Основное стационарное течение. Уравнения возмущений

Основное стационарное течение. Уравнения возмущений [c.7]

В последнее время значительный прогресс достигнут в исследовании устойчивости замкнутого пограничного слоя, возникающего в полости при боковом подогреве (см. 32). В появившихся работах [16, 17] решается в строгой постановке задача устойчивости течения в квадратной области, подогреваемой сбоку. В [16] горизонтальные границы предполагаются теплопроводными расчеты проведены для Рг = 0,7 в [17] рассматриваются случаи обеих теплопроводных и обеих теплоизолированных границ (расчеты проведены во всей области изменения Рг). В обеих работах численно (в [16] методом конечных элементов, в [17] - методом Галеркина) решались уравнения основного стационарного течения и уравнения малых возмущений. Такой подход позволяет определить критическое число Грасгофа и форму критических возмущений. Потеря устойчивости связана с бифуркацией Хоп-фа и проявляется физически в возникновении волн, распространяющихся вдоль замкнутого пограничного слоя. В [17] показано, что изменение числа Прандтля сопровождается последовательными сменами критических мод со скачкообразными изменениями фазовых скоростей волн. В [16] обнаружено несколько уровней спект ра неустойчивости, что автор связывает с явлением резонанса волн в пограничном слое и внутренних волн в устойчиво стратифицированном ядре. Теоретические значения критического числа удовлетворительно согласуются с экспериментом [VI. 81] Аналогичный поход реализован в [81] для случая проводящей жидкости (жидкий металл Рг = 0,02) при наличии вертикального или горизонтального внешнего магнитного поля. МГД-воздействие приводит к сильной стабилизации основного течения. [c.290]

С целью возможного применения методов теории возмущений (асимптотических методов) важно выделить малые или большие параметры, входящие в систему урав нений и характеризующие основные особенности изучаемых физических процессов. Знание таких параметров может позволить упростить исходную систему уравнений в некоторых областях определения решения и тем самым применить более экономичные численные подходы. Так обстоит дело, например, в задачах стационарного обтекания тел вязким газом на основе уравнений Навье-Стокса, когда вязкость зачастую можно учитывать лишь в области пограничного слоя вблизи тела, а в основной области течения можно пользоваться более простыми уравнениями Эйлера. [c.22]

Итак, исследование спектра нормальных возмущений стационарного плоскопараллельного конвективного течения сводится к нахождению собственных чисел и собственных функций краевой задачи (1.24) —(1.26). Эта задача является обобщением классической задачи теории гидродинамической устойчивости. Обобщение связано с учетом двух весьма важных факторов дополнительной (конвективной) силы в уравнении движения и неизотермичности основного течения и возмущений. Если в (1.24) положить 0 = О, то получится известное уравнение Орра — Зоммерфельда, определяющее плоские возмущения в изотермическом плоскопараллельном потоке. [c.12]

Волновые вторичные течения. Перейдем к рассмотрению вторичных режимов, возникающих в результате колебательной неустойчивости основного течения. Они описьшаются уравнением (34.3) с параметрами if и ф, отличными от нуля. На нелинейную эволюцию возмущений оказывает существенное влияние зависимость фазовой скорости от волнового числа (дисперсия) и от амплитуды (нелинейный сдвиг частоты). Предельные режимы могут быть гораздо разнообразнее, чем в случае стационарных течений. Тем не менее, уравнение обладает семейством пространственно-периодических решений типа монохроматической волны [c.245]

Как уже отмечалось во вводной лекции, свойство сжимаемости газа проявляется в конечной скорости распространения малых возмущений (скорости звука) и, как следствие, в существенном изменении свойств сверхзвукового стационарного течения по сравнению с дозвуковым потоком. Изучение сверхзвуковых течений является основным предметом газовой динамики. На примере трансзвукового уравнения Эйлера-Трикоми мы уже видели, что в сверхзвуковом случае имеем уравнение гиперболического типа с действительными характеристиками. Сейчас мы покажем, что это свойство сохраняется при любой сверхзвуковой скорости. [c.137]

