Уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе

Эти уравнения называются техническими уравнениями движения гироскопа в кардановом подвесе. [c.93]

После подстановки в (16) и выделения коэффициентов при единичных векторах п и п придем к следующим двум дифференциальным уравнениям движения гироскопа в кардановом подвесе на подвижном основании [c.607]

Составим уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе (см. рис. II.1 и VI.1) с учетом инерционных моментов, развиваемых рамками карданова подвеса. [c.119]

В результате дифференциальные уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе принимают вид [c.122]

Если Мх = Му = О, то уравнения (VI.15) первого приближения представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений движения гироскопа в кардановом подвесе с постоянными коэффициентами. [c.127]

Такой метод определения инерционных и демпфирующих моментов применительно к гироскопическим системам при составлении дифференциальных уравнений движения гироскопов в кардановом подвесе предложен автором в 1955 г. [14]. [c.25]

Уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе [c.358]

Сначала выведем дифференциальные уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе (см. рис. 15.2) с учетом массы наружной и внутренней рамок. [c.358]

Таким образом, дифференциальные уравнения движения гироскопа, в кардановом подвесе имеют вид [c.361]

Уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе запишем в виде [c.421]

Рассмотренное здесь свободное движение гироскопа в кардановом подвесе представляет собой результат исследования дифференциальных уравнений движения гироскопа первого приближения. [c.132]

Рассмотрим вынужденное движение гироскопа в кардановом подвесе (см. рис. VI.4), нагруженного моментом Му1 внешних сил. При составлении дифференциальных уравнений движения гироскопа считаем, что вокруг осей X и внутренней и наружной рамок действуют диссипативные моменты и —Вуа, возникающие вследствие жидкостного трения в подшипниках карданова подвеса. [c.143]

Обращаясь к дифференциальным уравнениям (VI.15) движения гироскопа в кардановом подвесе, замечаем, что Му = Му os Ро, обозначая [c.158]

Уравнениями (VII.7) и (VII.10) определяется движение гироскопа в кардановом подвесе, в подвижной системе осей координат. [c.167]

Пример 5.1. В задаче об устойчивости нестационарных вращательных движений гироскопа в кардановом подвесе из [12] дополнительно предположим, что гироскоп установлен на подвижном основании, совершающем вертикальные колебания по закону = i(i). Уравнения движения, определяемые функцией Рауса [12] [c.92]

Относительно анализа движения для системы (2.15) можно сослаться на книгу [119]. Наличие наружного кольца приводит к тому, что даже при отсутствии внешних сил вектор кинетического момента имеет вековой уход в пространстве. Этот уход, называемый эффектом Магнуса, объясняется появлением моментов реакций наружного кольца, перпендикулярных оси его вращения. В общем случае уравнения несимметричного гироскопа в кардановом подвесе не являются интегрируемыми [40]. [c.237]

Для описания движения гироскопа в кардановом подвесе удобно применить уравнения Лагранжа 2-го рода, приняв в качестве обобщенных координат углы ф, г] и 0. [c.421]

Пример 30, Вывод уравнений движения гироскопа в кардан подвесе с учетом массы кардановых колец. [c.90]

Уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе движется по инерции. Определить кинетическую энергию системы и первые интегралы уравнений движения, если момент инерции внешней рамки относительно неподвижной оси вращения равен [c.373]

Дифференциальные уравнения движения первого приближения свободного гироскопа в кардановом подвесе получим из уравнений (VI.15), в которых полагаем = = Му1 = О, а именно [c.128]

В предлагаемой работе изучены особенности динамики мобильного робота при учете инерционных и неголономных свойств его конструкции, выполненной по схеме двускатной тележки [4, 5]. При этом отсутствие у рассматриваемой системы традиционного привода на колеса позволяет максимально упростить ее конструкцию. Выполненное исследование особенностей движения робота суш ественно использует аналогию между дифференциальными уравнениями мобильного робота и астатического гироскопа в кардановом подвесе [6, 7]. [c.555]

Применим теорему об изменении кинетического момента гироскопа в кардановом подвесе. Число степеней свободы системы сократим после составления уравнений движения. [c.423]

При этом, пренебрегая малыми второго порядка, содержащими произведения аР, ДРа, ДРР, ДРа и Дрр и квадраты и Др малых величин а, Р, Др, а и Др, получим приближенные уравнения движения гироскопа, заключенного в кардановом подвесе [c.127]

Составим уравнения движения гироскопа с внутренним кардановым подвесом. В относительном движении внутреннее кольцо 3 развивает инерционный момент М , действующий вокруг оси ри [c.255]

Составим приближенные уравнения движения гироскопа 1 в осях, связанных с наружной рамкой карданова подвеса (в осях карданова подвеса). Моментами инерции бугеля пренебрегаем. Тогда в соответствии с обозначениями, принятыми в (2.10) — (2.12), получаем [c.117]

По-прежнему трехгранник xyz свяжем с внутренней рамкой. Направление оси у i, совпадающей с осью наружной рамки карданова подвеса, считаем неизменным в абсолютном пространстве. Положение гироскопа по отношению к трехграннику Xiy z определяем углами а, Р и ф (см. рис. II.1 ф — угол поворота ротора вокруг оси 2, отсчитываемый от оси х). В соответствии с этим необходимо составить три дифференциальных уравнения движения такой системы. [c.119]

