Конечный элемент параллелепипед

При использовании аппроксимаций второй степени по совокупности переменных используют тетраэдральные элементы, за степени свободы которых выбирают перемещения вершин и перемещения середин ребер при использовании аппроксимаций степени k по каждой переменной в отдельности в качестве конечных элементов используют параллелепипеды (не обязательно прямоугольные). [c.145]

В библиотеку включены следующие конечные элементы плоские и пространственные стержни с различными вариантами прикрепления к узлам (жесткое, шарнирное, упругое) прямоугольные и треугольные плоские элементы для решения плоской задачи и задачи изгиба пластинок, эти же элементы используются и для расчета оболочек объемный элемент в виде параллелепипеда. [c.197]

Конечный элемент в форме параллелепипеда. Этот элемент является аналогом для прямоугольного элемента плоского напряженного состояния (рис. 2.11). Аппроксимирующие функция введем из условия, что Ux, Uy, распределяются по линейному закону и не зависят друг от друга. Тогда аппроксимация перемещений в явном виде будет [c.60]

Расчет поставлен как трехмерная задача теории упругости. Использован, конечный элемент одного типа — параллелепипед (см. табл. 2.15). Расчетная схема (рис. 5.6, б) включает 924 элемента и 1290 узлов. Порядок системы линейных уравнений — 3350, ширина ленты — 150. Цель расчета — определение скалывающих напряжений в местах примыкания перемычек к стойкам пилона. Изолинии скалывающих напряжений для верхней перемычки показаны на рис. 5.6, в. [c.129]

Моделирование на ЭВМ проводилось для областей в виде прямоугольника в плоском случае и параллелепипеда в пространственном. Методом конечных элементов определялись поля напряжений и деформаций, в результате усреднения которых и были получены эффективные характеристики. Моделирование проводилось во всем диапазоне объемных долей компонентов. Анализ результатов показывает, что резкий рост эффективного модуля упругости материала наблюдается в области наполнения 40% — для квадратной решетки, 50% — для шестиугольной и 10% — для кубической. [c.143]

После задания атрибутов и числа создаваемых на линиях конечных элементов для существующего объема можно построить сетку конечных элементов. Поскольку объем имеет форму прямоугольного параллелепипеда, на нем рационально построить регулярную сетку конечных элементов. [c.182]

Для наших целей мы будем аппроксимировать границы при помощи прямолинейных отрезков — для двумерных задач и при помощи треугольников или четырехугольников — для трехмерных задач. Внутренняя область, в которой в результате нагружения ожидается течение, разбивается затем на соответствующее число треугольных или четырехугольных ячеек — для двумерных задач и тетраэдров или параллелепипедов — для трехмерных задач. Хотя такая дискретизация похожа на применяемую в методе конечных элементов, здесь ячейки используются лишь для вычисления различных объемных интегралов посредством конечных сумм. Поэтому формирование дискретизированной системы уравнений, в сущности, такое же, как описано в гл. 3—8. Так, например, уравнение (12.43) можно записать в следующем виде [c.347]

Представление участка щва в виде конечного элемента простой геометрической формы (например, параллелепипеда на рис.5.3.5,в), но состоящего из анизотропного материала. Свойства этого материала следует подобрать такими, чтобы деформации участка шва при приложении к нему растягивающих, сжимающих и срезывающих усилий совпадали с результатами испытания образца с угловым швом при соответствующих направлениях приложенной нагрузки (рис.5.3.5,с). [c.112]

Рассмотрим элемент жидкости в форме параллелепипеда (рис. 3-1) с малыми, но конечными размерами ребер бх, Ъу и бг, параллельных осям координат. Пусть в угловой точке (л , у, г) имеем компоненты скорости Ых, Иу и и,. Вследствие непрерывности функции скоростей компоненты скорости в других угловых точках будут иметь разные значения. Для примера рассмотрим грань, ближайшую к плоскости осей X, У компоненты скоростей в направлениях х, и у в углах этой грани показаны на рис. (3-2). [c.44]

Если вырезать из него бесконечно малый элемент с гранями, параллельными граням рассматриваемого параллелепипеда конечных размеров (рис. 11.2, б), то на гранях элемента будут действовать напряжения т, вызывающие его сдвиг в той же плоско- [c.12]

Рис. 11.2. Чистый сдвиг параллелепипеда конечных размеров (однородное напряженное состояние) а) поверхностные силы, действующие на параллелепипед конечных размеров и вызывающие его чистый сдвиг б чистый сдвиг бесконечно малого элемента.