Разложение в ряд при слабом возмущении стационарного течения. Часто нестационарное течение в пограничном слое является результатом наложения на стационарное течение слабых нестационарных возмущений. При условии, что эти возмущения малы па сравнению со стационарным основным течением, можно разбить уравнение нестационарного пограничного слоя на нелинейное уравнение для стационарного течения и линейное уравнение для нестационарного возмущенного движения. Известным примером является течение в пограничном слое, возникающее при внешнем течении вида [c.383]

Задача о распаде струй решается посредством рассмотрения устойчивости данного течения жидкости. Математическое исследование устойчивости движения по отношению к малым возмуш,ениям может быть проведено с помощью уравнений движения. С этой целью на стационарное основное течение накладывается нестационарное малое возмущение так, чтобы результирующее движение удовлетворяло уравнениям движения. При скоростях истечения, имеющих практический интерес, влияния силы тяжести на движение жидкости можно не учитывать. В этом случае на жидкую струю действуют силы вязкости, поверхностного натяжения и гидродинамического давления. jit, [c.25]

Гидродинамическая турбулентность, описываемая уравнениями Навье-Стокса, имеет много общего с движением динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, о которых шла речь в предыдущей главе. Связь эта определяется действием вязкости, которая лишает моды с высокими номерами самосто-ятельности . Хопфом даже была высказана гипотеза о том, что все множество траектории уравнения Навье-Стокса (его фазовое пространство бесконечномерно) притягивается к конечномерному множеству. Отсюда сразу следует, что при i оо движение жидкости можно описывать конечномерными уравнениями. Эта гипотеза, правда, до сих пор не доказана, но она кажется совершенно естественной, если учесть, что вязкость препятствует существованию мелкомасштабных возмущений. Добавим, что уже обнаруженные для уравнения Навье-Стокса основные бифуркации носят конечномерный характер [5]. Это, например, переход стационарного устойчивого течения в периодическое (рождение из состояния равновесия предельного цикла), установление двухпериодического течения (рождение двумерного тора) и др. Поэтому есть все основания считать, что и очередная бифуркация — переход к неупорядоченному течению — для многих гидродинамических задач также окажется конечномерной. [c.496]

С помощью метода работ Дж. Стюарта (1960) и Уотсона (1960а) он получил при этом для амплитуд Al и Лг систему уравнений вида (2.50). Таким образом, здесь также могут существовать стационарные решения четырех типов (I) —(IV) и основную роль будет играть степень устойчивости этих стационарных решений относительно тех или иных возмущений. К сожалению, количественное исследование устойчивости даже относительно одних только возмущений вида (2.51) требует определения значений коэффициентов соответствующей системы уравнений (2.50), что наталкивается на очень большие трудности (как мы уже отмечали на стр. 151—152, даже знак коэффициента 6i, совпадающего с коэффициентом 26 соответствующего уравнения (2.39) для одной амплитуды Ль до сих пор не подсчитан ни для одного плоскопараллельного течения). Однако эмпирические данные рис. 24 создают впечатление, что при некоторых k и / устойчивым может оказаться именно смешанное стационарное решение типа (IV), причем устойчивость здесь будет иметь место не только по отношению к возмущениям вида (2.51), но и по отношению ко многим другим обычным типам возмущений. [c.159]

Об упрощении уравнений Навье-Стокса. При решении стационарных задач эллиптический характер уравнений Навье-Стокса, а также большой объем вычислений, связанный с присутствием в них тензора вязких напряжений (особенно значительный в криволинейной системе координат в пространственном случае), заставляют искать пути использования более простых уравнений, описывающих основные характерные черты течений. Как уже отмечалось, одна из возможностей упрощения состоит в наличии преимущественного направления распространения возмущений. Таким свойством обладает целый ряд течений при достаточно больших числах Рейнольдса например, в ударном слое за отошедшей ударной волной, около удлинетых тел, в каналах и соплах при сверхзвуковых скоростях ядра потока и т.д. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...