Колебания в однородных цепочках

Колебания в однородных цепочках [c.298]

Рассмотрим колебания в однородной цепочке на примере полосового фильтра, изображенного на рис. 8 6. Выберем в качестве независимых координат заряды qu прошедшие к моменту времени I через поперечное сечение соответствующих катушек. [c.298]

КОЛЕБАНИЯ В ОДНОРОДНЫХ ЦЕПОЧКАХ [c.299]

Рассмотрим теперь вынужденные колебания в однородной цепочке, изображенной на рис. 8.8. Предположим, что на [c.301]

Анализ колебаний в системе с п степенями свободы значительно упрощается, если система представляет собой цепочку последовательно включенных однородных элементов. Рассмотрение собственных колебаний в такой цепочке представляет интерес в связи с тем, что цепочка является одномерным аналогом [c.298]

Рассмотрим теперь цепочку, состоящую из атомов двух типов, правильно чередующихся друг за другом (рис. 4.2, а). Обозначим массу более тяжелых атомов через М, более легких — через т. В такой цепочке возможно возникновение двух типов нормальных колебаний, показанных на рис. 4.2, б, в. Колебания, показанные на рис. 4.2, б, ничем не отличаются от колебаний однородной цепочки соседние атомы колеблются практически в одной фазе и при <7 = 0 частота ак = О- Такие колебания называют акустическими, так как они включают весь спектр звуковых колебаний цепочки. Они играют основную роль в определении тепловых свойств кристаллов — теплоемкости, теплопроводности, термического расширения и т. д. [c.127]

При расчетах для однородной цепочки по схеме (7,17) структура фронта принимает вид, аналогичный полученному в работах [15] и [18] с limas = 2up. При изменении тппа граничных условий, т. е. при переходе к схеме (7,18), основные детали структуры сохраняются, что хорошо видно из рис, 7.1, 7,2, Однако расхождение соседних импульсов оказывается большим для схемы (7,18), при этом амплитуда импульсов остается практически неизменной. Это означает, что атом за одно и то же время переносит меньшее количество энергии, что хорошо видно из сравнения величин Цц (табл, 7.1), Так значение tiiso, зоо при изменении граничного условия увеличилось на 20 % для потенциала Джонсона. Для более жесткого потенциала Морзе эти изменения составили приблизительно 10%. Из сравнения величин т] 5о, зоо и t]i5o, 400 можно сделать вывод, что величина переносимой за время Ат энергии падает с увеличением номера атома (см. табл. 7.1). Эта энергия переходит в энергию тепловых колебаний атомов (происходит диссипация энергии ударной волны). Как и следовало ожидать, более интенсивно процесс идет в случае использования граничных условий [c.214]

Широкое распространение понятия Н. в. связано с тем, что многие системы, служащие для передачи энергии или информации, можно представить в виде цепочек из ячеек, в к-рых существуют Н.в., образу ю-п ,ие счетное, а иногда и несчетное множество. Примеры линии электропередачи, телефонные и телеграфные кабели, волноводы СВЧ [2], акустич. трубы (см. Интерферометр акустический), волноводы акустические в океанах (см. Гидроакустика) и в атмосфере, тропосферные и ионосферные каналы дальней радиосвязи, а также ряд устройств для усиления и генерации колебаний СВЧ (см., напр.. Магнетрон, Лампа бегущей волпы), ускорители э.пемонтарных частиц, лазеры (см. Оптический генератор), кристаллич. структуры [3] и т. д. Любое вынужденное колебание в этих системах представляется суммой Н.в., порожденных внешними воздействиями в отдельных ячейках (см. ниже). Так, напр., в линиях передачи, кабелях и волноводах, возбуждаемых на одеюм конце, возникают Н. в., распространяющиеся вдоль системы до точки приема колебаний, т. е. Н. в. я в л я ю т с я н е р е н о с ч и ] а м и энергии или информации. Если периоднчпость или однородность цепочки сильно нарушена, то Н. в. не существуют и передача энергии или информации становится невозможной. [c.436]

Представления (12) и (12 ) зависят от способа разби<мия системы на ячейки, к-рое во многих случаях не является однозначным. Так, нанр., в однородных сплошных цепочках (рис. 2, г, д, 3, и) размер ячейки моншо выбрать любым, но наиболее выгодно разбивать на ячейки с й —> 0. Если вск1 цепочку считать за одну ячейку, то (12) и (12 ) будут разложениями по формам нормальных колебаний цепочки. [c.438]

H. у. может вычисляться по ф-ле Лш, где R — радиус окружности, ы — угл. скорость вращения этого радиуса. При прямолинейном движении Н. у. равно нулю. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ (собственные волны) — бегущие гармоннч. волны в линейной динамической системе с пост, параметрами, в к-рой можно пренебречь поглощением и рассеянием энергии. Н. в. являются обобщением понятия нормальных колебаний на открытые области пространства и незамкнутые волноводные системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безграничные среды, разл. типы волноводов и волновых каналов, струны, стержни, замедляющие системы, цепочки связанных осцилляторов и др. [c.360]

В [29, с. 7-44] обсуждены проблемы, связанные с формированием автоструктур (не зависящих от начальных и граничных условий локализованных образований) в неравновесных диссипативных средах, и исследована динамика пространственных ансамблей таких структур. В частности, проведен анализ простой модели — одномерного ансамбля не взаимно связанных структур, представляющих собой цепочку, состоящую из элементов, динамика которых описывается одномерным отображением типа параболы. Напомним, что такое отображение описывает динамику самых различных физических систем, демонстрирующих при изменении параметра цепочку бифуркаций удвоения периода. Пусть параметры цепочки выбраны так, что в первом элементе реализуется режим регулярных колебаний периода Т. При некотором номере ] элемента режим одночастотных колебаний становится неустойчивым и возникает режим удвоенного периода, затем и он теряет устойчивость и т. д. вплоть до установления режима хаотических колебаний. Если каждый из элементов — автогенераторов — находился в режиме стохастических колебаний, то при движении вдоль цепочки наблюдается развитие хаоса — интенсивность колебаний увеличивается, а в спектре уменьшаются выбросы (спектр сглаживается ). В цепочке описанных автогенераторов ван-дер-полевского типа имел место пространственный переход к хаосу через квазипериодичность сначала наблюдался квазимонохроматический режим, сменявшийся затем режимом биений с большим числом гармоник при дальнейшем движении вниз по потоку этот режим переходил в слабо хаотический. Далее хаос развивался, интенсивность колебаний возрастала, но при достаточно больших j она уже не изменялась — устанавливался режим пространственно однородного хаоса. [c.527]

Мы рассмотрели эти конкретные примеры так подробно, чтобы показать, к каким физическим и химическим ухиш рениям приходится прибегать для создания систем, сходных с одномерной моделью. Магнитные системы, по-видимому, ведут себя более или менее в соответствии с теорией идеальных цепей. Однако до сих пор не ясно, чем определяются электрические свойства рассматриваемых материалов — однородным одномерным беспорядком (обусловленным, например, тепловыми колебаниями или случайно расположенными спиновыми магнитными моментами) или разорванными цепочками, неоднородностями материала по объему или взаимодействием электронов друг с другом ). [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...