Теорема Гурвица

По теореме Гурвица ) все корни многочлена [c.262]

Таким образом исследование устойчивости сводится к задаче Гурвица для характеристического уравнения, которое в данном случае в отличие ог систем, описываемых обыкновенными уравнениями, будет уже трансцендентным, и теорема Гурвица к нему неприменима. Решением этой задачи мы займемся в следующем параграфе. [c.139]

Пользуясь теоремой Гурвица, определим [c.73]

Коэффициентный критерий устойчивости определяется теоремой Гурвица для того, чтобы все корни уравнения (4.14) были устойчивы, необходимо и достаточно, чтобы все определители (4.15) были положительны. [c.211]

Теорема Гурвица. Необходимым и достаточным условием того, чтобы полином f (г) имел все корни с отрицательными вещественными частями, являются неравенства 0х>0, 0г>0,. ... .., а >0. [c.446]

Критерий Рауса-Гурвица. Для практического использования теоремы об устойчивости по первому приближению важно определить знаки вещественных частей характеристического уравнения. В частности, желательно иметь критерий, позволяющий по коэффициен- [c.532]

Теорема (Критерий Рауса-Гурвица). Для того чтобы все корни уравнения (14) с вещественными коэффициентами и положительным старшим коэффициентом а имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства [c.534]

Доказано, что при Bq > О теорема Ляпунова удовлетворяется, если выполняются следующие условия Гурвица [57, 59] [c.74]

Теорема 2 (Критерий Рауса-Гурвица). Для того чтобы полином [c.159]

Теорема Рауса-Гурвица. Согласно доказанной теореме Ляпунова, знаки вещественных частей корней А,, характеристического уравнения [c.426]

Теорема Рауса-Гурвица. Для того чтобы все корни уравнения (29) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы имели место неравенства [c.427]

Задача 9-с. Клеточные множества и формула Римана—Гурвица. Изложим другой план доказательства теоремы 9.5. Пусть, как и раньше, f — многочлен степени п 2. Для каждого числа > О обозначим через Vg ограниченное открытое множество, состоящее из всех комплексных чисел г таких, что < g. Используя принцип максимума модуля, покажите, что каждая компонента связности Vg односвязна. Следовательно, эйлерова характеристика х(У ) совпадает с количеством компонент связности Vg. Покажите, что каждая компонента связности Vg пересекает заполненное множество Жюлиа. [c.127]

Главный момент 68 — внешних сил 371 Гурвица теорема 446 [c.490]

О знаке корней характеристического уравнения можно сз днть на основании теоремы Гурвица, которая формулируется следующим образом. Уравнегше д-й степени с вещественны.ми коэффициентами [c.653]

Метод параметра может с успехом применяться при подсчете корней с положительной вещехтвенной частью и у обыкновенных уравнений. В частности, таким путем молено решать задачу Гурвица для алгебраических уравнений высоких порядков, когда применение теоремы Гурвица затруднительно из-за высоких порядков определителей. [c.159]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

При выполнении условий теоремы о сходимости алгоритма Удзавы алгоритм Эрроу— Гурвица также оказывается сходящимся, если только числа р и Р , подобраны надлежащим образом. [c.345]

Тогда, применяя критерий Гурвица (4.30), найдем, что все полюсы передаточной функции (корни ее знаменателя) имеют отрицательные воцественныс части и, следовательно, можно воспользоваться теоремой 1. [c.296]

Критерии устойчивости. При рассмотрении сложных схем регулирования, включающих большие паровые объёмы или последовательно включённые сервомоторы (см. т. 12, ГЛ. VI), а также в случае нескольких регулируемых параметров степень характеристического уравнения получается выше второй, и решение такого уравнения в ряде случаев вызывает затруднения. Вместе с тем знаки корней алгебраического уравнения любой степени можно определить, не прибегая к решению этого уравнения, а основываясь на критериях Раутса — Гурвица. По теореме Гур-вица, если уравнение [c.177]

Как следствие из этой теоремы вытекает, что для устойчивости регулиравания все коэ-фициенпы характеристического уравнения должны быть положительными. Этим следствием обычно и пользуются, выписывая ранее всего требование С > 0, Сз > 0,... с > 0, а затем уже остальные определители Гурвица до порядка п — 1 (так как = Сп). Последняя формулировка, включающая лишние условия и, следовательно, недостаточно строгая, тем не менее весьма удобна для практических целей, так как, естественно, сначала надо убедиться прямым путём в выполнении простейших требований и только после этого переходить к определению более сложных критериев устойчивости. [c.177]

В цлтированной выше работе А. А. Соколова указан метод применения теоремы Коши о числе корней аналитической функции в замкнутой области для решения задачи Гурвица путем непосредственного вычисления интеграла от логариц мической произв дной левой части уравнения по полуокружности, лежащей в правой полуплоскости изменения корней и указан прием определения радиуса этой полуокружности, вне ко юрой уравнение не может име1ь корней с положительной вещественной частью. [c.129]

Естественно, что научные вопросы составляют если не наибольшую по объему, то, во всяком случае, наиболее существенную часть переписки. И здесь, прежде всего, необходимо отметить, что, несмотря на достаточное разнообразие затрагиваемой в переписке научной тематики, есть одна доминирующая тема, к которой чаще всего обращается Софья Васильевна — это вопрос об интегрировании уравнений при помощи аналитических функций, главным образом при помощи абелевых функций, и прежде всего вопрос об интегрировании уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки — это задача, прославившая С. В. Ковалевскую. Школа Вейерштрасса — это, конечно, школа теории функций комплексного переменного здесь разбираются и изучаются общие теоремы и общие методы теории, идет сравнение методов самого Вейерштрасса, алгебраизированных методов, основанных на систематическом применении степенных рядов, и методов, основанных на теоремах Коши это работы Миттаг-Леффлера , юного Рунге, начинающего Гурвица. А кстати изучаются вопросы об области существования аналитических функций, о разложении функций в ряд — это работы Бендиксона, Фрагмена. [c.17]

Раусса-Гурвица теорема 426 Система замкнутая 18 [c.476]

Далее приводятся два критерия устойчивости многочлена, причем суждение об устойчивости выносится, минуя вычисление корней. Первый — алгебраический критерий — без доказательства . Теорема 16.2 (Е. Раус, А. Гурвиц). Многочлен (16.1) устойчив тогда и только тогда, когда выполняется > О, i = 1,то, где Дг — главные центральные мпноры определителя Гурвица [c.59]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...