Конечно-элементная модель трехмерного тела произвольной формы может набираться из элементов типа параллелепипедов или получаемых из параллелепипедов при разделении их на равные части диагональными плоскостями, или квадратичных изо-параметрических элементов. [c.37]

Наряду с такими способами решения задач, как вариационный метод, МКЭ, метод конечных разностей, применялись и другие подходы. В работах Е. Р. Мирошниченко [13.3] и Е. С. Кононенко [78] решены задачи о сжатии между жесткими плитами без скольжения цилиндра и параллелепипеда. Решение осуществлялось методом Филоненко — Бородича в функциях напряжений. Вид решения при и — 0,5 и для низких элементов не исследовался. Б. Головня [222] методом динамических релаксаций для уравнений упругости численно определил зависимость эффективного модуля сжатия от фактора формы плоского элемента при разных отношениях С/К. Расчеты показали, что внутри слоя развивается состояние, близкое к гидростатическому, причем чем тоньше слой, тем меньше вклад краевого эф- [c.15]

Проведем разбиение плоской панели на дискретные элементы в виде прямоугольных параллелепипедов с размерами (Аа )е, (Аг/)е, (Az)e = hg. Пологую панель можно разбить на дискретные элементы аналогично, используя сечения, параллельные срединной поверхности и двум координатным плоскостям xz, yz. При деформировании лагранжевы координаты 0i, 02 будем полагать совпадающими с координатами х, у, считая деформации в плоскости ху малыми, и учитывать квадратичную нелинейность, связанную с конечным прогибом панели и произвольным сжатием элементов по толщине. [c.144]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Трехмерный (сплошной) конечный элемент, приведенный на рис. 5, в, представляет собой обобщение на трехмерный случай плосконапряженного элемента. Тетраэдр (]) и параллелепипед (11) являются наиболее распрост- [c.39]

Для решения задач трехмерного напряженного состояния наиболее употребительны конечные элементы в форме тетраэдра и параллелепипеда, имеющие по три степени свободы в узле и лолилинейную аппроксимацию перемещений Ux, Uy, Uz. [c.57]

Выбор типа, формы элемента и числа его узловых точек зависит от характера рассматриваемой задачи и от той точности решения, которую требуется обеспечить. Например, при решении одномерных задач распространения тепла и в задачах строительной механики при расчете стержневых конструкций область разбивают на одномерные конечные элементы, взаимосвязанные между собой по концам. При решении плоских задач (плоское напряженное состояние, задача теплопроводности в пластине и т. д.) области аппроксимируются треугольными или четырехугольными плоскими конечными элементами (рис. 1.5.1). Если рассматривается трехмерная область, то обычно она идеализируется с помощью элементарных тетраэдров, прямоугольных параллелепипедов либо неправильных шестигранников (рис. 1.5.2). [c.55]

В методе конечных элементов расчетная область разбивается на элементы. Для удобства задания информации об этих элементах и обеспечения приемлемой гладкости функций используются достаточно простые области отрезки в одномерной модели, треугольники и прямоугольники в случае двухмерной области, тетраэдры и параллелепипеды - в трехмерном случае. В результате расчетная область представляется в виде объединения отдельных элементов, соседние из которых имеют общие точки, стороны или грани. Обычно дискретные аналоги получаются с помощью вариационного принципа, если он существует, или с помощью метода Галёр-кина. Метод конечных элементов не следует рассматривать как отличающийся в принципе от конечно-разностных методов. Его дополнительные возможности обусловлены только тем, что при этом методе можно использовать нерегулярную сетку. Например, треугольная сетка более удобна для аппроксимации нерегулярных областей и получения локального сгущения точек. [c.95]

