Перепишем их здесь в несколько измененном виде, удобном при решении некоторых аэрономических задач (особенно в гетеросфере планеты). [c.108]

Полное уравнение движения для нейтральной составляющей атмосферы. Рассматривая верхнюю атмосферу как частично ионизованную многокомпонентную смесь газов, можно при использовании соотношений Стефана-Максвелла (2.3.69) получить уравнение движения только для нейт эальной атмосферной составляющей. В случае, когда гидродинамическая скорость системы Ку приближенно совпадает со скоростью нейтрального газа V J, компоненты [c.111]

Наконец рассмо1рим еще одну форму записи обобщенных соотношений Стефана-Максвелла, полезную для аэрономических приложений. При использовании уравнения состояния р - аТп а-й компоненты и уравнения движения [c.112]

В аэрономических исследованиях при моделировании процессов тепло- и массопереноса удобно гшеть подобные определяющие соотношения в виде соотношений Стефана-Максвелла, в которые, вместо многокомпонентных коэффициентов диффузии (для которых кинетическая теория разреженных газов дает чрезвычайно громоздкие расчетные формулы), входят коэффициенты диффузии в бинарных смесях газов. Эти соотношения и соответствующее им выражение для полного потока тепла в многокомпонентной смеси получены в монографии методами термодинамики необратимых процессов с использованием принципа взаимности Онзагера-Казимира. Феноменологический вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла обосновывает законность их использования с полу эмпирическими выражениями для бинарных коэффициентов диффузии (и коэффициентов термодиффузии), что важно с точки зрения практических приложений, [c.113]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии позволяет также получить очень важные алгебраические уравнения для расчета многокомпонентных коэффициентов диффузии через бинарные коэффициенты диффузии формулы, связывающие термодиффузионные отношения с коэффициентами термодиффузии и многокомпонентной диффузии смеси формулы, связывающие истинный и парциальный коэффициенты теплопроводности. Все найденные (феноменологически) формулы по структуре полностью тождественны выражениям, полученным в рамках первого приближения метода Чепмена-Энскога в кинетической теории многокомпонентных смесей одноатомных газов (сопоставление проведено с результатами, представленными в уникальной книге Ферцигера и Капера). Однако, в отличие от газокинетического подхода (до конца разработанного только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между частицами газа), феноменологический подход не связан с постулированием конкретной микроскопической модели среды и потому полученные здесь результаты носят универсальный характер, т.е. пригодны для описания широкого класса сред, например, многоатомных газовых смесей (что важно для аэрономических приложений), плотных газов, жидких растворов и т.п. [c.113]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...