Соотношения Стефана—Максвелла

Для установления связи диффузионных потоков с градиентами концентраций воспользуемся соотношениями Стефана—Максвелла [c.18]

Систему уравнений (1.25) следует рассматривать совместно с соотношениями Стефана—Максвелла в форме (1.34) или (1.35). [c.18]

Как уже отмечалось, в общем случае многокомпонентной среды соотношения Стефана—Максвелла дают достаточно сложную связь диффузионных потоков с градиентами концентраций. В качестве примера рассмотрим также трехкомпонентную смесь и получим выражение для диффузионных потоков. Пусть компоненты смеси имеют молекулярные веса т , т , т , в данном случае необходимо рассматривать три различных бинарных коэффициента диффузии D23, D13. Соотношения Стефана—Максвелла для трехкомпонентной смеси запишутся в виде [c.19]

Чтобы полностью сформулировать рассматриваемую задачу, нужно также привести систему уравнений, описывающих течение и теплопередачу в газовом пограничном слое. Полагая течение в пограничном слое ламинарным, запишем для него систему уравнений неразрывности, диффузии, движения, энергии, состояния и соотношения Стефана—Максвелла. Поскольку рассматривается плоское течение, система уравнений будет иметь вид [c.59]

Здесь полагаем и > и. Связь диффузионных потоков с градиентами концентраций определяется соотношениями Стефана— Максвелла (см. 1.3) [c.275]

После решения уравнений диффузии совместно с соотношениями Стефана — Максвелла (8.31), получим также решение [c.279]

При решении задач механики реагирующих газов обычно используют р — V — 1 уравнений неразрывности для компонентов, V уравнений неразрывности для элементов и уравнение неразрывности для смеси газов. Часто для расчета диффузионных потоков оказывается удобным использовать соотношения Стефана—Максвелла (3.6.22). В этом случае ] представляют собой дополнительные искомые [c.183]

Как уже отмечалось ранее, уравнения неразрывности для всей смеси и соотношения Стефана—Максвелла имеют первый порядок, а уравнения сохранения массы компонентов, импульса и энергии — второй порядок по пространственным независимым переменным. [c.187]

Это уравнение выводится аналогично тому, как получено уравнение (6.3.9). Величины Ji , как обычно, определяю ся из соотношений Стефана—Максвелла, а Jis , ные потоки компонентов конденсированной фазы и выше определяются по формулам [c.264]

Соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии (история вопроса). Газокинетические определяющие соотношения [c.97]

Наличие точных соотношений Стефана-Максвелла, справедливых в высших приближениях коэффициентов молекулярного обмена, позволило бы получить также и наиболее простые формулы для истинного коэффициента теплопроводности X и коэффициентов термодиффузии в любом приближении [c.98]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла методами термодинамики необратимых процессов. Для феноменологического вывода соотношений Стефана-Максвелла (для регулярных движений смеси) разрешим уравнения (2.3.16) и (2.3.17) относительно обобщенных термодинамических сил XQJ и X J =- p/n )d J (р = 1,2,...,//) через потоки J J и (1,2,...,//) [c.99]

Уравнения (2.3.37) и (2.3.38) представляют собой обращение соотношений (2.3.32). Для того, чтобы записать эти уравнения в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла, прибавим к (2.3.36), (2.3.37) и (2.3.38) тождество [c.101]

Приведем теперь выражения (2.3.42) к виду обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии. Вычтем для этого из (2.3.42) равенства (2.3.52), умноженные предварительно на р. Тогда найдем [c.102]

ЧТО полностью совпадает с соотношениями Стефана-Максвелла (2.3.28), если положить [c.103]

При использовании (2.3.83) и (2.1.59), обобщенным соотношениям Стефана-Максвелла (2.3.69) можно придать вид уравнений движения отдельных компонентов смеси в относительной системе координат (записанных в диффузионном приближении) [c.109]

ГЛАВА 5 СООТНОШЕНИЯ СТЕФАНА-МАКСВЕЛЛА И ПОТОК ТЕПЛА ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.209]

Соотношения Стефана-Максвелла и поток тепла для турбулентных смесей [c.227]

Подобно режиму ламинарного тепломассопереноса смеси, определяющие соотношения для турбулентных потоков диффузии и тепла удобно привести к виду обобщенных соотношений Стефана-Максвелла, включающих бинарные [c.227]

Соотношения Стефана-Максвелла. Для вывода обобщенных соотношений Стефана-Максвелла (см. разд. 2.3.3.) для турбулентных многокомпонентных смесей, разрешим относительно термодинамических сил через потоки [c.228]

Преобразуем теперь уравнения (5.3.5) к виду обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии в турбулентном потоке. [c.229]

Соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии. Для стратифицированной в поле силы тяжести смеси соотношения Стефана-Максвелла (2.3.96) могут быть переписаны в виде [c.240]

Рассмотрим также безразмерную форму уравнений диффузии, соотношений Стефана — Максвелла и уравнения энергии. Дополнительно к перечисленным ранее введем характерные значения величин коэффициентов бинарной диффузии Do, температуры То. теплосодержания ha, полной энтальпии Но, удельной теплоемкости Сро, коэффициента теплопроводности Ко- Безразмерные отношения DijlDg, Т/То. hihf,, Н1Н , pI po, УК также обозначим в дальнейшем теми же буквами, что и размерные величины, стояш,ие в числителях соответствующих отношений. Запишем в безразмерном виде уравнения ди узии (для простоты воспользуемся уравнением (1.37) при Wi — 0) [c.38]

Бeзpaзмepнaя комбинация p,o/(poDo) есть число Шмидта (S ), которое характеризует отношение вязкостных и диффузионных эффектов. Представим в безразмерной форме соотношения Стефана— Максвелла (используем систему (1.35), при этом диффузионные потоки отнесем к величинам pol o. а бинарные коэффициенты диффузии к D jo), получим [c.38]

В случае многокомпонентной смеси между вектор ши плотности диффузионных потоков компонентов ] а имзют место так называемые соотношения Стефана — Максвелла [c.122]

Рассмотрим одномерную плоскую задачу в случае, когда процесс можно считать изобарным, а дино- и термодиффузия не имеют места. В этом случае соотношение Стефана— Максвелла существенно упрощается [c.223]

Довольно часто вместо диффузионного потока, записанного через обобщенные коэффициенты диффузии, упстреб-ляют соотношения Стефана — Максвелла (3.6.22). Оценивая порядки членов этих уравнений, находим, что для течения многокомпонентного газа в отсутствие термо- и динэдиф-фузии эти соотношения принимают вид [c.380]

Наиболее полная попытка феноменологического вывода определяющих соотношений (включая соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии) для неидеальных многокомпонентных сплошных сред была предпринята в работе Колесниченко, Тирский, 1976). Определяющие соотношения, полученные в этой работе, по структуре тождественны аналогичным соотношениям, выведенным методами газовой кинетики в широко цитируемой до настоящего времени книге Гиршфельдера, Кертисса и Берда Гиршфельдер и др., 1961). Однако в этой книге приняты весьма неудачные определения коэффициентов многокомпонентной диффузии (как несимметричных по индексам величин) и коэффициентов термодиффузии, не согласующиеся с соотношениями взаимности Онзагера-Казимира в неравновесной термодинамике Де Гроот, Мазур, 1964 Дьярмати, 1974). Этот эмпирически установленный принцип взаимности (который может быть выведен также на основе методов статистической механики), носит фундаментальный характер и может быть назван четвертым законом термодинамики (третий закон о недостижимости абсолютного нуля температуры не обсуждается в этой книге). По этой причине соответствие коэффициентов молекулярного обмена принципу взаимности Онзагера- [c.85]

Эта программа (по наведению указанного соответствия) в рамках кинетического подхода наиболее последовательно была осуществлена Ферцигером и Капером в монографии Ферцигер, Капер, 1976), в которой, в частности, коэффициенты многокомпонентной диффузии определены как симметричные. В данной книге предложен феноменологический вывод определяющих соотношений для термодинамических потоков (в частности, соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии и скоррелированного с ними выражения для полного потока тепла), а также всех важнейших алгебраических формул, связывающих между собой кинетические коэффициенты переноса. При этом все полученные результаты (определяющие соотношения, формулы связи для коэффициентов переноса) полностью тождественны соответствующим результатам кинетической теории, приведенным в монографии Ферцигер, Капер, 1976). Однако, развитый здесь термодинамический вывод доказывает их универсальный характер, т.е. пригодность использования для описания не только одноатомных газов, но и более сложных сплошных сред, например многоатомных химически активных газовых смесей или жидких растворов (электролитов, суспензий и т.п.), для которых не разработан соответствующий кинетический аппарат. [c.86]

В этом параграфе методами термодинами1си необратимых процессов выведены определяющие соотношения для молекулярных потоков диффузии и тепла, а также получены соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии и соответствующее им выражение для полного потока тепла, удобные для описания процессов тепло- и массопереноса в многокомпонентной газовой среде верхней атмосферы планеты. [c.92]

Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (учитывающие термодиффузию и влияние внешних массовых сил) методами кинетической теории одноатомных газов были получены в книге Гиршфельдер и др., 1961) в рамках учета первого приближения теории Чепмена-Энскога для многокомпонентных коэффициентов диффузии J и второго приближения для коэффициентов термодиффузии (т.е. когда в вариационном представлении интегральных уравнений, определяющих первую итерацию Чепмена-Энскога, использовалась пробная функция, содержащая единственный полином Сонина-Лаггера) в виде [c.98]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Наконец, применяя (2.3.62) и (2.3.63) перепишем обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (2.3.55) в удобном для аэономических приложений виде [c.105]