Переход к многомерному случаю связан со значительными усложнениями. Пусть задана область V тела, ограниченная поверхностью S. Выберем множество точек i, V, i = 1,2,..., N, называемых узловыми или узлами. Если 2,- V, то узлы называются внутренними если , S — то граничными. Совокупность всех узлов называется сеточной областью Vh или сеткой. Каждый узел 2,- Sft называется граничным узлом, а совокупности всех таких узлов — границей сетки. Для построения разбиения области V необходимо задать форму конечного элемента. Если это треугольник (в случае V С Кг) или тетраэдр (в случае V С Кз), то разбиение называется триангуляцией области. Мы будем рассматривать простейпше случаи разбиения, когда конечные элементы представляют собой прямоугольные параллелепипеды или прямугольники одинаковой формы. Тогда координаты узлов могут быть заданы формулами [c.165]

Метод отображений нашел широкое применение при построении криволинейных элементов, позволйющих получить аппроксимацию тела относительно сложной формы с применением небольшого числа конечных элементов. Наряду с локальным отображением отдельного элемента на каноническую область во многих случаях удается построить глобальное отображение всей физической области на такую область — прямолинейную полосу, единичный круг, круговой цилиндр или прямоугольный параллелепипед, т. е. на область значительно более простой геометрии. Решение краевой задачи для такой области существенно упрощается. [c.14]

Уточнение опорного Производится методом конечных элементов. В качестве последних удобно использовать элементы в-виде прямоугольных параллелепипедов сирендипова семейства (рис. 130, б). В области D им соответствуют криволинейные элементы. В качестве узловых параметров можно принять три компоненты поправочного [c.332]

При использовании МКЭ расчетная область разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами. Для двухмерных задач наиболее часто в качестве конечных элементов используются треугольники и четырехугольники, для трехмерных — тетраэдры и параллелепипеды. В пределах каждого конечного элемента вводятся аппроксимирующие однотипные функции, которые равны нулю всюду, кроме как в соответствующем элементе и непосредственно примыкающих к нему подобластях. Для нахождения значений функций в узлах прилегающих друг к другу элементов составляется система алгебраических уравнений либо методом Ритца, основанным на минимизации функционала, выбираемого в соответствии с физическим смыслом задачи, либо методом Галеркина, в котором минимизируются ошибки решения задачи с помощью приближенной модели. Матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений является сильно разреженной матрицей ленточной структуры, в которой ненулевые элементы располагаются параллельно главной диагонали. Ширина ленты зависит от способа нумерации узлов. Рациональная нумерация позволяет добиться минимальной ширины ленты и повысить эффективность решения системы уравнений. МКЭ стимулировал развитие специальных методов решения систем с сильно разреженными матрицами [79, 80]. [c.97]

Будем предполагать, что граница области 2 — многогранник (многоугольник в плоском сйучае) Разобьем -область 2 на п конечных элементов с кусочно-линейной границей. Обычно это тетраэдры, прямоугольные параллелепипеды (треугольники, прямоугольники). Построим конечномерную аппроксимацию Я" = и пространства Яа(й). На каждом элементе полагаем и равной некоторому полиному. В некоторых точках, их называют узлами, задаются значения полиномов, их- производных. Эти последние нгкзываются узловыми параметрами. Условия склейки полиномов в узлах, расположенных на общих частях границ элементов, вытекают из требования, чтобы и Я (0). Далее, каждая из функций и представляется в вцде [c.19]

В трехмерном случае самые распространенные формы ячейки конечного элемента - тетраэдр и прямоугольный параллелепипед. Главная причина использования тетраэдра состоит в том, что трехмерное тело с кусочногладкой поверхностью либо часто само является многогранником, либо аппроксимируется им с достаточной степенью точности. В свою очередь, многогранник всегда можно разбить на конечное число тетраэдров. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...