Натуральные уравнения движения гироскопа

Натуральные уравнения движения гироскопа 157, 158, 160 Неравенства 361 [c.548]

В качестве первого и непосредственного следствия из натуральных уравнений мы можем доказать, что если к гироскопу, нахо-дящемуся в быстром вращении вокруг своей оси, приложить какую-нибудь силу F в какой-нибудь точке А этой оси, то достаточно, чтобы движение вершины было строго равномерным, для того чтобы смещение точки V происходило в направлении, перпендикулярном к активной силе F. Мы уже знаем (п. 4), что, по крайней мере приближенно, такое свойство существует для всякого гироскопа, находящегося в быстром вращении вокруг собственной оси. [c.157]

При указанном выше ус ювии, что сила F пересекает гироскопическую ось, имеем М = 0, а из предположения, что движение вершины равномерное (5 = 0), следует в силу второго натурального уравнения (99), что и = 0 поэтому момент М имеет направление единичного вектора t, т. е. скорости и, следовательно, элементарного перемещения вершины а так как при О А — I имеем M = lky F, то мы и приходим к заключению, что это перемещение точки V, параллельное М, перпендикулярно к F, г также и к к. Можно также определить и сторону этого элементарного перемещения. Прежде всего, так как = 0, то из уравнения (100) видим, что л = onst (как это, в частности, имеет место для тяжелого гироскопа). Далее, если гироскопическая скорость достаточно велика (по сравнению со скоростью S. вершины, или, точнее, по сравнению с fs), то из двух членов левой части первого натурального уравнения (99) преобладающее значение будет иметь второй, имеющий тот же знак, что и s. Если касательную к траектории вершины направим в ту сторону, куда перемещается точка V в данный момент, то, по крайней мере за рассматриваемый элемент времени, s>0 и поэтому проекция Мц момента Af будет положительной. Этот момент имеет, следовательно, одинаковые с и со скоростью точки V не только направление, но также и сторону. А тогда на основании выражения M — lky F заключаем, что когда точка А приложения силы F находится на гироскопической оси с той же стороны от точки О, что и 0(/>0), то скорость [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...