С другой стороны из (2.3.41), с учетом (2.3.63), можно получить для приведенного потока тепла J J другое (удобное для аэрономии) выражение, скоррелированное с соотношениями Стефана-Максвелла (2.3.69) [c.106]

Многокомпонентная диффузия в верхней атмосфере. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (2.3.69) служат исходными при численном моделировании процессов тепло- и массопереноса в термосфере (см. Часть II). Перепишем их здесь в несколько измененном виде, удобном при решении некоторых аэрономических задач (особенно в гетеросфере планеты). [c.108]

Полное уравнение движения для нейтральной составляющей атмосферы. Рассматривая верхнюю атмосферу как частично ионизованную многокомпонентную смесь газов, можно при использовании соотношений Стефана-Максвелла (2.3.69) получить уравнение движения только для нейт эальной атмосферной составляющей. В случае, когда гидродинамическая скорость системы Ку приближенно совпадает со скоростью нейтрального газа V J, компоненты [c.111]

Наконец рассмо1рим еще одну форму записи обобщенных соотношений Стефана-Максвелла, полезную для аэрономических приложений. При использовании уравнения состояния р - аТп а-й компоненты и уравнения движения [c.112]

В аэрономических исследованиях при моделировании процессов тепло- и массопереноса удобно гшеть подобные определяющие соотношения в виде соотношений Стефана-Максвелла, в которые, вместо многокомпонентных коэффициентов диффузии (для которых кинетическая теория разреженных газов дает чрезвычайно громоздкие расчетные формулы), входят коэффициенты диффузии в бинарных смесях газов. Эти соотношения и соответствующее им выражение для полного потока тепла в многокомпонентной смеси получены в монографии методами термодинамики необратимых процессов с использованием принципа взаимности Онзагера-Казимира. Феноменологический вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла обосновывает законность их использования с полу эмпирическими выражениями для бинарных коэффициентов диффузии (и коэффициентов термодиффузии), что важно с точки зрения практических приложений, [c.113]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии позволяет также получить очень важные алгебраические уравнения для расчета многокомпонентных коэффициентов диффузии через бинарные коэффициенты диффузии формулы, связывающие термодиффузионные отношения с коэффициентами термодиффузии и многокомпонентной диффузии смеси формулы, связывающие истинный и парциальный коэффициенты теплопроводности. Все найденные (феноменологически) формулы по структуре полностью тождественны выражениям, полученным в рамках первого приближения метода Чепмена-Энскога в кинетической теории многокомпонентных смесей одноатомных газов (сопоставление проведено с результатами, представленными в уникальной книге Ферцигера и Капера). Однако, в отличие от газокинетического подхода (до конца разработанного только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между частицами газа), феноменологический подход не связан с постулированием конкретной микроскопической модели среды и потому полученные здесь результаты носят универсальный характер, т.е. пригодны для описания широкого класса сред, например, многоатомных газовых смесей (что важно для аэрономических приложений), плотных газов, жидких растворов и т.п. [c.113]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

Эти соотношения по структуре полностью аналогичны соотношениям Стефана-Максвелла (2.3.69), выведенным термодинамически Колесниченко, Тирский, 1976) и газокинетически Маров, Колесниченко, 1987) для ламинарного режима течения жидкости и плазмы. [c.231]

Обратимся к результатам моделирования структуры и энергетики верхней атмосферы Земли в области высот 70-400 км, полученным с использованием одномерных уравнений гидродинамики смеси Маров, Колесниченко, 1987). Модель содержит аккуратное описание процессов тепло- и массопереноса в термосфере (области положительного температурного градиента выше уровня мезо-наузы) на основе использования соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной молекулярной диффузии, термодинамический вывод которых дан в 2.3, и реологических соотношений для потоков турбулентной диффузии и тепла, полученных в 3.3. [c.237]

Молекулярный тепло- и массоперенос. Молекулярная диффузия становится существенной в переносе вещества только в области термосферы планеты, где за счет диффузионного разделения газов в поле силы тяжести начинают доминировать более легкие компоненты. Например, в термосфере Земли это атомарный кислород, гелий и водород. Как отмечалось в Гл. 2, возможны два эквивалентных способа описания молекулярной диффузии в многокомпонентной газовой среде на основе обобщенного закона Фика (2.3.19) или соотношений Стефана-Максвелла (2.3.69). Рассмотрим здесь эти взаимосвязанные подходы с учетом ограничений, накладываемых спецификой аэрономических задач. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...