Направление угловой скорости р прецессии таково, что угол р возрастает по абсолютной величине как при Р > О, так и при р < 0. Во время выбега ось 2 ротора гироскопа стремится совместиться с осью y наружной рамки карданова подвеса. Причиной поклона как в случае разгона, так и в случае выбега ротора гироскопа является момент реакций карданова подвеса, возникающий при неустановившемся режиме вращения ротора гироскопа. Аналитические зависимости, определяющие движение гироскопа при поклоне, могут быть найдены путем интегрирования дифференциального уравнения (VI.61) [9, 10]. [c.155]

В соответствии с выражениями (Х.18) и (Х.19) нутационные и упругие колебания гироскопа представляют собой незатухающие колебания, так как дифференциальные уравнения (Х.13) движения гироскопа составлены без учета диссипативных моментов, порождаемых трением в опорах карданова подвеса сопротивлением воздуха и др. (идеальные опоры). [c.265]

Если центр тяжести гиромотора не лежит на оси х внутренней рамки карданова подвеса, то 2ц. т ф 0] Уц О и движение гиростабилизатора в предположении малости угла р описывается уравнениями (XI.66). Движение гироскопа возникает при условии, что [c.331]

Из второго уравнения (XI.92) следует, что ось г ротора гироскопа поворачивается вокруг оси х внутренней рамки карданова подвеса в сторону совмещения с осью гд. В некоторый момент времени, который примем за начало отсчета ( = 0), ось г ротора гироскопа совмещается с осью 2о (Р = 0), и датчик 2 посылает электрический сигнал на реле 6. Однако реле 6 срабатывает не мгновенно, а лишь через промежуток времени В течение времени знак момента, развиваемого разгрузочным двигателем, не изменяется, и уравнения (XI.92) движения гироскопа остаются теми же. На рис. XI.8, где представлена изображающая плоскость ар с нанесенной на ней траекто- [c.340]

Под сильным разгрузочным двигателем по-прежнему подразумеваем двигатель, развивающий столь эффективный момент, что под его действием в процессе виража ось z ротора гироскопа следит за направлением оси 2о, перпендикулярной плоскости наружной рамки карданова подвеса. Пусть в уравнениях (XIV.1) движения гироскопа р = О, тогда [c.394]

Ha дифференциальных уравнениях движения гироскопа в кардановом подвесе на подвижном основании базируется теория применений гироскопа как указателя направления и измерителя угловой скорости (гиротахометра) и углового ускорения (гиро-тахоакселерометра). [c.608]

Составим приближенные уравнения движения гиростабилизатора, представленного на рис. XVII.1. По аналогии с уравнениями (VI.14), выведенными для гироскопа в кардановом подвесе, составим уравнения движения гиростабилизатора в предположении, что среднее значение р = Ро = onst и что угловая скорость ф вращения роторов гироскопов относительно кожухов равна нулю, тогда [c.443]

Для более детального анализа данного вопроса рассмотрим уравнения движения уравновешенного трехстепенного гироскопа в кардановом подвесе с учетом массы карданова подвеса [Ишлинский, 1963 Меркин, 1974] [c.29]

При изучении задачи стабилизации положения равновесия твердого тела посредством гироскопа в кардановом подвесе [Воротников, 1990, 1991а, 1998] первые две фуп-пы уравнений определяют угловую скорость и ориентацию тела, а третья фуппа уравнений - движение гироскопа. [c.130]

В последнее время появились исследования, в которых учитываются малые нелинейные члены, обусловленные влиянием инерции подвеса. Первые работы, в которых достаточно точно учитывалась масса кардано-вых колец, связаны с именем Е. Л, Николаи. Наиболее важной является его статья О движении уравновешенного гироскопа в кардановом подвесе (1939). В рассматриваемой задаче имеются три первых интеграла (интеграл кинетического момента всей гиросистемы относительно внешней оси, интеграл кинетического момента для ротора относительно его оси вращения и интеграл энергии). Интегрирование уравнений движения, взятых в форме первых интегралов, приводит к гиперэллиптическим квадратурам. Поэтому, не проводя интегрирования, Е. Л. Николаи подробно исследует возможные траектории конца оси гироскопа в зависимости от параметров системы и начальных условий. Им впервые указано на возможность ухода оси гироскопа. Далее получены условия регулярной прецессии гироскопа и исследуется случай быстро вращающегося гироскопа. Особенно подробно рассматривается вопрос устойчивости движения в случае совпадения или близкого расположения оси гироскопа с осью вращения внешнего кольца. Показано, что в этих случаях значительно снижается степень устойчивости. [c.250]

Рассмотрим движение гироскопа с учетом жидкостного момента трения в подшипниках осей его карданова подвеса. Для этого в диффepeнциaльныx уравнениях (Х.12) [c.268]

Л 2 , развиваемый наружной рамкой карданова подвеса гироскопа. При этом уравнения движения двухроторной гирорамы в вариациях в первом приближении по аналогии с уравнениями (XI.2) запишутся в виде [c.417]

Применяя теорему о кинетическом моменте сначала к ротору, затем к системе ротор — внутреннее кольцо и, наконец, к совокупности трех тел, включая и внешнее кольцо, автор составляет полную систему уравнений движения прибора, учитывающую инерцию кардановых колец. Исследуется устойчивость движения при быстром вращении рото )а, а также влияние на движение гироскопа дебаланса и сухого трения в осях подвеса, момент которого считается не зависящим от величин нормальных реакций в опорах. Благодаря методу изображающей точкипвлучаемые результаты приобретаютнаглядность. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...